1、第五章第五章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列概述一、时间序列及其用途1、何谓时间序列？、何谓时间序列？2、时间序列如何构成？、时间序列如何构成？3、常见的时间序列什么样？、常见的时间序列什么样？4、时间序列的有哪些种？、时间序列的有哪些种？5、时间序列有何用处？、时间序列有何用处？时间序列（一个例子）表表 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617
2、.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094 时间序列时间序列 指将某一统计指标数据按照时间顺序按照时间顺序排列排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。时间序列构成要素时间要素数据要素时间序列的用途 可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果；可以进行各种动态对比
3、动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度；可以分析现象的发展变化趋势及其规律变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等；根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测动态预测。二、时间序列的种类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列绝对数绝对数时间序列时间序列相对数相对数时间序列时间序列平均数平均数时间序列时间序列时间序列的分类1.绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点
4、序列时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成三、绝对数时间序列1、定义、定义 又称又称总量指标总量指标时间序列，指将一系列同类的统计时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。序列。2、内容、内容 反映现象反映现象各时期内各时期内的总量水平，或者的总量水平，或者各时点上各时点上的的发展水平。发展水平。3、分类、分类 时期序列和时点序列时期序列和时点序列时期序列与时点序列的比较时期序列与时点序列的比较项项 目目时期数列时期数列
5、时点数列时点数列定定 义义统计数是统计数是时期数时期数统计数是统计数是时点数时点数各项数据各项数据相加相加是否有是否有实际意义实际意义有有无无统计数据的统计数据的大小与时大小与时期长短期长短有无关系有无关系有有无无数据的取得方式数据的取得方式连续连续登记登记间断间断登记登记时期时期数列数列 数列中的各项指标反映某现象在一段时期内数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展发展过程过程的总量。的总量。时期数列的特点：时期数列的特点：可加性，各项数值可以相加（月、季度和年）指标值大小与时期长短有关（由可加性决定）每个指标数值通过连续统计的方式获得 数列中的各项指标反映某现象在某一数列中的各项指标反映
6、某现象在某一时点上的状时点上的状况（况（状态状态）。时点数列的特点：时点数列的特点：各项数值不可相加 指标值大小与时期长短无直接关系（如月末和年末职工；但不同年份人口可能会有关系，如果有增长的时间趋势）每个指标数值采取间断统计的方式获得时点数列时点数列相对指标相对指标和和平均指标平均指标是由是由总量指总量指标标派生出来的；派生出来的；相对指标或平均指标时间序列反相对指标或平均指标时间序列反映了社会经济现象之间映了社会经济现象之间相互联系相互联系的发展过程。的发展过程。四、相对数时间序列1、定义、定义 将一系列同类的统计相对数统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。2、内容、内容 反
7、映社会经济现象数量对比关系数量对比关系的变化情况。3、种类、种类 第一种，由两个时期数列时期数列对比所形成的相对数时间数列；第二种，由两个时点数列时点数列对比所形成的相对数时间数列；第三种，由一个时期数列和时期数列和一个时点数时点数列列对比所形成的相对数时间数列。例：例：90年代以来我国年代以来我国GDP的发展速度的发展速度（以上年为（以上年为100%）五、平均数时间序列1、定义 将一系列同类的统计平均数统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。2、内容 反映社会经济现象一般水平一般水平的变化过程的发展趋势。例：例：90年代以来我国职工的平均工年代以来我国职工的平均工资（单位：元）资
8、（单位：元）计算计算口径口径一致一致数据数据内容内容一致一致总体总体范围范围一致一致时间时间长度长度一致一致时间序列时间序列编制原则编制原则时时间间序序列列的的分分析析方方法法11对比分析法对比分析法水平指标速度指标构成分析法构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增长速度时间序列分析指标一、时间序列的水平分析指标一、时间序列的水平分析指标 包括发展水平、平均发展水平、增减包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量量、平均增减量 二、时间序列的速度分析指标二、时间序列的速度分析指标 包括发展速度、平均发展速度、增
9、减包括发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度速度、平均增减速度 第二节 时间序列的水平分析时间序列的水平分析指标时间序列的水平分析指标（一）发展水平（二）平均发展水平（三）增长量（四）平均增长量发展水平与平均发展水平（概念要点）1.发展水平现象在不同时间上的观察值观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为a1，a2，an 或 a0，a1，a2，an平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内一段时期内所达到的一般水平一般水平不同类型（在此是什么含义）不同类型（在此是什么含义）的时间序列有不同的时间序列有不同的计算方法的计算方法回忆之前不同尺度的数
10、据类回忆之前不同尺度的数据类型进行比较型进行比较 1、概念、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标其它所有动态分析指标的基础基础。一、发展水平一、发展水平 2、种类、种类 （1）按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平、期间（中间）水平。（2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平和报告期水平如果基期水平记为 a0，则报告期水平记为a1、a2、a3、a4.，二、平均发展水平二、平均发展水平1 1、概念、概念 社会经济现象各个发展水平的平均各
11、个发展水平的平均，又称序时序时平均数或动态动态平均数。2 2、反映内容、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平（一个时期的代表值）。3、序时平均数与静态平均数的比较异同异同特点特点静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数联系联系抽象的反抽象的反映内容映内容一般水平一般水平一般水平一般水平区别区别依据的数依据的数列列变量数列变量数列时间数列时间数列平均的差平均的差异异不同不同总体单位总体单位的的不同不同时间时间的的说明内容说明内容总体一定历史条件下总体一定历史条件下的一般水平的一般水平现象一定发展阶段现象一定发展阶段的一般水平的一般水平4、平均发展水平的计算(1)绝对数时间序列计算发展
12、水平(2)相对数时间序列计算发展水平(3)平均数时间序列计算发展水平（1）绝对数时间序列计算发展水平）绝对数时间序列计算发展水平时期数列计算平均发展水平，时期数列计算平均发展水平，若等时间间隔等时间间隔，直接采用简单算术平均数，计算公式：若不等时间间隔不等时间间隔，则采用加权算术平均数，计算公式：1012111niniaaaaaannniinnffafafafaa0221100例例:某地区某地区2005年各月总产值资料如下表，计算年各月总产值资料如下表，计算全年平均每月总产值和各季平均每月总产值。全年平均每月总产值和各季平均每月总产值。月份总产值（万元）月份总产值（万元）14200750002
13、4400852003460095400448201054005485011550064900125600时间序列（一个例子）表表 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.81143331158231171711185171198501211211223891
14、23626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：由时点数列计算由时点数列计算 连续时点数列连续时点数列 A、逐日登记、逐日登记 B、间隔登记、间隔登记 间断时点数列间断时点数列 A、间隔相等、间隔相等 B、间隔不等、间隔不等 连续时点数列连续时点数列 A、逐日登记逐日登记，采用简单算术平均，采用简单算术平均法法naa例：某企业1998年元月上旬职工人数资料如下表，计算该企业元月上旬的平均每天的职工人数。日期日期12345
15、678910职工人数职工人数（人）（人）300306320320324324326330330340 B、间隔登记间隔登记，当现象发生时登记一，当现象发生时登记一次的时点数列，采用加权算术平均法次的时点数列，采用加权算术平均法fafa 例：某企业例：某企业4月月1日职工有日职工有300人，人，4月月11日日新进厂新进厂9人，人，4月月16日离厂日离厂4人，则该企业人，则该企业4月月份平均职工人数为份平均职工人数为人3041551015305530910300fafa后一时点的数据并非前一时点数据逐渐变化的结果，实际情况是前一时点现象一直维持到后一点的前一天才发生变化。因此，两个时点之间的代表值
16、就是前一时点的数据。后面的情况不同，后一时点的数据是前一时点数据逐渐变化的结果，所以，当假定这种变动是均匀变动时，可计算两个时点数据的简单平均数作为两个时点之间的代表值。绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(n1=n2=ni-1)时，有 间断时点数列间断时点数列 A、间隔相等：首末折半法：各期间求平均。首末折半法：各期间求平均。23112.2221nnaaaaaaan12.21321naaaaaann举例：举例：绝对数序列的序时平均数（实例）绝对数序列的序时平均数（计算方法）B、间隔不等：用加权算术平均法。、间隔不等：用加权算术平均法。12112213121222.nnnanfffff
17、aaaaaaf（头）132032523214601250221250120052120014002214001420ffaafaafaainnna123212121.22绝对数序列的序时平均数（实例）表表 某种股票某种股票1999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8bac 这里，为分子的序时平均数，ab 为分母的序时平均数。可按时上面时期数列或时点数列公式计算（2）由相对数或平均数计算序时平均）由相对数或平均数计算序时平均数数（由两个有联系的总量指标
18、派生出来的，因此不能直接计算）（由两个有联系的总量指标派生出来的，因此不能直接计算）相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：A：相对数或平均数的分子和分母均为时期时期数列数列。B：相对数或平均数的分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列。C：相对数或平均数的分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列时点数列。A：相对数或平均数的分子和分母均为时期：相对数或平均数的分子和分母均为时期数列。数列。banbnabac 例：某企业某年第一季度各月销售额资料 月份 1月 2月 3月 实际销售额 180 160 160 计划销售额 160 150 150 计划完成百分
19、数 1.125 1.061 1.061%7.108150150160160160180banbnabac B：相对数或平均数的分子为时期数列，：相对数或平均数的分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列。分母为间断的间隔相等的时点数列。nbbbnabacn2210例：某商场第四季度资料（单位：万元）某商场第四季度资料（单位：万元）月份月份 9月月 10月月 11月月 12月月(a)商品销售额商品销售额 1200 800 800 750(b)月末人数月末人数 500 400 400 400 求：各月平均每月的劳动生产率、第四季度平均每月的劳求：各月平均每月的劳动生产率、第四季度平均每月的劳动
20、生产率、第四季度的劳动生产率动生产率、第四季度的劳动生产率（1）同理：同理：人）万元/(778.1450800240050080010bac)/(211人万元c人）万元/(875.112c分子为时期数列；分子为时期数列；分母为时点数列分母为时点数列（2）第四季度平均每月的劳动生产率）第四季度平均每月的劳动生产率人）（万元/88.1324004004002500375080080032233210bbbbabac（3）第四季度的劳动生产率（）第四季度的劳动生产率（与（与（2）的关系）的关系）或者：或者：人）（万元/64.53240040040025007508008003223210bbbbab
21、ac()33 1.885.64(/c 第四季度平均每月的劳动生产率万元 人）C：相对数或平均数的分子和分母均为间断的：相对数或平均数的分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列。间隔相等的时点数列。nbbbnaaabacnn22221010 相对数序列的序时平均数（计算方法）相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）表表 我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.6
22、20427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8 相对数序列的序时平均数（计算结果）三、增长水平（增长增长量量）1、概念、概念 时间序列中报告期与相比较的基期发展水平发展水平之差之差，即：，即：增长量增长量=报告期发展水平报告期发展水平基期发展水平基期发展水平2、反映内容、反映内容 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。的数量。若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若若为正，表示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。为负，表示呈现（负增长）下降趋势。3、种类、种类逐期增长量：逐期增长
23、量：a1-a0,a2-a1,.,an-an-1累计增长量：累计增长量：a1-a0,a2-a0,.,an-a0逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：1iiaa0iaa 4、两种增长量之间的关系、两种增长量之间的关系:累计增长量累计增长量等于相应时期的各个逐期增长逐期增长量量之和 两个相邻相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量01aaaanii 1010nnnnaaaaaa增长量（概念要点）1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2.有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=ai-ai-1 (i=1,2,n)累积增长量报告期水
24、平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=ai-a0 (i=1,2,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 四、平均增长量 1、概念：一段时期内平均一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量 2、计算：平均增长量=即平均增长量=1发展水平个数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和naan0平均增长量（概念要点）1.观察期内各逐期增长量各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为第三节 时间序列的速度分析时间序列的速度速度分析指标（一）发展速度（二）增长速度（三）平均发展速度（四）平均增长速度一、一、发展发展速度速度 1、定义：现象两个不同发展不同发展水平水平的比值比
25、值（速度）（速度）2、反映内容：反映社会经济现象发展水平的相对指标的相对指标 3、公式：发展速度 =100%报告期水平基期水平iv4、环比发展速度和定基发展速度 按照基期不同进行的分类环比发展速度定基发展速度（1）定基发展速度 是时间数列中报告期期发展水平与固定基期固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度总速度。（2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期逐期发展方向和速度。（3）联系 环比发展速度的乘积积等于相应的定基发展速度 相邻两期的定基发展速度定基发展速度之商商等于后期的环比发
26、展速度环比发展速度101nniii1001iiii二、二、增减增减速度速度 1、定义：增减量增减量与基期水平之比 2、反映内容：现象增长程度的相对指标 3、公式：增长速度增长速度iv%100基期水平增长量1发展速度定基定基增长速度增长速度=环比环比增长速度增长速度=0001nnaaaaa1111nnnnnaaaaa1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增减量增减速度4、定基增长速度和环比增长速度的区别5、注意 环比增长速度与定基增长速度没有直没有直接换算联系接换算联系，（不同于环比发展速度与定基发展速度）当报告期水平与基期水平方向不一致方向不一致时不宜用增长速度 发展速度与增长速度的计算
27、（实例）表表 第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8*不同指标之间如何换算？提问三、平均发展速度三、平均发展速度1 1 1、定义 各个时间单位的环比发展速度环比发展速度的序时平均数的序时平均数
28、2、反映内容：较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算 （1）几何平均法 （2）方程式法（1）几何平均法（水平法）基本出发点：基本出发点：从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度平均速度去代替代替各期的环比发展速度环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平 的基础上，平均每年以 这么快的发展速度发展，经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平 。公式为：其中，表示平均发展速度。00)(;)(aavavannnn0avvna不变速度不变速度 时间序列各期时间间隔相同时，以下公式进行运算：1nnnnnaaaaaaaav011201n
29、RR与全距类似与全距类似环比发展速度环比发展速度 实际上是由实际上是由最初和最末两期的水平决定最初和最末两期的水平决定的，的，只要最末水平决定，中间各期的水平变化只要最末水平决定，中间各期的水平变化对平均发展速度的计算结果并没有影响，对平均发展速度的计算结果并没有影响，所以也称为所以也称为水平法水平法。由于资料不同，水平法（几何平均法）侧由于资料不同，水平法（几何平均法）侧重于考察现象在最末一年的发展水平。重于考察现象在最末一年的发展水平。公式一公式一：已知各期的：已知各期的各期环比发展速度各期环比发展速度 求平均每期的发展速度，可用：求平均每期的发展速度，可用：nnnxXxxx.21式中：式
30、中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。代表各期环比发展速度。公式二公式二：已知基期：已知基期 和报告和报告 ，求，求平均发展速度平均发展速度 公式：公式：0anannaax0 公式三公式三：已知总发展速度：已知总发展速度 R，求，求平均发展速度平均发展速度nRx 1994-1998年电冰箱生产平均发展速度计算方年电冰箱生产平均发展速度计算方法：法：%4.108084.138.1768106044或或%4.108084.138.1015.1065.1068.1195.144xx方法方法1方法方法2%4.108084.138.144Rx方法方法3nxR【例例】某地区某地区1980年国内生产总值为
31、年国内生产总值为450亿亿元，若每年能保持元，若每年能保持8%的增长速度，问经过的增长速度，问经过多少年能实现翻多少年能实现翻2翻翻（年）013.1808.1log/4loglog/logxRnnnaax0一种常用的方法一种常用的方法四、平均增长速度四、平均增长速度 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1表表 第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 100120.2
32、120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8平均发展速度与平均增长速度（算例）1.从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平an2.按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初最初观察值a0和最末最末观察值an有有关关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）水平分析与速度分析结合与应用 时间序列的速度指标是由水平指标对比计算而来的，以百分数表示的抽象
33、化指标。速度指标把现象的具体规模或水平抽象掉了，因此不能反映现象的绝对量差别。在应用速度指标进行分析时，应尽量注意把作为计算基础的水平指标结合起来：要结合具体研究目的的适当选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。以保证代表性。以保证代表性。要联系各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度。要结合基期水平进行分析 平均速度指标应结合其所依据的各个基本指标速度的分析与应用（需要注意的问题）1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情
34、况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析速度的分析与应用（一个例子）表表 甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【增长【增长1%的绝对值】的绝对值】-绝对水平和相对水平绝对水平和相对水平的结合运用，指在报告期与基期水平的比较中，的结合运用，指在报告期与基期水平的比较中，报告期比基期每增长报告期比基期每增长1所包含的绝对数量。所包含的绝对数量。1.速度每增长一
35、个百分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为第四节 时间序列的趋势分析12一、时间数列的构成因素一、时间数列的构成因素 现象在其发展变化过程中，会受到许多因素的影响，现象在其发展变化过程中，会受到许多因素的影响，这些因素主要有：这些因素主要有：趋势变动（趋势变动（T）季节变动季节变动（）（）循环变动循环变动（）（）随机变动随机变动（）（）时间数列的指标值是这些因素共同作用的结果。时间数列的指标值是这些因素共同作用的结果。时间序列分析的任务之一，就是对时间序列中上述构时间序列分析的任务之一，就是对时间序列中上述构成因素进行测定和分析，从而揭示现象变动的规律和成因素进行测定和
36、分析，从而揭示现象变动的规律和特征，为认识和预测事物的发展提供依据。特征，为认识和预测事物的发展提供依据。图形描述(例题分析)含有不同成分成分的时间序列图形描述(例题分析)指数指数趋势趋势线性线性下降下降非线非线性性随机随机波动波动 趋势变动（长期趋势）：趋势变动（长期趋势）：是指时间数列是指时间数列在较长持续期内展现出来的总态势。对于在较长持续期内展现出来的总态势。对于现象的发展起着现象的发展起着支配性的决定作用支配性的决定作用，使其，使其沿着一个方向持续上升、下降或在原来的沿着一个方向持续上升、下降或在原来的水平上起伏波动。水平上起伏波动。随机变动（不规则变动）：随机变动（不规则变动）：是
37、由于偶然是由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。只性因素的影响而表现出的不规则波动。只对现象的发展起对现象的发展起局部的、非决定性的作局部的、非决定性的作用用。如农业产量的变化中，如农业产量的变化中，选择优良品种选择优良品种就属就属于趋势因素，因为它可促使农产量不断增于趋势因素，因为它可促使农产量不断增长。长。而而气候等因素气候等因素的变化则可能使农产量增产，的变化则可能使农产量增产，也可使其减产，属于偶然因素也可使其减产，属于偶然因素。选择优良品种选择优良品种导致的产量的变动为趋势变导致的产量的变动为趋势变动动;气候等因素气候等因素导致的产量的变动为不规则变导致的产量的变动为不规则变动。
38、动。季节变动：季节变动：某些现象由于受气候或习某些现象由于受气候或习惯性因素的影响，会在一个年度内呈现惯性因素的影响，会在一个年度内呈现出有规律的周期性变动出有规律的周期性变动。一般以年为周。一般以年为周期。期。循环波动：循环波动：指现象以若干年为周期、指现象以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的变动。上升与下降交替出现的循环往复的变动。说明：说明：两者的本质区别在于周期的长短两者的本质区别在于周期的长短不同。不同。二、时间数列的分析模型二、时间数列的分析模型 时间数列是上述四种因素合力的结果时间数列是上述四种因素合力的结果。它们对时间数列的影响可表示为：它们对时间数列的影响可表示为：
39、、假定四种因素、假定四种因素相互独立相互独立Y=T+S+C+I、假定四种因素之间存在着、假定四种因素之间存在着交互作用交互作用Y=T S C I三、时间数列的分解分析三、时间数列的分解分析 时间数列的分解，是按照时间数列的分时间数列的分解，是按照时间数列的分析模型，测定出各影响因素的具体数值。析模型，测定出各影响因素的具体数值。介绍两种介绍两种：测定长期趋势：测定长期趋势：假定时间数列中只包含假定时间数列中只包含长期趋势和随机变动，即长期趋势和随机变动，即：Y=T I，只，只需消除随机变动即可。需消除随机变动即可。测定季节变动：测定季节变动：假定时间数列中只包含假定时间数列中只包含季节因素和随
40、机变动，即季节因素和随机变动，即：Y=I，只，只需消除随机变动即可。需消除随机变动即可。四、测定长期趋势的基本方法1、时距扩大法 2、移动平均法 3、最小平方法原理：将时间数列指标值所属的原理：将时间数列指标值所属的时间单位时间单位予予以以扩大扩大，然后对新时间单位内的，然后对新时间单位内的指标值进指标值进行合并行合并，得到一个扩大了时距的动态数列，得到一个扩大了时距的动态数列，这样就消除了较小时距单位内随机变动的这样就消除了较小时距单位内随机变动的影响。影响。（一）时距扩大法 某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 8
41、9 91010 1111 1212销售额销售额50505555 4848 4646 565657575656 525257575454 6060 6666指标指标一季一季 二季二季 三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060（二）移动平均法 当动态数列的变动当动态数列的变动趋势为线性状态趋势为线性状态时，可采用此法。时，可采用此法。移动平均项数的选择，可采用移动平均项数的选择，可采用3、4、5、7等项平均。等项平均。移动长度越长移动长度越长，所得的趋势值越少，但，所
42、得的趋势值越少，但数列越平滑。数列越平滑。移动长度越短移动长度越短，所得的趋势值越多，但，所得的趋势值越多，但数列的平滑度越弱。数列的平滑度越弱。该方法的目的是对原时间数列（该方法的目的是对原时间数列（Y）进行）进行平平滑或修匀滑或修匀，形成一个新数列（，形成一个新数列（T），在这个新），在这个新数列中，数列中，短期的随机波动短期的随机波动被消除，呈现出现被消除，呈现出现象在较长时间内的基本发展趋势。象在较长时间内的基本发展趋势。（1）原理 是时距扩大法的改良时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度移动时间长度N，采取逐项向后递移逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节
43、变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。（2）具体计算首先，确定移动平均数的移动周期长度。首先，确定移动平均数的移动周期长度。移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准；如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数取奇数项目。凡采用奇数项求得的移动平均数都正对各时期的原值，一次即得原值。12323XXXX23433XXXX2113nnnnXXXX如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间
44、数列进行第二次偶数项第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。凡采用偶数项求移动平均，比如四项移动平均，所得的第一个移动平均数所得的第一个移动平均数再进行一次修正得12342 34XXXXX23453 44XXXXX2 33 432XXX 奇数项移动平均所形成的新数列，首尾各少 项（N为移动项目数）；偶数项移动平均所形成的新数列，首尾各少 项。如二年或三年移动平均，首尾各少一项；四年或五年移动平均，首尾各少二项。12N 2N其次，就是计算移动平均数。其次，就是计算移动平均数。设有一时间序列 ，其中 ，选择连续的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为：表
45、示位于跨越期N的最末一观察期；nXXX,21)3,2,1nttXt期的数据（为第)(111NttttXXXNM（3）注意事项 移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显；移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均；若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长度4或12；移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶数则首尾各损失个 数据，若N为奇数则首尾各损失个 数据；一般不能够根据派生数列进行动态预测。例例 求41、42、52三项的算术平均数，放在与2月份对齐的地方，其余相同
46、。4 4项移动平均项移动平均,需做两次移动平均。即项数需做两次移动平均。即项数第一次采用第一次采用4 4项移动平均，所得平均值对准项移动平均，所得平均值对准两期的中间位置，第二次采用两期的中间位置，第二次采用2 2项移动平均，项移动平均，所得平均值对准原时间数列的各项。所得平均值对准原时间数列的各项。年份年份粮食产量粮食产量3 3年移动年移动4 4年移动年移动4 4年移正年移正199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.
47、323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79_2.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91_3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.1511-11-11-127127127经济、管理类经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程基础课程统计学统计学统计学统计学统计学统计学年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.
48、9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0011-11-11-128128128经济、管理类经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程基础课程统计学统计学统计学统计学统计学统计学05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）图图 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）（三）线性模型法 现象的发展按线性趋势变化时，还可现象
49、的发展按线性趋势变化时，还可用线性模型来描述：用线性模型来描述：又称直线趋势方程。其中又称直线趋势方程。其中 为趋势值；为趋势值；t为时间；为时间；a为截距；为截距；b为斜率，表示时间为斜率，表示时间每变动一个单位时，每变动一个单位时，的平均变化值。的平均变化值。tyabttyty趋势方程中的两个未知的参数趋势方程中的两个未知的参数 a、b 要用最小平方法求得。要用最小平方法求得。最小平方原理最小平方原理 通过数学的方法配合一条理想的趋势通过数学的方法配合一条理想的趋势线，这条线必须满足线，这条线必须满足 其中，为实际值;为趋势值 2tyy最 小 值yty最小二乘法（图示）最小二乘法(和 的计
50、算公式)代入最小平方公式，求偏导 根据最小平方法的要求，可得趋势方程中根据最小平方法的要求，可得趋势方程中的两个未知参数的两个未知参数a、b的计算公式：的计算公式：t tb by ya a ttntyytnb22 b 的公式还可以写成的公式还可以写成:2211tntytntyb a、b求出后，趋势方程即为已知，假求出后，趋势方程即为已知，假设方程为：设方程为：将将 t 回代入方程中，回代入方程中，即可得到一系列的趋势值即可得到一系列的趋势值tyC1178Cy 这一系列的这一系列的 构成的新数列，已经构成的新数列，已经将原数列（将原数列（Y）中的不规则变动进行了）中的不规则变动进行了剔出，呈现的
