1、二次函数在闭区间的最值问题一、学习准备一、学习准备22212412412241yxxyxxyxx、利用两种方法求函数的最值；体会二次三项式配方的步骤。画出函数的草图，体会画草图要抓住的几个关键点。、求函数在闭区间-2,2 上的最值；思考二次函数在闭区间的最值取决于哪几个方面？二、学习探究二、学习探究21.241,1()yxxt th t探究 求函数在闭区间的最小值的表达式2223,0()3,01241,1tth ttttt 综上：.5,522)(.22的最值在闭区间求函数探究axxxf2()21-3f xaxaxa探究3：已知二次函数在闭区间，2 上有最大值4，求实数 的值。2()210,1f
2、 xxaxaa 练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数 的值。2m ax1-,0()1,01,1aafxaaaaa分 析201-=2=-1011=21+51-5=221=2=-1=2aaaaaaaaaaaa若，则，解得，符合；若，则，解得或，均不符合，舍去；若，则，符合；综上：或2()210,1f xxaxaa 练习2：已知二次函数在闭区间上有最大值2，求实数 的值。222maxmax2max()21()11,()()(1)=20,()()(0)1-=21,01,()115()()1=22f xxaxaxaaaaf xf xfaaf xf xfaaaf xaaf xf aaaa 解：
3、若则在区间0,1是增函数，符合题意；若则在区间0,1是减函数，解得符合题意；若则在区间0,是增函数,在区间,是减函数；解得1-5,21=2aaa 或均不符合，舍去综上：或22()4-4f xaxaxaa练习3：已知二次函数-1在闭区间，1 上有最大值5，求实数 的值。22222m a x2m a xm a x()4(2)310,()4,2-()(2)3131=50,()4,2-()=m a x(4),(1)(4)(1);()fxa xa xaaxaafxfxfaaafxfxfffffx 解：-1若则 函 数在 区 间上 是 增 函 数，在 区 间（2,1 上 是 减 函 数，由 题 意：，无 实 数 解；若则 函 数在 区 间上 是 减 函 数，在 区 间（2,1 上 是 增 函 数，22=(1)51515;16(1faaaaaaa 解 得或舍 去）综 上三、学习反思三、学习反思1、归纳求二次函数在闭区间上的最值问题的方法、步骤（如何保证讨论的正确）2、请你编一道求二次函数在闭区间上的最值问题，并与同桌交换解决。
