1、二次函数与几何图形的面积问题教学目标：教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的 函数关系的过程函数关系的过程二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实 际问题的能力。际问题的能力。四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生 的学习兴趣。的学习兴趣。解之得：x1=-1，x2=3当x=0时，y=-2x2+4x+6=6解：过点D作DMx轴，交BC于M，解之得：x1=-1，x2=3（2）
2、在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：当x=0时，y=-2x2+4x+6=6设点D为（a，-2a2+4a+6），已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是 .二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线上x轴上方一点，若四边形BOCD的面积最大，求点D的坐标及面积.解：过点D作DMx轴，交BC于M，如果二次函数yx22x7的函数值是
3、8，那么对应的x的值是 .一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的 函数关系的过程点B为（3，0）C为（0，6）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实 际问题的能力。则点M为（a，-2a+6）解：设AD交y轴于F，连结CF，则点M为（a，-2a+6）解之得：x1=-1，x2=3当y=0时，0=-2x2+4x+6当y=0时，0=-2x2+4x+6二次函数y=-2x2+4x+6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，求下列图形的面积：解之得：x1=-1，x2=3当x=0时，y=-2x2+4x+6=6二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。解之
4、得：x1=-1，x2=3当y=0时，0=-2x2+4x+6则点M为（a，-2a+6）温故知新1.已知一个直角三角形两直角边的和为已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其，设其中一条直角边为中一条直角边为x，则直角三角形的面积，则直角三角形的面积y与与x之间之间的函数关系式是的函数关系式是 .2.如果二次函数如果二次函数yx22x7的函数值是的函数值是8，那么，那么对应的对应的x的值是的值是 .3或或-53.已知点已知点(x1，y1)、(x2，y2)是函数是函数y(m3)x2的的图象上的两点，且当图象上的两点，且当0 x1x2时，有时，有y1y2，则，则m的取值范围是的取值范围是 .m3二次函
5、数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为D，求下列图形的面积：，求下列图形的面积：二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为D，求下列图形的面积：，求下列图形的面积：MM解：解：设设AD交交y轴于轴于F，连结，连结CF，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0=-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点A为（为（-1，0）C为（为（0，6）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8点点D为（为（1，8）M解：解：过点过点D
6、作作DEx轴，交轴，交BC于于E，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0=-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8点点D为（为（1，8）二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线上为抛物线上x轴上方一点，若四轴上方一点，若四边形边形ABDC的面积最大，求点的面积最大，求点D的坐标及面积的坐标及面积.解：解：过点过点D作作DMx轴，交轴，交BC于于M，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0
7、时，时，0=-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点A为（为（-1，0）点）点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a，-2a2+4a+6），），则点则点M为（为（a，-2a+6）二次函数二次函数y=-2x2+4x+6与与x轴交于点轴交于点A、B，与，与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线上为抛物线上x轴上方一点，若四轴上方一点，若四边形边形BOCD的面积最大，求点的面积最大，求点D的坐标及面积的坐标及面积.解：解：过点过点D作作DMx轴，交轴，交BC于于M，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0=-2x2+4x+6解之得：解之得：
8、x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a，-2a2+4a+6），），则点则点M为（为（a，-2a+6）解：解：过点过点D作作DMx轴，轴，DNy轴，轴，当当x=0时，时，y=-2x2+4x+6=6当当y=0时，时，0=-2x2+4x+6解之得：解之得：x1=-1，x2=3点点B为（为（3，0）C为（为（0，6）设点设点D为（为（a，-2a2+4a+6），），（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。大值或最小值。也可以利用图象判断。在实际问题中在实际问题中,自变量往往是有一定自变量往往是有一定取值范围的取值范围的.因此因此,根据二次函数的根据二次函数的顶点坐标顶点坐标,取得的最大值取得的最大值(或最小或最小值值),),要根据实际问题要求检验自变要根据实际问题要求检验自变量的这一取值是否在取值范围内量的这一取值是否在取值范围内,才才能得到最后的结论能得到最后的结论.
