1、二次函数有关的线段最短问题 ABAPmBAPmCD0 xyAB322xxy(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P0 xyAB322xxy(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C0 xyAB322xxyM(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)0 xyAB322xxyM(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)0 xyAB322xxyM(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)0 xyAB322xxy(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的
2、平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（1）求该二次函数的表达式；与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.与
3、x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点(1)求A、B、C、D的坐标.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线类型一：“线段之和最小”问题与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得A
4、CM的周长最小.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.(PA+PB)min=_.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.线段中点坐标的计算公式，简称中点公式线段中点坐标的计算公式，简称中点公式0 xyAB322xxy(-1,0)(3
5、,0)CD(0,3)(1,4)N2017年遵义中考 1(2018遵义第17题）（4.00分）如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
