1、习题课:牛顿运动定律的三类典型问题类型一瞬时加速度问题1.两类模型(1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。2.受力条件变化时瞬时加速度的求解思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律)。(2)分析当状态变化时(烧断细绳、剪短弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变
2、,哪些力消失(被剪断旳绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。【典例】如图中小球质量为m,处于静止状态,弹簧与竖直方向的夹角为,则:世纪金榜导学号28974116(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少?(2)若烧断绳OB瞬间,物体受几个力作用?这些力的大小是多少?(3)烧断绳OB瞬间,求小球m的加速度的大小和方向。【正确解答】(1)对小球受力分析,受重力G、细线的拉力T和弹簧的拉力F,如图所示:根据共点力平衡条件,有:T=mgtan F=。mgcos(2)若烧断绳OB瞬间,绳子拉力可以突变,T瞬间变为0,但弹簧
3、弹力不能突变,所以弹簧弹力大小和方向不变,故物体受2个力(重力G和弹簧弹力F)作用G=mg,F=。mgcos(3)烧断BO绳的瞬间,细线的拉力瞬间突变为零,而弹簧弹力F。重力G不变,故合力与拉力T等值、反向、共线,为:F合=T=mgtan,方向水平向右由牛顿第二定律可得:a=gtan,方向水平向右。Fm合答案:(1)mgtan (2)物体受2个力作用,这些力是重力G=mg,弹簧弹力 。(3)烧断绳OB瞬间,小球m的加速度的大小为gtan,方向水平向右。mgcosmgcos【过关训练】(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧,放在光滑的台面上。A球紧靠墙壁,如图所示,今用恒力
4、F将B球向左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力撤去,此瞬间()A.A球的加速度为 B.A球的加速度为0C.B球的加速度为 D.B球的加速度为 F2mF2mFm【解析】选B、D。撤去恒力F前,A和B都平衡,它们的合力都为0,且弹簧弹力为F。突然将力F撤去,对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力,二力平衡,所以A球的合力为0,加速度为0,A错误,B正确。而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用,加速度a=,故C错误,D正确。Fm【补偿训练】1.(多选)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态。
5、现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为l1和l2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间()A.a1=3gB.a1=0C.l1=2l2D.l1=l2【解析】选A、C。设物块的质量为m,剪断细线的瞬间,细线的拉力消失,弹簧还没有来得及发生形变,所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1,剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知T1=2mg,故a受到的合力F合=mg+T1=mg+2mg=3mg,故加速度a1=3g,A正确,B错误;设弹簧S2的拉力为T2,则T2=mg,根据胡克定律F=kx可得l1=2l2,C正确,D错误。Fm合2.如图所示,吊篮A、
6、物体B、物体C的质量均为m,B和C分别固定在竖直弹簧两端,弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态。现将悬挂吊篮的轻绳剪断,在轻绳刚断的瞬间()A.物体B的加速度大小为gB.物体C的加速度大小为2gC.吊篮A的加速度大小为3gD.A、C间的弹力大小为0.5mg【解析】选D。弹簧开始的弹力F=mg,剪断细线的瞬间,弹簧弹力不变,B的合力仍然为零,则B的加速度为0,A错误;剪断细线的瞬间,弹力不变,将C和A看成一个整体,根据牛顿第二定律得,aAC=1.5g,即A、C的加速度均为1.5g,B、C错误;剪断细线的瞬间,A受到重力和C对A的作用力,对A:FC+mg=ma。得:FC=ma-mg=0
7、.5mg,D正确。F 2mgmg 2mg2m2m类型二连接体问题1.连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起,或并排挤放在一起,或用绳子、细杆等连在一起。2.处理连接体问题的方法(1)整体法:把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响,只考虑系统受到的外力。(2)隔离法:把系统中的各个部分(或某一部分)隔离,作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力,在分析时要特别注意。【典例】在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B,它们的质量分别为m1和m2,与地面间的动摩擦因数均为,若用水平
8、推力F作用于A物体,使A、B一起向前运动,如图所示,求两物体间的相互作用力为多大?世纪金榜导学号28974117【正确解答】以A、B整体为研究对象,其受力如图甲所示,由牛顿第二定律可得F-(m1+m2)g=(m1+m2)a所以a=-g再以B物体为研究对象,其受力如图乙所示,由牛顿第二定律可得FAB-m2g=m2a联立得两物体间的作用力FAB=。答案:12Fmm212m Fmm212m Fmm【过关训练】如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M,木块质量是m,外力大小是F,木块和小车之间动摩擦因数是,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是()A.m
9、gB.C.(M+m)gD.mFM mMFM m【解析】选B。对m和M整体,由牛顿第二定律:F=(M+m)a 对m:Ff=ma 由得:Ff=F,故B正确。mM m【补偿训练】1.(多选)如图所示,5块质量相同的木块并排放在水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数均相同,当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时,下列说法中正确的是()A.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变小B.由右向左,相邻两块木块之间的相互作用力依次变大C.第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F【解析】选B、C。取整体为研究对象,由牛顿第二定律得F-5mg=5ma。
10、再选取1、2两块木块为研究对象,由牛顿第二定律得F-2mg-FN=2ma,联立两式解得FN=0.6F,进一步分析可得,从左向右,相邻两块木块间的相互作用力是依次变小的。B、C正确。2.如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1F2,则A施于B的作用力大小为()A.F1 B.F2C.D.12F F212F F2-【解析】选C。选取A和B整体为研究对象,共同加速度a=。再选取物体B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律FN-F2=ma,FN=F2+ma=F2+m =。C正确。12F F2m-12F F2m-12F F23.
11、如图甲所示,当A、B两物块放在光滑的水平面上时,用水平恒力F作用于A的左端,使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1,A、B间的相互作用力的大小为N1。如图乙所示,当A、B两物块放在固定光滑斜面上时,此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速时的加速度大小为a2,A、B间的相互作用力的大小为N2,则有关a1、a2和N1、N2的关系正确的是()A.a1a2,N1N2B.a1a2,N1a2,N1=N2【解析】选D。对于图甲,根据牛顿第二定律,整体加速度a1=隔离对B分析,A对B的作用力N1=mBa1=。对于图乙,根据牛顿第二定律,整体的加速度a2=-gsin。隔离对B分析,有:N2-mBgs
12、in=mBa2,解得:N2=知a1a2,N1=N2。D正确,A、B、C错误。ABFmm，BABm FmmABABABFmm gsinFmmmmBABm Fmm。类型三临界问题1.临界问题在物体的运动状态发生变化的过程中,往往会达到某一特定状态,此时有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常有临界问题。2.动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。(2)相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦
13、力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力为零或达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能够承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT=0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值。【典例】一弹簧秤的秤盘A的质量m=1.5 kg,盘上放一物体B,B的质量为M=10.5 kg,弹簧本身质量不计,其劲度系数k=800 N/m,系统静止时如
14、图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.20 s内,F是变力,以后F是恒力,求F的最大值和最小值。(g取10 m/s2)世纪金榜导学号28974118【正确解答】设刚开始时弹簧压缩量为x1,则:x1=0.15 m设两者刚好分离时弹簧压缩量为x2,则:kx2-mg=ma在前0.2 s时间内,由运动学公式得:x1-x2=at2(m M)gk12由解得:a=6 m/s2由牛顿第二定律,开始时:Fmin=(m+M)a=72 N最终分离后:Fmax-Mg=Ma即:Fmax=M(g+a)=168 N。答案:168 N72 N【过关训练】质量为0.1 kg的小球,用细线吊
15、在倾角为37的斜面上,如图所示。系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。当斜面体向右匀加速运动时,小球与斜面刚好不分离,则斜面体的加速度为()A.gsin B.gcos C.gtan D.gtan【解析】选D。因小球与斜面刚好不分离,所以小球受力如图所示,由图知tan=,则a=,D正确。gtanmgma【补偿训练】1.如图所示,在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a(agsin)沿斜面匀加速下滑,求:(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间。(2)从挡板开始运动到小球的速度达
16、到最大,小球经过的最小路程。【解析】(1)当小球与挡板分离时,挡板对小球的作用力恰好为零,对小球,由牛顿第二定律得mgsin-kx=ma解得小球做匀加速运动的位移为x=由x=at2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t=mgsinmak122x2(mgsinma)aka。(2)小球的速度达到最大时,其加速度为零,则有kx=mgsin 故小球从开始运动到小球速度达到最大,小球经过的最小路程为x=答案:(1)(2)mgsink。2mgsinakamgsink2.如图所示,一条轻绳上端系在车的左上角的A点,另一条轻绳一端系在车左端B点,B点在A点的正下方,A、B距离为b,两条轻绳另一端在C
17、点相结并系一个质量为m的小球,轻绳AC长度为 b,轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。2(1)轻绳BC刚好被拉直时,车的加速度是多大?(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下,求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图)【解析】(1)轻绳BC刚好被拉直时,小球受力如图甲所示。因为AB=BC=b,AC=b,故轻绳BC与轻绳AB垂直,cos=,=45。由牛顿第二定律,得mgtan=ma。可得a=g。222(2)小车向左的加速度增大,由AB、BC绳方向不变,且小球在竖直方向上受力平衡可知,AC轻绳拉力不变,BC轻绳拉力变大,BC轻绳拉力最大时,小车向左的加速度最大,小球受力如图乙所示。由牛顿第二定律,得Tm+mgtan=mam。因这时Tm=2mg,所以最大加速度为am=3g。答案:(1)g图见解析(2)3g图见解析
