1、三角函数的最值问题三角函数的最值问题高三备课组高三备课组1一：一：基础知识基础知识 1、配方法求最值配方法求最值主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数如求函数可转化为求函数可转化为求函数上的最值问题上的最值问题。2sinsin1yxx21,1,1yttt 的最值2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：22sinsin()axbcoxabx如函数如函数12sinyxcox的最大值是的最大值是 3、数形结合、数形结合常用到直线
2、斜率的几何意义，常用到直线斜率的几何意义，例如求函数例如求函数sin2xycox的最大值和最小值的最大值和最小值。4、换元法求最值、换元法求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。利用三角函数的有界性等求最值。例如：设实数例如：设实数x x、y y满足满足 则则 的最大值的最大值为为_._.122 yxyx43 二二 重点难点重点难点:通过三角变换结合代数变换求三角函数的通过
3、三角变换结合代数变换求三角函数的最值。最值。三三 思维方式思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。关键的步骤。3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。函数问题来解决。四四 特别说明特别说明注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最
4、值，解题要注意参数的作用和影响。要注意参数的作用和影响。1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。二、题型剖析二、题型剖析 P(66)函数Y=acosx+b(a.b为常数),若,求bsinx+acosx 的最大值.71y 练习练习:求函数求函数的最值，并求取得最值时的值。的最值，并求取得最值时的值。2sin3sincos1yxxx思维点拨：思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性三角函数的定义域对三角函数有界性的影响的影响。2 2、转化为闭区间上二次函数的最值问题、转化为闭区间上二次函数的最值问题。练习练习:是否存在实数是否存在实数a a，使得函
5、数使得函数 在闭区间在闭区间 上的最大值是上的最大值是1 1？若存在，求出对应的？若存在，求出对应的a a值？若不存在，试说明理由值？若不存在，试说明理由。2385cossin2axaxy2,0例2 P(66).2sincotsin2cot的最值求函数xxxxy思维点拨：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。3 3、换元法解决、换元法解决 同时出现的题型同时出现的题型。xxxxcossin,cossin例例4、求函数、求函数的最小值。的最小值。xxycos34sin34思维点拨：遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。sincosxxsin
6、cosxxsincosxx2,24、图象法，解决形如、图象法，解决形如 型的函数。型的函数。dxbcxaycossin例4 P(66例3)、求函数 的最大值和最小值.。设 ，若方程 有两解，求 的取值范围。aax)32sin(32,0 x例5、2sin2cosxyx思维点拨：在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则 的范围又该怎样呢？a三、课堂小结三、课堂小结（1）求三角函数最值的方法有：求三角函数最值的方法有：配方法，配方法，化为一个角化为一个角的三角函数，的三角函数，数形结合法数形结合法换元法，换元法，基本不等式法。基本不等式法。（2）三角函数最值都是在给定区间上取得
7、的，因而要特别三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。注意题设所给出的区间。（3 3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。四、作业四、作业：只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时
8、陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是
9、观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开
10、了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了
11、沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要
12、烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨
13、曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法
14、挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的
15、生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作
16、深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
