1、主讲主讲:赵先德赵先德第四章第四章 杆塔受力分析杆塔受力分析 第四节第四节 杆塔内力计算杆塔内力计算 杆塔的设计过程，一般是在确定杆型以后，首先根据各种设计条件下的荷载，分别计算杆塔构件的内力，然后以此为依据选择断面或配筋(见第五章)，以满足各种设计条件下的强度和稳定要求。在计算杆塔构件的内力时，均按设计荷载计算 一、无拉线拔梢单杆一、无拉线拔梢单杆 无拉线拔梢单杆一般用作35kV110kV线路的直线杆，其典型尺寸如前所示。无拉线拔梢单杆具有结构简单、施工方便、运行维护简便、占地面积少、对机耕影响小的特点。主要缺点为抗扭性差，荷载大时杆顶容易倾斜，故一般用于JL/G1A-200型以下的导线及平
2、地或丘陵地带较适宜，荷重大的重冰区不宜采用。1正常情况计算 由于不打拉线，所以采用深埋式基础以保证电杆基础稳定可靠。这种杆型的主杆属一端固定，另一端自由的变截面压弯构件，其嵌固点一般假定在地面下13埋深处。如图4-4-1所示。图图4-4-1无拉线拔梢单杆无拉线拔梢单杆 在正常运行情况下，水平和不平衡垂直荷载作用在单杆任意截面处的弯矩为 zPPhGaMxx(4-4-1)式中 10aGaGGaDB32132122hhPhPhPhPhPPhDBDDBPx计算截面x-x以上主杆杆身风压(N)，并 对环形截面构件，风载体形系数c=0.6；Dx主杆xx处外径(m)；hx计算截面xx以上主杆高度(m)。z计
3、算截面xx以上风压合力作用点的高度。按拔稍杆的重心高，式中D0是稍径；Dx是根径或任意计算直径；t是混凝土电杆壁厚；h是电杆杆高。对等径杆取z=hx/2，拔梢杆取z0.45hx，或为安全计也取0.5hx。xxxhDDCP21681.902323200 xxxhtDDtDDz因为无拉线杆各截面所受弯矩愈接近嵌固点愈大，嵌固点将产生最大弯矩，所以无拉线直线杆多采用拔梢杆，且根部配筋量也最大。由于电杆的柔度(长细比)很大，在计算时，除考虑电杆承受水平和不平衡垂直荷载所产生的弯矩(称主弯矩外)，还必须考虑由于挠度和垂直荷载而产生的附加弯矩。此附加弯矩一般为主弯矩的l2l5。在工程设计中，均取主弯矩的1
4、5计算所以单杆任意截面处的计算弯矩为 zPGaPhMxx15.1(4-4-2)2断导线情况计算 由于杆的柔度大，在断线张力作用下，将使杆顶发生位移，致使一侧避雷线拉紧，另一侧避雷线放松，从而产生避雷线的支持力T，如图4-4-2所示。图图4-4-2 拔梢单杆断线情况及弯矩图拔梢单杆断线情况及弯矩图(a)受力图；受力图；(b)断上导线；断上导线；(c)断下导线断下导线 这时对电杆截面x一x处产生的弯矩，除顺线路方向(T和T)引起的弯矩Mzx外，还有不平衡垂直荷载引起的弯矩Mqx，故截面xx处总弯矩为 22qxzxxMMM(4-4-3)当计算主杆强度时，应按最不利情况考虑。如图4-4-2(b)所示的
5、弯矩图，在校验下横担以下杆段强度时，取断上导线且有最小避雷线支持力 2102120aGaGhThTKMDBnDx(4-4-4)式中 Mx任意截面x-x处的总外弯矩(Nm)；K0断线时对主杆的冲击系数，单导线时取K0=1.1；TD断线张力(N)；Tn避雷线最小支持力(N)；GB避雷线重力(N)；断线相导线重力(N)。DG在校验下横担以上主杆各截面强度时，应取断线发生在下导线左边相，且取避雷线有最大支持力Tn，如图4-4-2(c)，这时主杆A点的最大弯矩为。222102212aGaaaGhhTMDBmA(4-4-5)式中 MA主杆A点的最大弯矩(Nm)；GD未断相导线重力(N)。断导线时电杆还受到
6、扭力矩Mn和剪力Q的作用，可分别计算如下 断上导线时 10TaKMn（4-4-6）断下导线时 20TaKMn(4-4-7)断线点以上截面的剪力 mTQ(4-4-8)断线点以下截面的剪力 nDTTKQ0(4-4-9)求得电杆截面的扭矩和剪力后，可按第五章第二节讲述的方法选配螺旋筋。二、拉线单柱直线杆二、拉线单柱直线杆 拉线单拄直线杆通常由等径杆组成。110kV及以下线路采用300mm等径杆段。优点：拉线单杆具有经济指标低、材料消耗小、施工方便、基础浅埋可充分利用杆高等。缺点：是由于打拉线不便农田机耕，抗扭性差，往往需要转动横担以降低扭矩，故使用范围受到一定限制。当导线截面较小，电杆抗扭及抗剪能力
7、满足要求时，可采用固定横担，否则采用转动横担。但对于检修困难的山区、重冰区以及相邻两档档距或标高相差很大，使用转动横担容易发生误转动的地方，不得采用转动横担。单杆加拉线后(如图4-4-3所示)，改变了拉线点以下杆段的受力情况，将杆身所受弯矩转化为压力。A图图4-4-3拉线单柱直线杆拉线单柱直线杆 进行强度计算时，拉线点以上主杆段可忽略轴向力的影响，按纯弯构件计算；拉线点以下的主杆段按压弯构件计算，如图4-4-4所示。图图4-4-4拉线单杆受力图拉线单杆受力图(a)拉线点以上；拉线点以上；(b)拉线点以下拉线点以下 拉线对地向夹角的布置，主要由正常情况的荷载和挠度要求控制。从理论上讲，越小越好。
8、但由于电气间隙和占地面积限制，通常角以不超过60为宜。拉线水平夹角，习惯采用45。但从正常和事故情况下等强度原则考虑，角宜在35左右，故建议采用40，这对于发挥拉线作用和减少正常情况下的挠度都是可取的。(一)拉线内力及截面选择 拉线在正常情况下的受力为 coscos205.1xRT（4-4-10）断线情况，忽略不平衡垂直荷载影响，拉线受力为 cossin205.1yRT（4-4-11）一般地，若Rx和Ry同时存在，则拉线受力为 cossin2coscos205.1yxRRT（4-4-12）lMRxxlMRyy上二式中 拉线与垂直线路方向的水平投影角()，以3545为宜；拉线与地面的夹角()，一
9、般取60；105考虑拉线自重、风压荷载及温度等因素引起的拉线受力增大系数；Rx、Ry分别为外力在拉线点引起的垂直线路方向和顺线路方向的反力(N)；Mx、My分别为对某种设计气象条件，垂直线路方向和顺线路方向的外力对杆塔O点的力矩(Nm)；拉线点至0点的距离(m)；T拉线内力(N)。l一般拉线采用镀锌钢绞线，其极限破坏应力cal=1126MPa，故拉线截面可按下式计算 1126mKTA(4-4-14)式中 A所需拉线截面积(mm2)；K拉线强度设计安全系数，取K=2.2；Tm拉线最大内力(N)，一般由正常大风情况控制。(二)主杆内力计算 1主杆受力分析 已如前述，拉线单柱直线杆在计算主杆内力时以
10、拉线点分段，拉线点以上段按下端固定的纯弯构件计算，拉线点以下段按两端绞支的压弯构件计算。所谓压弯构件，就是指同时承受横向荷载(分布荷载、集中荷载、弯矩及力偶等)和轴向压力作用的构件。压弯构件的计算除了考虑横向荷载引起的弯矩Mqx外，还应考虑构件挠度y和轴向压力N引起的附加弯矩Mx，即任意截面处的总弯矩Mx可表示为 NyMMMMqxxqxx(4-4-15)式中 Mx构件计算截面处总弯矩(kNm)；Mqx计算截面横向荷载引起的弯矩(kNm)；Mx计算截面由于轴向力N和挠度可引起的附加弯矩(kNm)，Mx=Ny；N辅向压力(kN)：y由轴向压力和横向荷载引起的计算截面处的挠度(m)。在计算构件任意截
11、面处的总弯矩时，首先应确定构件挠度。构件挠度可由如下三部分组成。(1)横向荷载引起的挠度yq。对于两端铰支的压弯构件，如图4-4-5所示，可近似地假定在横向荷载作用下，构件的变形为一个正弦曲线。这时构件任意截面处的挠度为 图图4-4-5压弯构件压弯构件 lxfyOqsin(4-4-16)式中 yq横向荷载引起的任意截面处的挠度(m)；f0横向荷载作用下，构件跨度中央的挠度(m)，为各横向荷载在跨度中央引起的挠度的代数和；x计算截面到一端绞结点的距离(m)；跨度(m)。l(2)初挠度f01引起的挠度y2在电杆加工和线路施工中，电杆不可能绝对地铅直，必存在一定的挠曲或偏斜，即存在一定的初挠度。设在
12、跨度中央引起的初挠度为f01，则由此引起的任意截面x处的挠度y2为 lxfysin012(4-4-17)(3)初偏心eo引起的挠度y2由于轴向力作用的初偏心eo，在任意截面x处引起的挠度y3为 LNNey034(4-4-18)式中 NL构件的临界压力(kN)。上述挠度均未考虑轴向压力的影响。轴向压力的影响用挠度增大系数来反映，则任意截面处的总挠度可表示为 3211yyyNNyyqL（4-4-19）式中 轴向压力引起的挠度增大系数，LNN11故压弯构件任意截面处的总弯矩为 3211yyyNNNMMqLqxx(4-4-20)由于构件的挠度不与轴向力成正比，所以在确定构件截面的安全度时，不能采用安全
13、系数法，而采用许可荷载法，即把作用于构件的设计荷载(横向荷载和轴向压力)乘以安全系数K(称为极限设计外荷载)，由此求得截面的总弯矩Mqx(称为极限设计外弯矩)，然后与截面所具有的极限抵抗力矩相比较以确定安全度。两端铰支的压弯构件，受极限设计外荷载作用时，任意截面处的极限设计外弯矩可按下式计算 LKLqxpxNKNelxflxfNKNKNKMM00104sinsin11(4-4-21)式中 Mpx计算截面处的极限设计外弯矩(kNm)；f0K各横向荷载乘以安全系数K后，在跨度中央产生的挠度代数和(m)；K安全系数，取K=1.7。2正常运行情况主杆受力计算 主杆抗弯强度一般受正常大风情况控制。拉线点
14、以上杆段按纯弯构件计算，如图4-4-3所示，拉线点A的主杆弯矩最大，其值为 A图图4-4-3拉线单柱直线杆拉线单柱直线杆 01210212aGaGllqllPllPMBDDBA(4-4-22)式中 MA拉线点A的主杆弯矩(kNm)；PB、PD-避雷线、导线的水平荷载(kN)；qo每米杆身风压(kNm)；GB、GD避雷线、导线的垂直荷载(kN)。拉线点以下杆段按两端铰支的压弯构件计算，在正常大风情况下，横向荷载有杆身均布风压qo和弯矩MA，受力计算图如图4-4-6所示。图图4-4-6 拉线点以拉线点以下杆段受力计算图下杆段受力计算图 此时，最大弯矩可能发生在跨度中央或0.42处，若忽略初挠度f0
15、2和偏心距e0的影响，极限设计外弯矩按下述方法确定：l(1)拉线点A以下主杆计算截面下压力。xDBlgTGGGN00sin23(4-4-23)式中 N主杆计算截面下压力(kN)；Go横担及支架重力(kN)；go主杆单位长重力(kNm)；杆顶到计算截面处长度(m)。xl(2)跨度中央极限设计外弯矩 KNNKNlKqKNNKNKMMLLAP028.118616.05.0200(4-4-24)l42.0(3)处极限设计外弯矩。KNNKNlKqKNNKNKMMLLAP12.863.0577.02042.0(4-4-25)注意，对直线杆q和M产生的挠度方向相反，所以两部分弯矩异号。3断线情况主杆受力计算
16、 断线情况系指断下导线或断上导线或避雷线有张力差时。电杆受断线张力或避雷线张力差作用时，拉线点以上主杆仍按纯弯构件计算；拉线点以下主杆仍按压弯构件计算。电杆截面的弯矩计算与正常情况时相同。由于拉线的存在，断线时的杆顶位移很小，故可不考虑避雷线的支持力。断线时主杆承受的剪力Q和扭矩Mn为 DTKQ0(4-4-26)2010aTKMaTKMDnDn或(4-4-27)式中 TD断线张力(kN)。电杆的抗剪抗扭强度，一般受断线情况控制，在求出Mn和Q后，可为第五章讲述螺旋筋配置提供计算依据。对于采用转动横担的电杆，扭矩按转动横担的起动力计算，一般起动力取23kN(对110kV线路)，故扭矩比按固定横担
17、计算时小得多，此时的扭矩对螺旋筋的配置不起控制作用。三、拔梢门型直线杆三、拔梢门型直线杆 为了增加电杆横线路方向的强度，拔梢门型直线杆一般装有叉梁，不打拉线，采用深埋式基础，导线横担采用平面桁架横担，杆型如图4-4-7所示。图图4-4-7拔梢门型直线杆拔梢门型直线杆 这种杆型占地面积少，有较大的承载能力，断边相导线时，导线横担起杠杆作用，使两根主杆只承受反力而没有扭矩，这就克服了拔梢单杆抗扭性能差的弱点，故在110kV线路普遍采用。1正常运行情况主杆受力计算 带叉梁的双杆，其结构属于超静定体系。电杆在土中的嵌固情况、电杆的刚度、节点构造等都影响受力分配。因此，要十分准确地计算电杆受力是困难的，
18、目前工程上采用下述的近似计算方法。假定地面以下1/3埋深处为电杆嵌固点。在水平荷载作用下，从叉梁的下节点3到嵌固点4之间一段主杆，存在一个由正弯矩过渡到负弯矩的反弯点，反弯点的弯矩等于零，称为零力矩点。该点只承受轴向力和剪力，可视为一个绞接点。只要确定了零力矩点的位置，则零力矩点以上及以下的主杆均为静定结构。这时可用图4-4-8所示的受力计算图形，用静定方法计算。图图4-4-8 拔梢门型直线杆受力计算图形拔梢门型直线杆受力计算图形 对等径电杆，零力矩点的位置在3、4的中央0-0处，即图4-4-7中的1/2处。对拔梢单杆可认为零力矩点距点3、4的距离h3、h4，分别与点3、4处的断面系数3、4成
19、正比，即 4343hh或 433433 hhh故 5433434333hhhh(4-4-28)其中：435hhh对环形截面的断面系数按下式计算 DdD4432（4-4-29)式中D和d为环形截面的外径和内径。零力矩点的位置确定以后，可按图4-4-8用下式求零力矩点处的水平反力RP和垂直反力R PPPPRDBP232(4-4-30)3213213221hhhPhhhhPPzbRDB(4-4-31)式中P和Pz为零力矩点以上杆身风压及其对零力矩点的弯矩。考虑两杆受力的不均匀性，主杆各点弯矩按下式计算 1112255.0zPhPMB(4-4-32)2211223255.0zPhPhhPMDB(4-4
20、-33)3355.0hRMP(4-4-34)444455.0zPhRMP(4-4-35)式中 P1、P2分别为点l、2以上的杆身风压(kN)；P1z1、P2z2分别为点l、2以上的杆身风压对该点的弯矩(kNm)；P4z4为h4处杆身风压对嵌固点4的弯矩(kNm)；0.55主杆外弯矩分配系数。带叉梁门型杆弯矩图形如图4-4-9所示，从图中可见，由于叉梁的存在，显著减少了主杆的弯矩。图图4-4-9 带叉梁门型杆弯矩图形带叉梁门型杆弯矩图形 2断导线时主杆受力情况 对门型直线杆，在正常运行情况及断线情况下主杆的受力分配如表4-4-1所示。表表4-4-1 运行情况及断线情况下主杆受力分配运行情况及断线
21、情况下主杆受力分配 A杆 0.55PB杆O55P有避雷线有叉梁有顺线路V形拉线5A杆 0.55PB杆O55P有避雷线有叉梁4A杆 0.5PB杆 O.5P有避雷线无叉粱3A杆 0B杆1.0 TDA杆 0.55PB杆O55P无避雷线有叉梁2A杆 OB杆1O TA杆 0.5PB杆 O.5P无避雷线无叉粱l断线情况运行情况杆型受力简图特 征序号baTAd85.0杆bbaTd85.0B杆baTAd85.0杆bbaTd85.0B杆baTAd杆bbaTd杆B确定了主杆断线情况受力分配后，考虑避雷线的支持力作用，其电杆的计算方法与上述的单杆断线情况计算相同。3叉梁内力计算 叉梁内力受正常运行最大风情况控制，可
22、通过作用于零力矩点以上一根主杆的所有水平力，对叉梁下节点或上节点的力矩平衡条件求得。今对叉梁下节点3求力矩平衡，并设叉梁上节点2的水平力为Q，取 03M则有 03255.02333332121QhhRzPzPhhPhhhPPDB所以 3255.013333321212hRzPzPhhPhhhPhQPDB(4-4-36)式中、33zP为点3到零力矩点主杆风压对点3的弯矩(kNm)。求出水平力Q后，则叉梁的内力N可由下式计算 sinQN（4-4-37）式中 叉梁与主杆夹角()。求得叉梁内力后，可按轴心受压和受拉构件计算强度。四、拉线门型直线杆及加高杆 图4-4-10所示为三种门型拉线直线杆。图(a
23、)、(b)两种杆型应采用深埋式基础，由于采用V形拉线，其角较大，一般大于70，所以拉线平衡垂直线路方向荷载的能力很低，故电杆正常运行情况的计算，一般不考虑V型拉线受力。此时，图(a)带V形拉线有叉梁电杆正常情况的计算与带叉梁门型杆的计算相同，图(b)带V形拉线无叉梁电杆相当两根独立的单杆。图(c)带交叉拉线杆由于采用交叉拉线，角度可以小于70，电杆基础可采用浅埋式，正常运行情况的水平荷载由交叉拉线平衡，故在正常运行情况下，电杆及拉线的受力计算均与拉线单杆相同。这三种杆型，断线情况的计算都是相似的。当断边导线时，靠近断线相的主杆拉线点的反力RA为 DATbbaR22（4-4-38）拉线的最大内力
24、为 cossin05.1AmRT（4-4-39）拉线门型直线杆的断线张力，靠拉线承担。此时主杆可按在拉线垂直下压力和偏心弯矩作用下的偏心受压构件或压弯构件计算。当线路跨越铁路、公路、电信线、电力线等，往往将常用的电杆加高3m、6m或更高一些。如前所述，对拉线点以下的杆段，按压弯构件计算。这时电杆除了满足强度的要求，还须满足压杆的稳定要求，即主杆的长细比不得超过规定的数值(对一般直线杆或耐张杆，主杆的长细比不应超过180；对转角杆或终端杆不应超过150)。主杆加高后，其长细比往往超过规定值，为此可采用双层拉线的方法，以缩短计算长度，即减小长细比。对于不太高的40m以下电杆，下层拉线按构造配置，电
25、杆及拉线采取简化计算。即计算拉线时，只考虑上层拉线受力；下层拉线，只起减少杆身计算长度的作用，而不考虑其受力。计算杆内力时计算长度取两跨中较长一跨考虑，其余计算与前述单层拉线相同。下层拉线与垂直线路方向的水平投影角，应使电杆在拉线结点处各个方向保持稳定，成为一个不动绞。常用的加高直线杆型如图4-4-11所示。图图4-4-11加高直线杆型加高直线杆型l-拉线；拉线；2-V型拉线；型拉线；3-交叉拉线交叉拉线 一般下层拉线按构造配置时，可取GJ-50GJ-70型钢绞线，下跨主杆配筋应不少于上跨主杆配筋。五、耐张杆拉线计算五、耐张杆拉线计算 耐张杆一般用于线路直线段，必要时也可兼5以下的小转角，其杆
26、型如图4-4-12所示。图图4-4-12耐张杆的杆型耐张杆的杆型(a)立视图；立视图；(b)平视图平视图l-导线拉线；导线拉线；2-避雷线拉线避雷线拉线 导线拉线与横担的水平投影角2约为65，在正常运行情况下，承受导线、避雷线和杆身风压的水平力及角度荷载或导线的不平衡张力；仅避雷线断线或安装情况时，才考虑避雷线拉线对基础的上拔力。避雷线拉线和导线拉线共用一个拉线基础，正常运行时，不考虑避雷线对基础的上拔力；断线及安装情况时，承受安装或断线时的水平荷载或顺线路方向的荷载。这种杆型在导线横担处安装四根交叉布置的拉线(称导线拉线)，在避雷线横担处安装四根“八字型布置的拉线(称避雷线拉线)。1导线拉线
27、计算 正常运行情况时，导线拉线承担全部水平荷载和顺线路方向导线的不平衡张力，故拉线内力为 2222cossin05.1cossin05.1yxRRTDBxPhhhPhhhhhqhhR3210210212102TRy5.1（4-4-40）式中 2、2分别为导线拉线与横担的水平投影角及与地面夹角()；Rx杆塔全部水平力在拉线结点的水平反力(N)；q杆身每米风压(Nm)；Ry导线顺线路方向不平衡张力在拉线结点的反力(N)；T每相导线正常运行情况下的不平衡张力(N)；T拉线内力(N)。事故断导线，一般考虑断中相和边相导线，这时拉线内力为 2222cossin05.1coscos205.1yDxRRTb
28、abTRyD23（4-4-41）式中 Rx为导线和避雷线的角度合力在拉线点的反力(N)；RyD顺线路方向断线张力在拉线点反力(N)。2避雷线拉线计算 只有当避雷线断线时，才考虑避雷线拉线受力。首先把避雷线断线张力折算到拉线结点处，即 bcbTRByB22(4-4-42)式中 TB避雷线断线张力(N)。避雷线拉线的内力为 11cossin05.1yBRT (4-4-43)式中 1、1分别为避雷线拉线与横担的水平投影角及与地面夹角()，求出拉线内力后，即可按式(4-4-14)确定拉线截面及规格。六、转角杆计算六、转角杆计算 线路转角范围为090，转角杆的允许转角范围一般分成530，3060，609
29、0三种，分别称30、60、90转角杆。30和60转角杆导线拉线的角分别为65和60，角均为45；避雷线拉线的角为90，角一般为60。转角杆的杆型如图4-4-13所示。图图4-4-13转角杆杆型转角杆杆型 转角杆的基础埋深较浅，一般为1.5m。在避雷线横担和主杆的连接点至导线横担和主杆的连接点之间，装设斜拉杆，以便将避雷线的水平力传递给导线拉线。避雷线的拉线只承受避雷线的顺线张力；而导线拉线则承受导线的顺线张力和全部水平力。在正常情况下，当导线不存在不平衡张力时，导线拉线受力按下式计算 cossin255.0 xRT 21232hhqPPRDJBJx2sin21BBBBJTTPP2sin21DD
30、DDJTTPP（4-4-44）式中 0.55考虑两杆拉线结点受力分配系数；Rx全部导线、避雷线及杆身风压等水平力在拉线点的反力(N)；PD、PB分别为导线、避雷线风压荷载(N)；TB1、TB2前后档避雷线张力(N)；TD1、TD2前后档导线张力(N)；线路转角()。当外角侧和中相断线时，如图4-4-14所示，导线拉线受力为 图图4-4-14转角杆断线情况受力图转角杆断线情况受力图（4-4-45）cossin05.1coscos205.1yAxARRTDJDJBJxAPPPR22baabTRDyA32sinDDJTP式中 RxA、RyA分别为总水平反力和顺线路方向A杆上的反力(N)；断线相导线张力(N)。DJP当线路转角度数较小时(520)，正常大风时的反向风荷载可能大于导线的角度合力，从而导线拉线不起作用，这时应设置如图4-4-13中虚线所示的反向分角拉线(称内拉条)。反向分角拉线的最大受力Tf按下式计算 3cos05.1xfRPT（4-4-46）21232hhqPPPDB2sin32sin22121DDBBxTTTTR式中 3反向分角拉线与地面夹角()，一般3=75。反向分角拉线可固定在电杆的底盘上。避雷线拉线的计算与耐张杆相同，不再重复讲述。
