1、2022-8-10人教版数学必修二空间人教版数学必修二空间直角坐标系直角坐标系请同学们阅读课本请同学们阅读课本134-137以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点为原点,分别以射线分别以射线OA，OC，的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段OA,OC,的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzABCABCDO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐
2、标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面xyzO让右手拇指让右手拇指在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，轴轴食食指指指指向向轴轴的的正正方方向向指指向向 yx，轴轴的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，则则称称这这个个坐坐标标系系为为正正方方向向，xyz右手直角坐标系右手直角坐标系二、空间点的坐标：二、空间点的坐标：设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z
3、 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMOMRQP二、空间点的坐标：二、空间点的坐标：设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实的坐标可以用有序实数组数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQP小提示：小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面
4、上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内面内DY Z面内面内EZ X面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)三、特殊位置的点的坐标：三、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐
5、标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):121212222xxxyyyzzz四、空间中点坐标公式：xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4.,243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3练习练习zxyOACDBABCPP343练习练习zxyABC
6、OADCBQQ2 2、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上.试写出点试写出点Q Q的坐标的坐标.想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？D（1，3，4）zxyO点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴
7、对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：xoyz1(1,1,1)P(1,1,1)P2(1,1,1)P 3(1,1,1)P 点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关
8、于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间：zxyOP2(x2,y2,z2)22122122121)()()(|zzyyxxPPNP1(x1,y1,z1)MH例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长；解:3423521222AB6541332222BC29521531222AC例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(2)BC边上中线AM的长。解:2
9、2259701522222AC235223 1592,2,22245922xyMz设P点坐标为),0,0,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x,22 x 1PP,22PP112 x222 x,1 x所求点为).0,0,1(),0,0,1(例2:设P在x轴上，它到 的距离为到点 的距离的两倍，求点P的坐标。)3,2,0(1P)1,1,0(2 P解:例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：BCACAB2222222222103233032231333zyzy例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。)2,1,3(),23,3,3(BAABC 23,0,02,4,023024或或Czyzy所以存在一点C，满足条件.练习练习zxyABCOADCBMN作业：课本作业：课本P138A组组,B组组
