1、-1-2 2.3 3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式首页课前篇自主预习一二一、一元二次不等式的概念1.从未知数的个数以及未知数的最高次数看,不等式x2-2x-30,x2+5x0,-3x2-6x+10(a0);ax2+bx+c0(a0);ax2+bx+c0;x2-y0;-x2-3x0.其中是一元二次不等式的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:中当a=0时,它不是一元二次不等式;中有两个未知数,它不是一元二次不等式;是一元二次不等式;是分式不等式.答案:A课前篇自主预习一二二、一元二次不等式的解法1.(1)什么叫二
2、次函数y=ax2+bx+c的零点?零点是点吗?提示:把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.当x为何值时,y=0?当x为何值时,y0.上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);当0 x5时,y0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x0;当x5时,y0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x0.课前篇自主预习一二(3)对任意的一元二次不等式,求解集的关键点有哪些?提示:抛物线y=ax2+bx
3、+c与x轴的位置情况,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况;抛物线y=ax2+bx+c的开口方向,也就是a的正负.(4)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的相关位置有哪些情况?如何用一元二次方程来说明这些位置关系?提示:抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴可能有两个交点(相交),一个交点(相切),没有交点(相离).可以通过对应一元二次方程的判别式与0的关系来判断.课前篇自主预习一二2.填空 课前篇自主预习一二3.做一做(1)不等式x2-2x0的解集是.(2)不等式x2+3x+62或x0;(2)-3x2+6x-20;(3)4x2-4x+10;(4)x2-2x+20.分析:先
4、求出对应一元二次方程的解,再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式的右侧为0,使二次项系数为正.(2)判别式.对不等式的左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程的判别式.(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析
5、随堂演练变式训练变式训练1解下列不等式:(1)4x2-20 x-25;(2)(x-3)(x-7)0;(3)-3x2+5x-40;(4)x(1-x)x(2x-3)+1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练解:(1)不等式可化为4x2-20 x+250,由于=0,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,所以不等式的解集是.(2)由题意知不等式对应方程的两个根是3和7,且对应的二次函数的图象是开口向上的抛物线,故不等式的解集是x|3x7.(3)不等式-3x2+5x-40,由于判别式=25-48=-230(x10时,其解集是x|xx2,当a0时,其解集是x|x1xx2.课堂篇探究学
6、习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练2已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集.解:关于x的不等式x2+ax+b0,得2x2-3x+10.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练含含参数的一元二次不等式的解法参数的一元二次不等式的解法例例3解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10.分析:先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 解含参数的一元二次不等式,与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的,但要注意分类讨论思想的运用.(1)若二次项系数含有参数,需对二次项系数等于0与不等于
7、0进行讨论,对于不为0的情况再按大于0或小于0进行讨论.(2)若不等式对应的一元二次方程根的情况不确定,需对其判别式进行讨论.(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练3解关于x的不等式x2+3ax-4a20(aR).解:由于x2+3ax-4a20可化为(x-a)(x+4a)-4a,即a0时,解不等式为-4axa;当a-4a,即a0时,解不等式为ax0时,不等式的解集为x|-4axa;当a0时,不等式的解集为x|ax80,因此该车超速行驶.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练求不等式恒成立问题中
8、参数范围的常见方法1.利用一元二次方程根的判别式解一元二次不等式在R上的恒成立问题.设f(x)=ax2+bx+c(a0),则课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练当未说明不等式为一元二次不等式时,有2.分离自变量和参变量,利用等价转化思想将原问题转化为求函数的最值问题.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练典例典例若关于x的不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对于xR恒成立,求实数m的取值范围.解:当m2-2m-3=0时,m=3或m=-1.若m=3,不等式化为-10,显然对于xR恒成立,满足题意;若m=-1,不等式化为4x-10的解集为(-,-2)(
9、0,+).(1)求函数的解析式;(2)若对于任意的x-2,2,y+m3恒成立,求实数m的最大值.y=3x2+6x.(2)y+m3即m-3x2-6x+3,而x-2,2时,函数t=-3x2-6x+3的对称轴为x=-1,开口向下,所以函数的最小值在x=2时取得,此时tmin=-21,m-21,实数m的最大值为-21.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.不等式x2-90的解集为()A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x3解析:由x2-90,可得x29,解得-3x0的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)解析
10、:不等式4x2+ax+40的解集为R,=a2-4440,解得-8a8,实数a的取值范围是(-8,8),故选D.答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练3.已知关于x的不等式x2-ax+b0的解集为2,3,则a+b=.解析:关于x的不等式x2-ax+b0的解集为2,3,关于x的方程x2-ax+b=0的实数根为2和3,答案:11课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练4.某地年销售木材约20万m3,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样木材的年销售量减少 t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元
11、,则t的取值范围是.解析:设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,令y900,即60(8t-t2)900,解得3t5.故t的取值范围是3,5.答案:3,5课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练5.解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a0.解方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a.函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,所以当a-1时,原不等式的解集为x|ax-1时,原不等式的解集为x|-1xa.我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能
12、力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒
13、的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波
14、浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是
15、，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很
16、快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年
17、轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁
18、了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象
19、是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一
20、个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩
21、固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”
