1、 结构力学结构力学第七章第七章 位移法位移法7.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 1)离散化：结构拆成单杆离散化：结构拆成单杆llEIEIACqBEIlEIlABqCB2)整体化：单杆组合成原结构整体化：单杆组合成原结构 lEIi 83,32qliMiMBCBA0,0BCBABMMMiqlqli4808622满足的条件：满足的条件：a.平衡条件平衡条件 b.位移协调条件位移协调条件16,1622qlMqlMBCBAql82Mql162ACB7.2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定一、位移法中杆端力和杆端位移的符号规定二、两端固端梁的转角
2、位移方程二、两端固端梁的转角位移方程BA MAB0MBA0AAABBBFqAABAB4iA2iAABBAB4iB2iBABABAB6ilABABl6iAFqBMABffMBAfABABBAABMliiiM624fBAABBABAMliiiM642fABBAQQABQBAABFlililiFF21266ABQBAABFMM21266642624lilililiiiliiiABBAfQfBAfABABFMM三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程三、一端固端一端铰支梁的转角位移方程iMliiMfBAABABBA4)62(,0fABABAABMliiM33fQABAQQABBAABFliliFF233q
3、FAABAB四、一端固端一端定向梁的转角位移方程四、一端固端一端定向梁的转角位移方程fQBAABQABBAFillF122121,0fABBAABMiiM fBABABAMiiM ABBAAB形常数不变，形常数不变，载常数反号。载常数反号。弯弯 矩矩 剪剪 力力 简简 图图 ABM BAM QABF QBAF BA=1l ilEI44 ilEI22 lilEI662 lilEI662=1BAl lilEI662 lilEI662 231212lilEI 231212lilEI lAB=1 ilEI33 lilEI332 lilEI332 AB=1l lilEI332 2333lilEI 233
4、3lilEI BA=1l ilEI ilEI 7.3基本未知量数目的确定基本未知量数目的确定一、角位移一、角位移每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结每个刚结点都具有一个角位移，所以刚结点数就是角位移数。点数就是角位移数。12344321EI=角位移为零二、独立线位移二、独立线位移假设：忽略轴向变形，即杆长不变。假设：忽略轴向变形，即杆长不变。方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交方法：从两个不动点出发引出的两杆不共线，其交点不会动。点不会动。CBBCBC12111EI=EI=11在结构所有的结点在结构所有的结点(包括边界结点和内部结点包括边界结点和内部结点)中中:1.1.若某结点的角位移
5、及该结点处各截面的弯矩均为若某结点的角位移及该结点处各截面的弯矩均为未知时，则该结点角位移为位移法的基本未知量。未知时，则该结点角位移为位移法的基本未知量。2.2.若某结点的线位移及该结点处各截面沿该线位方若某结点的线位移及该结点处各截面沿该线位方向的剪力均为未知时，则该结点线位移为位移法的向的剪力均为未知时，则该结点线位移为位移法的 基本未知量。基本未知量。概括起来，只有位移和相应位移方向上的内力概括起来，只有位移和相应位移方向上的内力均未知时，该位移才能作为位移法的基本未知量。均未知时，该位移才能作为位移法的基本未知量。12312FAEBFCDABFDFMAE1BCDEFGFRBCDEFG
6、FRBMCB1FABCDEFG7.4 由平衡条件建立位移法方程由平衡条件建立位移法方程例、用位移法分析图示结构例、用位移法分析图示结构2EIEIEIq=3kN/m4m4m2mABCD解：解：、确定基本未知量、确定基本未知量4EIi、写转角位移方程、写转角位移方程DCBA2m4m4mq=3kN/mEIEI2EI12AB12i12CBiq=3kN/mDC2q=3kN/m2i3、建立位移法方程、建立位移法方程AB杆：杆：11623,0iiMMBAABBC杆：杆：4421242,42412242122121221iiqliiMiiqliiMBCCBBCBCCD杆：杆：14,181282222iMiql
7、iMDCCDCD0,0BCBABMMM)1(0421021ii0,0CDCBCMMM)2(0312221iiBMBAMBCMCDMCBC4、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图ii328.0,466.021mkNMmkNMmkNMmkNMmkNMMDCCDCBBCBAAB31.0,62.3,62.3,79.2,79.2,0ABCD2.793.620.311.56M:kN.m例例2、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构EI2EI2EIEI4m2m4m20kN/m10kN.m40kN2mABCDEv解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量4EIi AB杆：杆：114,2
8、iMiMBAABBD杆：杆：3808412843804812482122121221iiqliiMiiqliiMBDDBBDBDDE杆：杆：0306163622EDDEDEMiFliM,DC杆：杆：222,4iMiMCDDC、写转角位移方程、写转角位移方程EDCBA2m40kN10kN.m20kN/m4m2m4mii2i2i12、建立位移法方程、建立位移法方程010,0BDBABMMM)1(0311041221ii0,0DEDCDBDMMMM)2(031018421iiii158,309721B10kN.mMBAMBDDMDEMDCMDB、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图、确定各杆端弯矩，并作出弯
9、矩图mkNMmkNMmkNMmkNMmkNMmkNMmkNMCDDCDEDBBDBAAB07.1,13.2,20.33,33.35,93.2,93.12,47.6ABDCE40406.4712.932.9335.3333.202.131.07M:kN.m例例3、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构20kN/m30kNEI=C.4m4mABCDv解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量4EIi AB杆：杆：0,8321BAABMqlliMBC杆：杆：13,0iMMCBBCCD杆：杆：111162,64liiMliiMDCCD、写转角位移方程、写转角位移方程4m4mEI=C.30kN20kN
10、/mDCBA11、建立位移法方程、建立位移法方程0,0CDCBCMMM)1(06711lii030,0CDBAQQXFFF121126lililMMFDCCDQCD303120liFlMMFBABAQBAABQ)2(060156121liliii232240,234801130kNBCFQCDFQBA例例4、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构CDABEFF=qlillliiii解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量AB杆：杆：111164,62liiMliiMBAABBC杆：杆：0,3311CBBCMliiMBE杆：杆：0,31EBBEMiMDE杆：杆：0,31EDDEMliM、写转
11、角位移方程、写转角位移方程iiiillliF=qlFEBADC11、建立位移法方程、建立位移法方程0,0BEBCBABMMMM)1(031011lii0,0FFFFFFEFBCEDBAQQQQy121126lililMMFBAABQBA123lilMMFDEEDQED12133lililMMFCBBCQBC2qlFEFQ)2(023183121qlliliiqliql575,383121F=qlBEFQBCFQEFFQBAFQED例例5、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构A2EI2EIEICBDlqllv解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量lEIi CB杆：杆：86,021qliM
12、MCBBCCD杆：杆：0,61DCCDMiMAC杆：杆：111162,64liiMliiMACCA、写转角位移方程、写转角位移方程llqlDBCi2iA2i11v、建立位移法方程、建立位移法方程0,0CACDCBCMMMM)1(08616211qllii0,0CAQXFF121126lililMMFACCAQCA)2(0126121liliiqliql208,1043121 MCBMCAMCDCBCDFQCA1047,02qlMMCBBC0,5232DCCDMqlM104,10422qlMqlMACCA、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图、确定各杆端弯矩，并作出弯矩图DBCA7qlM10423ql5
13、22ql1042ql28A2EI2EIEICBDlqll例例5、用位移法分析图示结构（二解）、用位移法分析图示结构（二解）v解：、确定基本未知量解：、确定基本未知量llqlDBCi2iA2i1、写转角位移方程、写转角位移方程CB杆：杆：86,021qliMMCBBCCD杆：杆：0,61DCCDMiMAC杆：杆：11,iMiMACCAv、建立位移法方程、建立位移法方程0,0CACDCBCMMMM081321qliiql104211047,02qlMMCBBC0,5232DCCDMqlM104,10422qlMqlMACCA例例6、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构qqABCDEFGEIE
14、IEIlll/2l/2l/2DEFEIEIEIqlql/22ql/2ql/82BDEFiiiqlql/22ql/2ql/82B1143,2212qliMqlMEDDE13iMEF111162,64liiMliiMBEEB08361008,02112qlliqlMMMMEBEFEDE02312612602,0121121qllililililMMFqlqlFFBEEBQEBQEBXDEFqlql/2FQEBMEDMEBMEFEql/823121205.0,16.0qliqli2223.0,2qlMqlMEDDE248.0qlMEF2291.0,59.0qlMqlMBEEBDEFiiiqlql/2
15、2ql/2ql/82B143,2212qliMqlMEDDE13iMEF43,432121qliMqliMBEEB569089708,021212qlqliqlMMMMEBEFEDE例例7、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结构4mADBCBADEE4m4m4m4m4mqmkNq/20ADBCqE4m4m4mF4mADBE4m4m4mF4m80kN160kN.mADBEF80kN160kN.m1160,803,2,43111111BAABFAAFEAAEADMiMiMiMiMiMiMiiMMMMMABAFAEADA1180080110,011例例8、用位移法分析图示结构、用位移法分析图示结
16、构EAEA26kN3m3m3m3m3m3m3mADBCBGADEEFFEAEA13kNADBCBGADEEFF13kN0MEAEA13kNADBCBGADEEFF13kN3m3m13kNADBCGF3m3m3mADGF13kN13kN2i2iiADGF13kN13kN16EIi 39,39661111iMiMiMiMAFAFAGAEiiMMMMAFAEAGA3039130,011补充题补充题用位移法分析图示结构，写出位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程40kN10kN/m2EIEIEI4m4m1mAEBCD用位移法分析图示结构，写出位移法方程用位移法分析图示结构，写出位移法方程ED1
17、0kN8kN20kN/mEI2EI2EIABC2m4m4mllEIEIACqB7.6位移法的典型方程位移法的典型方程BqCAZ1=基本结构EIEIlliqlZqlRiiirRZrZrRRRRPPP48863302121111111111111111BCql8228qlMPABCA3i3iM1Z1=1pMZMM11位移法的典型方程位移法的典型方程00022112222212111212111npnnnnnpnnpnnRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZrpnnMZMZMZMM221120kN/m30kNEI=C.4m4mABCD0022221211212111PPRZrZrRZrZrABCD20kN/m30kNEI=C.Z1Z2ABCDZ1=13i4i2iM1ABDZ2=13i/l6i/l6i/lM2ABCD4040MPkNlRRlililirlirirPP60304040015123672122222121106015606722121ZliZliZliiZqmq/2q/2mq/2q/2q/2q/212m/2q/2m/2q/2x1x2
