1、第七章 回归分析预测法 一.概述 二.一元线性回归模型预测 三.多元线性回归模型预测 四.虚拟变量回归模型预测 五.非线性回归模型预测 六.自回归模型预测教 学 要 求清楚回归分析预测法的适用对象;清楚回归分析与相关分析的区别;掌握一元线性回归模型的参数估计与检验;了解多元线性回归模型的参数估计与检验;了解带虚拟变量的回归模型的应用条件;清楚非线性回归模型的建模方法;教学重点 相关分析与回归分析的基本概念；一元线性回归模型的建立与参数检验；教学难点 相关系数的含义 参数检验的作用一.概述回归分析预测法 从各种现象的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象的变动趋势分析，推算预测对象未来状态数
2、量表现的一种方法。几个基本问题 1.回归的含义2.相关关系的概念3.相关分析与回归分析的区别与联系4.相关分析与回归分析的作用5.回归分析模型的种类相关关系的特点现象之间确定存在数量上的客观内在关系。表现在：一个现象发生数量上的变化，要影响另一现象也相应 地发生数量上的变化。现象之间的依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在：给定自变量的一个数值，因变量晖有若干数值和它对 应，且因变量总是遵循一定规律围绕着这些数值的平 均数上下波动。4.相关分析与回归分析的作用对数量关系的研究分析，深入认识现象之间的相互依存关系。通过对回归模型，进行预测和预报。用于补充缺少的资料。二.一元线性回归预测模型
3、定义：对两个具有线性关系的变量，配合线性回归模型，根据自变量的变动来预测因变量的平均发展趋势的方法，为一元线性回归预测法。主 要 内 容 1.模型描述 2.参数估计 3.相关系数 4.显著性检验 5.预测及预测区间的确定 6.算例3.相关系数选择主要因素作模型的自变量的依据离差平方和的分解 离差在一元线性回归模型中，观察值yi的取值是上下波动的，这种波动现象，。原因自变量变动的影响，即x取值的不同；其它因素的影响（包括观察和实践中产生的误差等）；对1个观察值，离差为 对n个观察值，离差为iyy2()iyy2()iyyLyy记为总离差离差项的物理含义：Q1由客观和实验中产生误差以及其它未加控制因
4、素 引起的（未解释部分）。即：由那些未被考虑的 随机因素的影响产生的，且无法因回归方程的 建立而消失。Q2由于选择自变量x并建立线性回归方程而产生的，可用回归模型的建立加以说明（已解释部分）R 0.7或 R2 0.49 说明自变量对x的变动对总离差的影响占一半以上。高度相关;R0.3或 R2 0.09 说明自变量对x的变动对总离差的影响低于9%。低度相关;0.3 R0.7 说明自变量对x的变动对总离差的影响在9%50%之间。中度相关;4.显著性检验目的 检查所建立的一元线性方程，是否符合变量之间的客观规律性，两变量之间是否具有显著的线性相关关系？方法 相关系数检验法（适用于一元线性回归方程）问
5、题描述 相关系数的绝对值大到什么程度程度时？才能认为两变量之间的相关关系是显著的，回归模型用来预测是有意义的。检测标准 与观测值的个数有关；（n)与不同树枝的显著性水平有关；()步骤step1：计算R；Step2：由回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平 ,从相关系数表中查出临界值R(n-2)；Step3：判断。若R R(n-2)，说明两变量之间线性相关 关系显著，检验通过，回归模型可用于预测；若 R F(m-1),(n-m),说明x1xm与y回归显著；FF(m-1),(n-m),说明回归效果不显著；不显著的原因：说明回归影响y的因素，除了一组自变量x1xm变之外，还有其它不可忽略的因素
6、；y与一组自变量x1xm之间的关系，不是线性的；y与一组自变量x1xm之间无关；对策另选自变量或改变预测模型；(3).t检验与R检验和F检验不同，前者是将所有的自变量作为一个整体来检验它们与y的相关程度以及回归效果；t检验则是对所求回归模型的每一个系数逐一进行检验。其中：第j个自变量xj的回归系数；：的样本标准差；,1jjjtjmS jjSjStep2：计算样本标准差 （Cjj为(xx)-1主对角线上第j个元素）Step3：计算t统计量 tj t/2(n-m)，（j=1m）xj对y有显著影响。tj t/2(n-m)，xj对y无影响，应删除。jjjSCS(4).DW检验检验序列相关对模型的影响；
7、什么是序列相关？指数列前后期相关。可以是与前一期相关，也可 以是与以前若干期都相关；常见的为时差为一期 的序列相关，称之为一阶自相关。对于序列相关，若采用最小平方法估计参数，将会产生严重的后果：1）估计标准差S可能严重低估 的真实值；2）样本方差 可能严重低估D(j)的真实值；3）估计回归系数 可能歪曲j的真实值；4）通常的F检验和t检验将不再有效；5）根据最小平方法估计量所作的预测将无效。2jSj方差DW检验（Durbin-Waston准则)一阶自相关1222()niiiniieeD We展开式大样本时(n30)DW检验步骤Step1：利用最小平方法求回归模型及残差eiStep2：计算DW的
8、值；Step3：根据给定的检验水平及自变量的个数m,从DW检 验表中差的相应的临界值DL、DU,从根据表得出 检验结论。与样本的容量n和自变量的个数m有关n一定时，m愈大，无结论区愈大；m一定时，n愈大，无结论区愈小；注意：若DW的统计量落入无结论区，则不能做出 回归模型是否存在自相关现象的结论。DW检验判别域？当落入无结论区的解决办法：增加样本；调整样本；采用其它方法进行自相关检验；？产生自相关的原因 忽略某些重要的影响因素；错误的选用了回归模型的数学形式；随机误差项的确是相关的（如后效性）；？产生自相关时的补救办法把略去的重要影响因素一入到模型中；重新选择合适的回归模型形式；增大样本容量，
9、改变数据的准确性；？多重共线性多元回归的一个重要假设是自变量之间不存在线性关系。若自变量之间线性相关，则(xx)的逆阵是不存在的，这时，参数无法估计。自变量之间存在着一定程度上的相互关系，以及自变量滞后值的引入，都有可能产生多重共线性。？判断多重共线性的方法计算自变量间的相关系数；？处理多重共线性的方法删除一些变量；增加样本量；重新定义自变量；3.预测区间（1）估计标准误差 （2）预测值 预测误差 样本方差2()()iyySnm00yx00eyy10001()Sx xxx（3）预测区间 （n30）(n 30)002()ytnm S002yZS00SSS由于于计算较为复杂，可取。01020304
10、050601978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989ty,x2,x3yx2x3各时间序列的变化曲线解：（1）设变量，并假定y与x2,x3之间存在着线性关系；（2）建立二元线性回归模型（3）计算回归系数（4）R检验说明相关关系显著（5）F检验（6）T检验通过t检验，说明x2,x3均对y有显著影响。（7）DW检验说明回归模型不存在着自相关。DW检验表 n最小为15综合计算结果为（8）预测Excel可用的函数有：MMULT(乘）MINVERSE（逆）TRANSPOSE（转置）操作方法：输入公式前，先选取单元个区域，在输入相应
11、的公式，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”组合键即可。5.采用excel的多元回归预测操作过程（略）回归输出结果的解释 回归统计表校正R2，估计标准误差；方差分析表SigF 回归参数表Cofficients,P-value自变量的选取问题四.虚拟变量回归预测法 1.问题的提出 2.虚拟变量 3.带虚拟变量的回归模型 4.算例1.问题的提出数量变量（如电价，收入等）品质变量（如政策，季节等）因变量（如电量）2.虚拟变量品质变量 以品质，属性，种类等具体形式表现的变量，。举例：性别男、女 地震有、无 季节春、夏、秋、冬 地势丘陵、山区、平原 政策改变前、改变后品质变量的特点 不能像数量变
12、量那样，可以用、不同的数值表示，故无法引入回归模型。处理方法 数量化。虚拟变量的定义 以出现为1，未出现为0形式表现的品质变量，。3.带虚拟变量的回归模型三种常见的形式 发生重大变异的跳跃，间断式模型：yi 因变量；xi2自变量；Di 虚拟变量（或哑变量）；1223iiiiyxD设i0为观察值出现重大变异的年份 Di=0 ii0 1 i i0则yi=B1 +B2Xi2+i，iR(n-1)2.多元回归：（最小二乘法，R、F、t、DW验证）iiiyabx01122iiiiybb xb x3.虚拟变量回归4.非线性回归 线性化 直接换元 间接换元 转化为线性高斯牛顿迭代法5.自回归122312232021223142()iiiiiiiiiiiiiyxDyxxxyxDD
