1、2022-8-9朱鲁秀1第六章 债券价格评估一、债券属性与价值评估二、债券收益率的影响因素三、债券价格的波动性2022-8-9朱鲁秀2第六章 债券价格评估一、债券属性与价值评估一、债券属性与价值评估（一）债券属性及构成要素1.债券的概念（1）债券是债的证明书，指债务人为了筹集资金，按照法定程序向债权人发行并承诺在约定时间偿还本金和利息的一种有价证券。体现在三个方面：债券发行人，即债务人，是借入资金的经济主体；债券投资者，即债权人，是借出资金的经济主体；债券发行人要在约定的时间还本付息2022-8-9朱鲁秀3第六章债券价格评估（2）债券的特点 安全性：指债券相对于股票而言投资风险较小。收益性：债
2、券能为投资者带来一定的收益。主要体现在稳定的利息收入和通过二级市场买卖债券获得的资本利得。在通常情况下，债券的收益率会高于银行存款。流动性：指债券资产能够以低廉的成本迅速变现的可能性。第六章 债券价格评估2.构成要素（1）债券面值：又称为本金，是债券设定的票面金额，代表发行人借入并承诺未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。一般而言。债券本金有两种偿还方式：到期日一次性偿还和分期偿还。（2）票面利率：是债券发行人允诺一年内向投资人支付的利息占票面金额的比率。也称为票面利率。不同于实际年利率。（3）债券的到期日 指债务人偿还合约中规定的全部利息和本金的日期。债券到期日的长短将影响到债券的风险、价
3、格和收益率，是债券重要的构成要素之一2022-8-9朱鲁秀4第六章 债券价格评估3.债券的市场价值与内在价格（1）债券的市场价值：指债券在市场上的交易价格。（2）债券的内在价值：指用适当的收益率贴现债券资产预期的未来现金流所得到的现值。2022-8-9朱鲁秀51(1)niniCPr2022-8-9朱鲁秀6第六章 债券价格评估（二）不同类型债券的价格评估1.零息债券（1）零息债券：是指以低于面值的折价方式发行的、不支付利息、到期按面值一次性支付的债券，也称为贴现债券。（2）到期收益率：指使债券的未来现金流的贴现值等于债券当前市场价格的贴现率，也称为内部报酬率或内涵报酬率。N年期零息债券的到期收益
4、率与价格1年期零息债券的到期收益率与价格小于1年期零息债券的到期收益率与价格第六章 债券价格评估2022-8-9朱鲁秀71(1)nytmnFFiPPi11ytmFFiPPi360(1)360ytmFPNiPFiPN 第六章 债券价格评估2022-8-9朱鲁秀82.息票债券（1）息票债券:规定发行人必须在债券的期限内向债券持有人支付利息，并在到期日按债券面值偿还本金的债券。（2）息票债券的估值模型（3）息票债券的到期收益率1(1)(1)niiniCFPrr10(1)(1)niiniCFNPVPyy2022-8-9朱鲁秀9第六章 债券价格评估(4)本期收益率：用每年支付的利息额除以当前债券的购买价
5、格。idCiP（5）根据面值与市值的关系可分为：等价债券：价格等于面值 溢价债券：价格高于面值 折价债券：价格低于面值例1：某债券的期限为2年，面值是1000元，息票利率为10%。（1）若金融市场2年期存款的年利率是15%，问该债券的当前的理论价格为多少？（2）若该债券当前的市场价格是950元，问该债券的到期收益率是多少？2022-8-9朱鲁秀10第六章 债券价格评估2222221 0 0 01 0%1 0 01 0 01 0 01 0 0 011 5%(11 5%)(11 5%)1 0 00.8 6 91 0 00.7 5 61 0 0 00.7 5 69 1 8.51 0 01 0 01
6、0 0 0(2)9 5 01(1)(1)(1)1 10(1)1 11 0 01 0.5%9 5 0idy tmCPyyyyEyCiP解：元(1)整 理 得 到:9.5(1+y)设:9.5(1+y)取 i1 2%,0.2 0 3 21 3%,0.0 0 0 5 51 2%00.2 0 3 21 3%1 2%0.0 0 0 5 50.2 0 3 21 2.9 9 8%y tmEEyy 取 i建 立 线 性 方 程：2022-8-9朱鲁秀11第六章 债券价格评估3.永久债券：（1）永久债券：是指一种没有到期日的特殊的定息债券。（2）永久债券的现值就是永续年金的现值CPi例2：某种永久债券每年支付的固
7、定利息是60元，假定市场利率是10%，该债券的内在价值是多少？6060010%CPi解：元2022-8-9朱鲁秀12第六章债券价格评估(三)剥离债券将息票债券折分为若干零息债券的方法思想：将息票债券视为一系列具有不同期限的零息债券的组合，这些零息债券对应于息票债券的利息和本息。根据一价原则，息票债券的价值等于复制其现金流量的所有零息债券价值的总和。例3.假设有一种3年期的息票债券，其面值是1000元，在今后3年每年年末支付100元的利息，若债券市场上1年期零息债券每元面值的价格是0.95元，2年期零息债券每元面值的价格是0.88元，3年期零息债券每元的面值为0.80元，请问该息票债券的理论价格
8、为多少？2022-8-9朱鲁秀13第六章 债券价格评估2022-8-9朱鲁秀14第六章债券价格评估F解：方 法 一：在 把 息 票 债 券 折 分 成 3个 零 息 债 券 之 后，根 据 一 价 原 则，3个 零 息 债 券 的 价 格 之 和 等 于 息 票 债 券 的 理 论 价 格，有：PV=1000.95+1000.88+11000.80=1063元 方 法 二：根 据 已 知 的 零 息 债 券 的 每 元 面 值 的 价 格，计 算 3个 期 限 的 零 息 债 券 的 到 期 收 益 率，再 对 息 票 债 券 的 未 来 现 金 流 进 行 贴 现，得 出 息 票 债 券 的
9、 理 论 价 格。1年 期 零 息 债 券 的 到 期 收 益 率=33231115.26%0.9512116.60%0.8813117.72%0.810010011001063(15.26%)(16.60%)(17.72%)PFPFPP V年 期 零 息 债 券 的 到 期 收 益 率年 期 零 息 债 券 的 到 期 收 益 率息 票 债 券 的 价 格 为：元2022-8-9朱鲁秀15第六章 债券价格评估二、债券收益率的影响因素（一）息票利率例4：现有2年期息票债券A和B,面值均是1000元，债券A的息票利率是3%，债券B的息票利率是8%，若1年期纯贴现债券每元面值的价格为0.96元，2
10、年期纯贴现债券每元面值的价格是0.88元，比较A和B 的到期收益率？2022-8-9朱鲁秀16第六章 债券价格评估2300.9610300.88935.2800.9610800.881027.2301030935.2(1)(1)801080(1)(1)ABAAABBBAPVyyyy解：第 一 步：计 算和 B的 现 金 流 A:C=10003%=30 B:C=10008%=80 第 二 步：计 算 A和 B 的 价 格 PV元元第 三 步：计 算 到 期 收 益 率 PVPV21027.26.56%,6.51%AByy 得 到：2022-8-9朱鲁秀17第六章 债券价格评估（二）违约风险（三）
11、其它因素 1.期限与到期日 债券期限结构理论。为什么收益率曲线用国债收益率曲线描述？国债是无风险资产，信用差别不会影响收益率；国债市场流动性最强；2.可赎回和可转换 3.税收因素2022-8-9朱鲁秀18第六章 债券价格评估例5：现有两个1年期的投资方案可供选择：投资于美国国库券，面值为1000美元，售价为900元；投资于息票利率为10%的美国州政府债券，面值为1000美元，售价为1020美元。若税率为50%，两个方案的实际收益率为多少？哪个方案为最优？1211000 900(1 50%)(1 50%)5.56%9002100 1000 10207.84%102021F PPC F PyP 解
12、：方案的实际收益率，缴纳所得税 y方案 的实际收益率，免所得税方案 优于方案2022-8-9朱鲁秀19第六章 债券价格评估三、债券价格的波动性（一）债券价格波动的影响因素1.宏观经济因素 （1）债券市场的供求关系（2）中央银行的货币政策（3）国家经济发展状况（4）市场利率的变化2.债券的特性 票面利率和期限 2022-8-9朱鲁秀20第六章 债券价格评估（二）债券价格随到期日临近而波动 零息债券的价格随到期日临近而上升；折价发行债券的价格随到期日临近而上升；溢价发行债券的价格随到期日临近而下降。例6：有一个10年期的折价债券，息票利率为10%，面值是1000元。在市场利率保持12%不变的情况下
13、，问：（1）若该债券刚刚发行，债券的价格应为多少？（2）若该 债券还有8年到期，债券的价格应为多少？（3）若该 债券还有6年到期，债券的价格应为多少？2022-8-9朱鲁秀21第六章 债券价格评估1010881100012%1005.6510000.3218861100012%1004.96710解：（1）根 据 债 券 的 属 性 设 计，债 券 的 利 息 现 金 流 可 以 视 为普 通 年 金 的 现 值，本 金 一 次 偿 还 视 为 复 利 现 值，因 此 根 据 普 通年 金 现 值 公 式 和 复 利 现 值 系 数 公 式 可 以 得 到：（1-12%）PV=100010%（
14、1+12%）元（2）同 理 可 得：（1-12%）PV=100010%（1+12%）66000.403899.71100012%1004.11110000.506917.1元（1-12%）（3）PV=100010%（1+12%）元2022-8-9朱鲁秀22第六章 债券价格评估（三）债券价格随市场利率而波动1.债券价格弹性例7：一种面值为1000元、年息票利率为10%的10年期债券，如果公开市场上出售的同类债券的利率是10%，那么证券正好以1000元的价格出售；如果市场利率下降到5%，那么该债券的价格将上涨到1389.7元，如果利率上升到15%，那么该债券的价格将下降到745.1元。请问：该债券
15、的价格弹性为多少：101000P PiiEPi15%1 0%1 3 8 9.71 0 0 00.7 7 91 0 0 01 0%7 4 5.11 0 0 01 5%1 0%0.5 0 9 81 0 0 01 0%EE 解：（1）下 降 到 5%:（2）上 升 到 1 5%：2022-8-9朱鲁秀23第六章 债券价格评估2.债券价格弹性的影响因素 （1）债券的期限：在利率变动 相同时，长期债券的价格一般比短期债券的价格变动大 （2）债券的息率：在债券期限相同的条件下，债券的年息率越低，则由市场利率变动引起的债券价格变化的百分比越大；债券的年息率越高，由市场利率变化引起的债券价格变化的百分比越小。
16、债券价格的波动与票面利率呈反向关系。3.价格弹性与久期的关系（1）麦考勒久期：同时反映了债券价格对利率风险的敏感程度，即未来利率水平变动对债券价格的影响程度。1(1)1tntttCiid Pd iDDPiPi 第六章 债券价格评估（2）修正的久期：例8：某3年期债券的息票利率为4%，面值为1000元，到期一次性偿还本金，若市场利率为8%，求：（1）该 债券的麦考勒久期？（2）若该债券刚刚购买，利率就从8%上升到9%，该债券的价格为多少？2022-8-9朱鲁秀241mmDPDDiiP 0232340401040896.921 8%(1 8%)(1 8%)404010401231 8%(1 8%)(1 8%)2.88896.92D 解：（1）第一步：计算债券的价格P=（年）第六章 债券价格评估2022-8-9朱鲁秀25*230*40401040873.4419%(19%)(19%)2.882.679%8%1%18%2.671%896.9223.95896.9223.95872.97mmPiPDiPPPP 解：（2）计 算 新 的 债 券 价 格 P方 法 一：方 法 二：使 用 修 正 久 期 D2022-8-9朱鲁秀26第六章 债券价格评估作业：P152 第1、2、3题。
