1、【 精品教育资源 文库 】 18 竖直面内 1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 ( ) A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力 C人在最低点时对座位的压力等于 mg D人在最低点时对座位的压力大于 mg 答案 D 解析 人过最高点时， FN mg mv2R，当 v gR时，不用保险带，人也不会掉下来，当 v 2gR时，人在最高点时 对座位产生的压力为 mg， A、 B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于
2、 mg， C 错误、 D 正确。 2 (2017 咸阳一模 )固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 ABCD，其 A 点与圆心等高， D点为轨道的最高点， DB 为竖直线， AC 为水平线， AE 为水平面，如图所示。今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 D，则小球通过 D 点后 ( ) A一定会落到水平面 AE 上 B一定会再次落到圆弧轨道上 C可能会再次落到圆弧轨道 上 【 精品教育资源 文库 】 D不能确定 答案 A 解析 设小球恰好能够通过最高点 D，根据 mg mv2DR，得： vD gR，知在最高点的最小速度
3、为 gR。小球经过 D 点后做平抛运动，根据 R 12gt2得： t 2Rg 。则平抛运动的水平位移为： x gR 2Rg 2R，知小球一定落在水平面 AE 上。故 A 正确， B、 C、 D 错误。 3如图所示，长均为 L 的两根轻绳 ，一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、 B 两点间的距离也为 L。重力加速度大小为 g。现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根绳的拉力大小为 ( ) A. 3mg B.43 3mg C 3mg D 2 3mg 答案 A 解
4、析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为 r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 30 ， 则有 r Lcos 32 L。根据题述小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有 mg mv2r；小球在最高点速率为 2v 时，设每根绳的拉力大小为F，则有 2Fcos mg m v2r ，联立解得 F 3mg， A 正确。 4 (多选 )“ 水流星 ” 是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为 l，重力加速度为 g，则 ( ) 【 精品教育资源 文库 】 A小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态 B小球初速度 v0越大，则在
5、 P、 Q 两点绳对小球的拉力差越大 C当 v0 6gl时，小球一定能通过最高点 P D当 v0 6gl时小球一定能通过最高点 P， C 正确；当 v0 gl时，由 12mv20 mgh 得小球能上升的高度 h 12l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当 v0Mg，摩擦力方向向左 【 精品教育资源 文库 】 B小滑块在 B 点时， FN Mg，摩擦力方向向右 C小滑块在 C 点时， FN (M m)g， M 与地面无摩擦 D小滑块在 D 点时， FN (M m)g，摩擦力方向 向左 答案 B 解析 因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在 A 点时，与轨道没有水平方向的作用力
6、，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度 v gR时，对轨道 A 点的压力为零，物体对地面的压力 FN Mg，当小滑块的速度 v gR时，对轨道 A 点的压力向上，物体对地面的压力 FN(M m)g，故 C错误；小滑块在 D 点时，地面给物体向左的摩擦力，物体对地面的压力 FN Mg，故 D 错误。 6.如图所示，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上， B 的左右两侧各有一挡板固定在地上， B 不能左右运动，在环的最低点静放一小球 C， A、 B、 C 的质量均为 m。现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最
7、高点，且不会使环在竖直方向上跳起 (不计小球与环之间的摩擦 阻力 )，则瞬时速度 v 必须满足 ( ) A最小值 4gr B最大值 6gr C最小值 3gr D最大值 7gr 答案 D 解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足 mg mv20r，对小球从最低点运动到最高点的过程应用机械能守恒得 12mv2min mg2 r 12mv20，可得小球在最低点 瞬时速度的最小值为 5gr， A、 C 错误；为了不使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为 2mg，满足 3mg mv21r，从最低点到最高点由机械能守恒得12mv2max mg2 r12mv21，可得小球
8、在最低点瞬时速度的最大值为 7gr， B 错误， D 正确。 【 精品教育资源 文库 】 7 (多选 )如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直 平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为 F，速度大小为 v，其 Fv2图象如图乙所示。则 ( ) A小球的质量为 aRb B当地的重力加速度大小为 Rb C v2 c 时，小球对杆的弹力方向向下 D v2 2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 答案 AD 解析 由题图乙可知：当 v2 b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力， mg mv2R mbR，即重力加速度 gbR，故
9、 B 错误；当 v2 0 时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向， F 弹 mg a，即小球的质量 m ag aRb ，故 A 正确；根据圆周运动的规律，当 v2 b 时杆对球的弹力为零，当 v2b 时， mg F 弹 mv2R，杆对球的弹力方向向下， v2 cb，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故 C 错误；当 v2 2b 时， mg F 弹 mv2Rm2bR ，又 g bR， F 弹 m2bR mg mg，故 D 正确。 8 (2017 山西孝义一模 )如图质量为 20 kg 的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2 m。如果秋千板摆到最低点时
10、，速度为 3 m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？如果绳子最大承受力为 1200 N，则小孩通过最低点时的最大速度是多少？ (忽略秋千板的质量， g 取 10 m/s2) 【 精品教育资源 文库 】 答案 290 N 10 m/s 解析 小孩通过圆周运动最低点时，合外力提供向心力，则有 FN mg mv2L，解得 FN 290 N。根据牛顿第三定律可知，小孩对秋千板的压力是 290 N。 当绳子的拉力达到最大承受力 1200 N 时，小孩的速度最大，则有 F mg mv2mL，解得 vm 10 m/s。 9 (2015 天津高考 )未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带
11、来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 “ 旋转舱 ” ，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支 持力。为达到上述目的，下列说法正确的是 ( ) A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 答案 B 解析 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即 mg m 2r，解得 gr，即旋转舱的半径越大，角速度越 小，而且与宇航员的质量无关， B 正确。 10. (2017 安徽蚌埠三模
12、)(多选 )如图所示，一托盘托着一个物体 m 一起在竖直平面内【 精品教育资源 文库 】 沿逆时针方向做匀速圆周运动， A、 C 分别是轨迹圆的最低点和最高点， B 与轨迹圆心等高。下列说法正确的是 ( ) A物体 m 在 B 处受到的摩擦力最大 B物体 m 在 C 处受到的支持力最小 C从 A 向 B 运动过程中，物体 m 受到的摩擦力和支持力均增大 D从 B 向 C 运动过程中，物体 m 受到的摩擦力和支持力均减小 答案 ABD 解析 物体 m 在运动过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。因为做匀速圆周运动，所以受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心，合力沿水平方向的分力
13、等于物体 m 所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等 于重力和支持力的合力，从 A 到 B 再到C 的过程中，设向心力与水平方向的夹角为 ，摩擦力 f Fncos ，运动过程中 先减小后增大，故摩擦力先增大后减小，在 B 处最大， A 正确；从 A 向 B 运动过程中，重力和支持力的合力 F Fnsin ，故两者的合力减小，即 N mg 减小，重力不变，所以支持力减小，从B 向 C 运动过程中，重力和支持力的合力 F Fnsin ，增大，即 mg N 增大，重力不变，所以支持力减小，物体 m 在 C 处受到的支持力最小， B、 D 正确， C 错误。 11 (2017 陕西西安一中模拟 )(多选
14、 )如图甲所示，用一轻质绳 拴着一质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动 (不计一切阻力 )，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 T，小球在最高点的速度大小为 v，其 Tv2图象如图乙所示，则 ( ) 【 精品教育资源 文库 】 A轻质绳长为 amb B当地的重力加速度为 am C当 v2 c 时，轻质绳的拉力大小为 acb a D只要 v2 b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a 答案 BD 解析 在最高点重力和绳子的拉力的合力充当向心力，所以有 T mg mv2R，即 TmRv2mg，故斜率 k mR，纵截距 y mg，根据几何知识可得 k ab， y a，联立解得 g am， R mba ，A 错误， B 正确；当 v2 c 时，代入 T mRv2 mg，解得 T acb a， C 错误；只要 v2 b，绳子的拉力大于 0，根据牛顿第二定律得最高点 T1 mg mv21R，最低点 T2 mg mv22R，从最 高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得 12mv22 12mv21 mg2 R，联立解得 T2 T1 6mg 6a，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 6a， D 正确。 12 (2017 昆明七校
