1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.函数 f(x)= -x 的图象关于 ( ) A.y 轴对称 B.直线 y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x对称 【解析】 选 C.f(x)= -x是奇函数 ,所以图象关于原点对称 . 2.下列函数中 ,在其定义域内是偶函数又在 (-,0) 上单调递增的是 ( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x| C.f(x)=log2 D.f(x)=sin x 【解析】 选 C.f(x)=x2和 f(x)=2|x|是偶函数 ,但在 (-,0) 上单调递减 ,f(x)
2、=sin x为奇函数 ,f(x)=log2是偶函数 ,且在 (-,0) 上单调递增 . 【 变式备选】 下列函数中 ,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同 ,且在 (-,0) 上单调性也相同的是 ( ) A.y=- B.y=log2|x| C.y=1-x2 D.y=x3-1 【解析】 选 C.函数 y=-3|x|为偶函数 ,在 (-,0) 上为增函数 ,选项 B的函数是偶函数 ,但其单调性不符合 ,只有选项 C符合要求 . 3.已知 f(x)为定义在 R上的奇函数 ,当 x 0时 ,f(x)=2x+m,则 f(-2)= ( ) A.-3 B.- C. D.3 【解析】 选 A.因为 f(x)为
3、R上的奇函数 ,所以 f(0)=0,即 f(0)=20+m=0,解得 m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3. 【 变式备选】 已知 f(x)在 R上是奇函数 ,且满足 f(x+4)=f(x),当 x (0,2)时 ,f(x)=2x2,则 f(7)= ( ) A.2 B.-2 C.-98 D.98 【解析】 选 B.因为 f(x+4)=f(x),所以函数 f(x)的周期 T=4,又 f(x)在 R上是奇 函数 ,所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2. 4.已知函数 f(x)是定义域为 R的偶函数 ,且 f(x+1)= ,若 f(x)在 -1,0上是减函数 ,那么 f(x
4、)在 2,3上是 ( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 A.由题意知 f(x+2)= =f(x),所以 f(x)的周期为 2,又函数 f(x)是定义域为 R的偶函数 ,且 f(x)在 -1,0上是减函数 ,则 f(x)在 0,1上是增函数 ,所以 f(x)在 2,3上是增函数 . 5.已知函数 f(x)为奇函 数 ,当 x0时 ,f(x)=x2-x,则当 x0,所以 f(-x)=x2+x,又函数 f(x)为奇函数 ,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=- + ,所以当 x0时 ,f(x)=x2-x= - ,最
5、小值为 - ,因为函数 f(x)为奇函数 ,所以当 x0,解得 -10,则 x的取值范围是 _. 【解题指南】 利用偶函数的性质 f(x)=f(|x|)解题 . 【解析】 因为 f(x)为偶函数 , 所以 f(-x)=f(x)=f(|x|),故不等式 f(x-1)0可化为 f(|x-1|)0.因为 f(x)在 0,+ )上单调递减 ,且f(2)=0, 所以 |x-1|0,所以 x的取值范围是 (-1,3). 答案 :(-1,3) 【 变式备选】 定义在 R上的奇函数 y=f(x)在 (0,+) 上递增 ,且 f =0,则满足 f(x)0的 x的集合为_. 【解析】 由奇函数 y=f(x)在 (
6、0,+ )上递增 ,且 f =0,得函数 y=f(x)在 (- ,0)上递增 ,且 f =0,所以 x 或 - 1,|lo 3|=|log23-1|=log23, 又因为 2=log24log23log2 1, 0.2-0.6= =50.6 =2, 所以 0.2-0.6|log23|log47|0. 又因为 f(x)在 (- ,0上是增函数且为偶函数 , 所以 f(x)在 0,+ )上是减函数 ; 所以 f(0.2-0.6)0, 所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又 f(x)为奇函数 ,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x0时 ,f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以 m=2. (2)由 (1)知 f(x)在 -1,1上是增函数 , 要使 f(x)在 -1,a-2上单调递增 , 结合 f(x)的图象知 所以 1a 3.故实数 a的取值范围是 (1,3.
