1、【 精品教育资源文库 】 第 22 课时 功 功率 考点 1 功的正负的判断与计算 1做功的两个必要条件： 力 和物体在力的方向上发生的 位移 。 2公式： W Flcos 。适用于 恒力 做功。其中 l 为物体对地的位移， 为 F、 l的夹角。 3功的正负判断 (1) 0，表示力对物体做 正 功。 (2) 90 ， W F22。根据功的计算公式 W Fl，可知 Wf1 12Wf2， WF114WF2， C 正确， A、 B、 D 错误。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形。 (2)看
2、力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合 Ek，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功。 1 (人教版必修 2 P59T1 改编 )大小相等的力 F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物 体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力 F 做功最多的是 ( ) 答案 A 解析 将力沿水平方向分解， A 图中，水平方向的力为 F，其他图中水平方向的分力小于 F，位移相等，所以 A 图中力 F 做功最多。 2 (粤教版必修 2 P67T5) 用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，
3、那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？ ( ) A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案 C 解析 物体匀速运动，拉力等于重力，合力为 0，物体向 上移动一段距离，拉力做正功，重力做负功，合力做功为 0， C 正确。 3 (2018 湖北重点中学联考 )一滑块在水平地面上沿直线滑行， t 0时其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力 F，力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第 1 s 内、第 2 s
4、 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、 W2、 W3，则以下关系中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A W1 W2 W3 B W1W2W1， B 正确。 考点 2 求变力做功 所谓变力就是力变化，因为力是矢量，所以可以是力的大小变化，或力的方向变化，亦或力的大小和方向都变化，求解方法一般有以下五种。 1用动能定理 W Ek或功能关系求功 此种方法不仅适用于变力做功，也适用于恒力做功。 2利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶
5、段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 3根据 W Pt 计算一段时间内做的功 此公式适用于功率 恒定的情况。此类情况常用于机车启动或运动过程。 4利用 Fx 图象求变力做功 如图所示，在 Fx 图象中，图线与 x 轴所围 “ 面积 ” 的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，位于 x 轴上方的 “ 面积 ” 为正表示力 F 做正功，位于 x 轴下方的 “ 面积 ” 为负表示力 F 做负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况 (如三角形、矩形、圆等规则的几何图形 )。 【 精品教育资源文库 】 5将变力的功变为恒力的功 (1)当力的大小不变时，而方向始终与运动方向相同或相
6、反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算。 (2)当 力的方向不变，大小随位移做线性变化时 (如弹簧弹力 )，可先求出力对位移的平均值 F F1 F22 ，再由 W F lcos 计算。 例 2 (2015 海南高考 )如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D. 4mgR 解析 在 Q 点质点受到竖直向下
7、的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FN mg mv2R， FN 2mg，联立解得 v gR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得 mgR Wf 12mv2，解得 Wf 12mgR，所以克服摩擦力做功 12mgR， C 正确。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 求解变力做功的两种思路 (1)根据变力做功情况采用合适方法直接求功。 (2)根据能量变化和其他力做功情况来间接求变力做功，因为功是能转化的量度。 1如图所示，某力 F 10 N 作用于半径 R 1 m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力
8、F 做的总功应为 ( ) A 0 J B 20 J C 10 J D 20 J 答案 B 解析 转盘转动过程中，力 F 的方向总是与该切线方向一致，即 F 与转盘转过的每个极小位移 x1、 x2、 x3、 ? 、 xn都同向，因而在转动一周过程中，力 F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即： W F( x1 x2 x3 ? xn) F2 R 102 J 20 J ，故 B 正确。 2如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x轴方向运动，拉力 F 的大小随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到 x0处时 F 所做的总功
9、为 ( ) A 0 B.12Fmx0 【 精品教育资源文库 】 C. 4Fmx0 D. 4x20 答案 C 解析 在 Fx 图象中，图线与 x 轴所围 “ 面积 ” 的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，面积 S R22 F2m2 2Fmx024Fmx0，即 W4Fmx0，所以 C 正确。 考点 3 功率的理解与计算 1功率 (1)定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值叫做 功率 ，功率的符号为 P。 (2)公式： P Wt。 2功率的计算 (1)平均功率的计算方法： 利用 P Wt。 (注：求的是时间 t 内的平均功率 ) 利用 P F v cos ，其中 v 为物体运动的平均
10、速度， F 为恒力。 (2)瞬时功率的计算方法： 利用公式 P F vcos ，其中 v 为瞬时速度， 为 F 与 v 的夹角。 P F vF，其中 vF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 P Fv v，其中 Fv为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 例 3 如图所示，细线的一端固定于 O 点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ) 【 精品教育资源文库 】 A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大，后减小 D先减小，后增大 解析 解法一：数学解析法 因小球速率不变，所以小球以 O 点为圆心做
11、匀速圆周运动，受力如图所示。设绳与竖直方向的夹角为 ，则在切线方向上应有： mgsin Fcos ，拉力 F 的瞬时功率 P Fvcos mgvsin 。小球从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬 时功率随 的增大而增大， A 正确。 解法二：转化法 因小球的动能始终不变，故拉力 F 的瞬时功率就等于克服重力做功的瞬时功率，即 P PG mgvcos(90 ) mgvsin 。小球从 A 运动到 B 的过程中，拉力的瞬时功率随 的增大而增大， A 正确。 答案 A 计算功率时注意事项 (1)要明确是一个力对物体做功的功率，还是合外力对物体做功的功率；是动力还是阻力，是恒力还是变力。不同情况应选
12、择不同的公式。 (2)要明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，二者计算公式不同。 (3)求平均功率时，应明确是哪一 段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。 【 精品教育资源文库 】 1关于功率，以下说法中正确的是 ( ) A据 P Wt可知，机器做功越多，其功率就越大 B据 P Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C据 P Wt可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D根据 P Fv 可知，发动机功率一定时，在一定阶段交通工具的牵引力与运动速度成反比 答案 D 解析 由 P Wt可知，功率 P 由 W、 t 同时决定，做
13、功越多，时 间不知，所以功率不一定大， A 错误；由 P Wt求出来的是平均功率， C 错误；在 P Fv 中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比， D 正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力 F 与 v 不是反比关系， B 错误。 2从空中某点以速度 v0水平抛出一个质量为 m 的石块，不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，石块所受重力的瞬时功率为 ( ) A mgv0 B 2mgv0 C. 5mgv0 D 0 答案 B 解析 根据竖直分位移与 水平分位移大小相等，即 v0t 12gt2可得 t 2v0g ，则此时竖直方向的速
14、度 vy gt 2v0，石块所受重力的瞬时功率 P mgvy 2mgv0， B 正确。 3 (人教版必修 2 P63T2 改编 )一台抽水机每分钟能把 300 kg 的水抽到 10 m 高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率多大？ (g 10 m/s2) 答案 500 W 解析 把 300 kg 水抽到 10 m 高的水塔上所做的功为 W mgh 3001010 J 310 4 J 抽水机的输出功率为 P Wt 310460 W 500 W。 考点 4 机车启动问题 1模型一：以恒定功率启动 (1)动态过程 【 精品教育资源文库 】 (2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示： 2模型二：以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的 Pt 图象和 vt 图象如图所示： 3机车启动问题常用方程 【 精品教育资源文
