1、 高三理数模拟调研试卷 高三理数模拟调研试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）A0BCD2设，则满足的复数 z 的个数为（）A2B3C4D53已知，则（）ABCD4已知实数 x，y 满足，则（）A最小值为-7，最大值为 2B最小值为-2，最大值为 7C最小值为-7，无最大值D最大值为 2，无最小值5函数的最小正周期和最小值分别为（）A和-1B和 0C和-1D和 06为推动就业与培养有机联动人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（）A15 种
2、B16 种C17 种D18 种7已知抛物线与圆交于 A，B 两点，则（）A2BC4D8如图，在等腰直角中，斜边，M 为 AB 的中点，D 为 AC 的中点将线段 AC 绕着点 D 旋转得到线段 EF，则（）A-2BC-1D9已知球 O 的体积为，高为 1 的圆锥内接于球 O，经过圆锥顶点的平面截球 O 和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（）A2BCD10已知数列满足，若的前 n 项积的最大值为 3，则的取值范围为（）ABCD11关于函数有下述四个结论：的图象关于直线对称在区间单调递减的极大值为 0有 3 个零点其中所有正确结论的编号为（）ABCD12在四面体 ABCD 中，平面 BCD，.过点
3、 B 作垂直于平面 ACD 的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则的最大值为（）ABCD二、填空题二、填空题13在二项式的展开式中，项的系数为 .14已知为等比数列，则 15已知双曲线的左、右焦点分别为，点 A 是 C 左支上一点，点 B 是 C 渐近线上一点，O 为坐标原点若，则 C 的离心率为 16若过点分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为 三、解答题三、解答题17设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求 A；（2）设 D 是 AB 边上靠近 A 的三等分点，求的面积18为有效防控疫情，于 2021 年 9 月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫
4、苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫 14 天后，抗体水平相当于原来10-30 倍，6 个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数1.71.92.12.32.42.5a规定星期一为第 1 天，设天数为，当日接种人数为 y.参考公式：，.（1）若当日接种人数超过 1.8 万人，则认为“接种繁忙”，从前 4 天中随机选择 2 天，求这
5、 2 天接种繁忙的概率；（2）若 y 关于具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（3）根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值 y 进行比较.若满足，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数 a；若不满足，请说明理由.19如图，在四面体 ABCD 中，E 为 BD 的中点，F 为 AC 上一点.（1）求证：平面平面 BDF；（2）若，求直线 BF 与平面 ACD 所成角的正弦值的最大值.20已知函数（1）若是的极值点，求 a；（2）若，证明：21已知椭圆的离心率为，且过点（1）求 E 的方程；（2）设 E 的左、右顶点分别为
6、 A，B，点 C，D 为 E 上与 A，B 不重合的两点，且证明：直线 CD 恒过定点；求面积的最大值22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）写出 C 的普通方程和一个参数方程；（2）若直线和分别与 C 交于与 O 不重合的点 A，B，求23已知不等式的解集为（1）求 m；（2）若正数 a，b 满足，证明：答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】-2014【答案】15【答案】16【答案】
7、0，+)17【答案】（1）解：在中，由得：，由正弦定理得，而，即，则，又，所以（2）解：依题意，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面积18【答案】（1）解：记“这 2 天接种繁忙”为事件，所以（2）解：由表格可知，所以，故 y 关于 x 的线性回归方程为（3）解：当时，；当时，不满足，即不可用此回归方程预测以后的接种人数19【答案】（1）证明：在四面体 ABCD 中，E 为 BD 的中点，则，而，平面，于是得平面，又平面，所以平面平面.（2）解：依题意不妨设，则，又，则，在中，所，则，由（1）得，因，即，则设点 B 到平面 ACD 的距离为 h，则，解得，所以点 B 到平面 ACD 的距离
8、为.设直线 BF 与平面 ACD 所成角为，所以因为，所以，故当时，最短，此时，正弦值最大为20【答案】（1）解：由题意知，则，解得；当时，当时，当时，则是的极值点，则（2）证明：若，则，令，则，令，则，又，则存在使，则，则函数在单减，在单增，则，则21【答案】（1）解：依题意，椭圆 E 的离心率，即，椭圆过，于是得，解得，所以椭圆 E 的方程为（2）解：由（1）知，依题意，直线 CD 不垂直于 y 轴，且不过点 A，设直线CD：，由消去 x 并整理得：，设，则，而，而，又，则，解得（舍去）或，所以直线 CD：恒过定点.由知，而，则，面积，令，则在上单调递减，则当，即时，所以面积的最大值是.22【答案】（1）解：由可得，化为普通方程为，即；参数方程为（为参数）（2）解：将和分别代入，得，解得；，解得；则，又，则，则23【答案】（1）解：依题意，当和时，不等式成立，即，则，解得，当时，不等式为，显然当时，有，即，则有，当时，恒成立，则有，当时，即，则有，于是当时，不等式为的解集为，所以.（2）解：由（1）知，则，当且仅当时取“=”，所以
