1、 高三下学期理数第三次模拟考试试卷 高三下学期理数第三次模拟考试试卷一、单选题一、单选题1复数，则复数的虚部是（）ABCD2设全集 则下图阴影部分表示的集合为（）ABCD3已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020 年为脱贫攻坚收官之年，下图为 2013 年至.2019 年每年我国农村减贫人数的条形图 根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）平均每年减
2、贫人数超过 1300 万；每年减贫人数均保持在 1100 万以上；打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；历年减人数的中位数是 1240（万人）A1B2C3D45已知 5 道试题中有 3 道代数题和 2 道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第 1次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为（）ABCD6已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （）A24B26C28D307已知直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则 的方程为（）ABCD8四边形 中，则 （）A-1B1C-2D29现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分
3、，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形由上述信息可求得（）ABCD10已知抛物线 上一点 ，为焦点，直线 交抛物线的准线于点 ，满足 则抛物线方程为（）ABCD11已知函数 的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：；若 ，则 ，若 ，则 ，其中正确的命题是（）ABCD12已知函数 与函数 的图象交点分别为：，则 （）A-2B0C2D4二、填空题二、填空题13已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .14函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为
4、.15在中，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于 .16若为双曲线的左焦点，过原点的直线 与双曲线的左、右两支各交于，两点，则的取值范围是 三、解答题三、解答题17已知数列的前 n 项和为，且成等差数列，（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值18已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19如图，扇形 AOB 的半径为 2，圆心角AOB120PO平面 AOB，PO=，点 C 为弧 AB 上一点，点 M 在线段 PB 上，BM2MP，且 PA平面 MOC，AB
5、 与 OC 相交于点 N（1）求证：平面 MOC平面 POB；（2）求平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值20设为椭圆（）上任一点，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形（1）求椭圆的离心率；（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程21已知函数的极大值为，其中 e2.71828为自然对数的底数（1）求实数 k 的值；（2）若函数，对任意 x（0，+），g（x）af（x）恒成立求实数 a 的取值范围.22已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的极坐标方程是，直线 的极坐标方程是（1）
6、求曲线和直线 的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线相交于点、，求的值23设函数 .（1）解不等式 ；（2）若 对一切实数 均成立，求实数 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】14【答案】1215【答案】16【答案】17【答案】（1）证明：由构成等差数列，得，所以，两式相减得，所以，又当 n1 时，所以；当 n2 时，解得，满足，所以是以为首项，2 为公比的等比数列，所以，即；（2）解：由（1）可知，所以，故是以 1 为首项，2 为
7、公差的等差数列，又因为，令，则，即.18【答案】解：（）由图像知，由图像可知，又，.（）依题设，即，又，.由（）知，又，的取值范围是.19【答案】（1）证明：PA平面 MOC，PA 在平面 PAB 内，平面 PAB平面 MOCMN，PAMN，BM2MP，BN2AN，在AOB 中，由余弦定理有，又在OBN 中，OBN30，由余弦定理有，OB2+ON2BN2，故 OBON，又 PO平面 ABC，ON 在平面 ABC 内，POON，又 POOBO，且 PO，OB 都在平面 POB 内，ON平面 POB，又 ON 在平面 MOC 内，平面 MOC平面 POB；（2）解：以点 O 为坐标原点，OC，OB
8、，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面 POA 的一个法向量为，则，可取；设平面 MOC 的一个法向量为，则，可取，平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值为20【答案】（1）解：由题意可知，所以；（2）解：点，则由，消，得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，由韦达定理得，由题意知，即，所以，即，设点到直线的距离为，则，所以，解得所以即椭圆标准方程为21【答案】（1）解：，x0，当 x（0，e）时，0，f（x）递增；当 x（e，+）时，0，f（x）递减；所以 f（x）的极大值为 f（e），故 k1；（2）解：根据题意，任意 x（0，
9、+），g（x）af（x），即，化简得 xexalnxaxa0，令 h（x）xexalnxaxa，x0，h（x）elnxexalnxaxaelnx+xa（lnx+x）a，令 lnx+xt，tR，设 H（t）etata，H（t）eta，只需 H（t）0，tR，当 a0 时，当 t0 时，H（t）1ata，所以 H（）1a（）a0，不成立；当 a0 时，H（t）0 显然成立；当 a0 时，由eta，当 t（，lna），H（t）递减，t（lna，+），H（t）递增，H（t）的最小值为 H（lna）aalnaaalna，由 H（lna）alna0，得 0a1，综上 0a1；22【答案】（1）解：曲线化为：，将代入上式，即，整理，得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线 的直角坐标方程.（2）解：由（1）知，点在直线 上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，整理，得，所以，由题意知，.23【答案】（1）解：当 时，原不等式即为 ，解得 ，；当 时，原不等式即为 ，解得 ，；当 时，原不等式即为 ，解得 ，；综上，原不等式的解集为 或 .（2）解：.当 时，等号成立.的最小值为 ，要使 成立，解得 ，的取值范围为 .
