1、高三下学期数学二模试卷高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 =|22=0，=0,1,2，则 =（）A0B0,1C0,2D0,1,22设 ，则“2 0”是“1 1 1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设=log20.3，=log1225，=0.40.3，则（）A B C D 4过点(2，3)的直线与圆：2+2+4+3=0交于，两点，当弦|取最大值时，直线的方程为（）A34+6=0B346=0C43+8=0D4+38=05曲线 =1 在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A2BC2D16为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木
2、的底部周长（单位：），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，树木的底部周长小于100的棵数是（）A18B24C36D487如果双曲线2422=1上一点到双曲线右焦点的距离是 2，那么点到轴的距离是（）A4 63B2 63C2 6D2 38设 0，0，若+2=5，则(+1)(2+1)的最小值为（）A 3B2C2 2D4 39已知 为等边三角形，=2，设点，满足=，=(1)，若 =32，则=（）A14B1 22C12D3 2 22二、填空题二、填空题10若是虚数单位，则复数(1+1)2=.11若二项式(2+)7的展开式中13的系数是 84，则实数=1
3、2两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为323，两个圆锥的高之比为 1：3，则这两个圆锥的体积之和为 .13已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 12 和 13 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 14已知函数()=sin(+)(0,0,|，若()无最大值，则实数的取值范围是 三、解答题三、解答题16在 中，内角，所对的边分别为，.已知 ，=5，=6，sin=35.（1）求的值；（2）求sin的值；（3）求sin(2+4)的值.17如图，在三棱柱111中，1 平面，分别为1，11，1的中点，=5，=1=2
4、.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.18已知椭圆：22+22=1（0）的离心率=22，点(，0)、(0，)之间的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过点(0，2)且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得+与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.19设是等差数列，是等比数列，公比大于 0，其前项和为()已知1=1，3=2+2，4=3+5，5=4+26.（）求和的通项公式；（）设数列(1)的前项和.记=3+21221+3+222，求；（）求=1+1.20已知函数()=，（）若=，试确定函数()的单调区间；（）若 0，
5、且对于任意 ，(|)0恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数()=()+()，求证：(1)(2)()(+1+2)2()答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】C10【答案】-111【答案】112【答案】413【答案】16；2314【答案】415【答案】a-116【答案】（1）解：因为 ，所以 ，显然为锐角，因为sin=35，所以cos=1sin2=1(35)2=45，由余弦定理可知：2=2+22cos=36+252 5 6 45=13=13（2）解：由正弦定理可知：sin=sin5sin=1335sin
6、=3 1313（3）解：因为 ，所以 ，因此为锐角，由（2）可知：sin=3 1313，所以有cos=1sin2=1(3 1313)2=2 1313，因此sin2=2sincos=2 3 13132 1313=1213，cos2=12sin2=12 (3 1313)2=513，于是有sin(2+4)=sin2cos4+cos2sin4=12132251322=7 22617【答案】（1）证明：因为为的中点，=，所以 ，因为1 平面，1 1，所以1 平面，又 平面，所以1，又1 =，1，平面，所以 平面（2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，因为=5，=1=2，所以=1，=2，则(0，2，
7、0)，(1，0，0)，(1，0，1)，则=(1，2，0)，=(2，0，1)，=(0，2，0)，设=(，)为平面的一条法向量，则 =+2=0 =2+=0，令=2，则=1，=4，所以=(2，1，4)，则cos，=221 2=2121，所以直线与平面所成角的正弦值为2121（3）解：1(1，0，2)，因为1 平面，1 1，所以1 平面，则=(0，0，2)即为平面的一条法向量，由（2）的平面的一条法向量=(2，1，4)，则cos，=821 2=4 2121，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为4 212118【答案】（1）解：因为点(，0)、(0，)之间的距离为 3，所以 2+2=3，因为椭
8、圆的离心率=22，所以有=22，而2=2+2，因此组成方程组为：2+2=3=222=2+22=22=122+2=1（2）解：设的方程为=+2，与椭圆的标准联立为：22+2=1=+2(1+22)2+4 2+2=0，于是有(4 2)24(1+22)2 0212，此时设(1，2)，(2，2)，于是有1+2=4 21+22，假设存在常数，使得+与共线，因为+=(1+2，1+2)，=(，)=(2，1)，所以有 2(1+2)=(1+2)2(1+2+2+2)=(1+2)，2(1+2)+4=(1+2)，因为1+2=4 21+22，所以 2 4 21+22+4=4 21+22=22，不满足212，因此不存在常数
9、，使得+与共线.19【答案】解：（）设数列的公差为，数列的公比为（0），由1=1，3=2+2，可得22=0，解得=2或=1（舍去），所以=21，由4=3+5，5=4+26，则24=8，解得4=4，所以26=244=12，解得6=6，所以6=4+2，解得=1，且4=1+3 1，解得1=1，所以=1+(1)1=.综上所述，=，=21.（）由（）中=，所以(1)=(1)，=1，为奇数0，为偶数=3+21221+3+222=312 222+3+02 221=222+3 222=22，故=22=4.（）设=1+1，=14+241+41，4=141+242+40，可得3=14+141+14=141(14)
10、114，即3=143，所以=319+49，故=1+1=319+4920【答案】解：（）由=得()=，所以()=由()0得 1，故()的单调递增区间是(1，+)，由()0得 0对任意 成立等价于()0对任意 0成立由()=0得=ln当 (0，1时，()=1 0(0)此时()在0，+)上单调递增故()(0)=1 0，符合题意当 (1，+)时，ln 0当变化时()，()的变化情况如下表：(0，ln)ln(ln，+)()0+()单调递减极小值单调递增由此可得，在0，+)上，()(ln)=ln依题意，ln 0，又 1，1 综合，得，实数的取值范围是0 1+2+(1+2)+2 1+2+2，(1)()+1+2，(2)(1)+1+2()(1)+1+2.由此得，(1)(2)()2=(1)()(2)(1)()(1)(+1+2)故(1)(2)()(+1+2)2，
