1、 高三下学期数学二模试卷一、单选题1已知集合A=x|x0或x1，则RA=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|00，则（）A1x+1y0Bx3+y30Clg(x+y)0Dsin(x+y)05若f(x)=x+a，x0是奇函数，则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=16已知F为抛物线y2=4x的焦点，点Pn(xn，yn)(n=1，2，3，)在抛物线上.若|Pn+1F|PnF|=1，则（）Axn是等差数列Bxn是等比数列Cyn是等差数列Dyn是等比数列7已知向量a=(1，0)，b=(1，3).若c，a=c，b，则c可能是（）A2abBa+bC2a+bD3a+b8设函数f(x
2、)的定义域为R，则“f(x)是R上的增函数”是“任意a0，y=f(x+a)f(x)无零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y与时间t（单位：s）的关系符合函数y=Asin(t+)(|1的解集为 13在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列an，bn分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+1=2an+bn，bn+1=an+2bn(n=1，2)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足a1b1，则在该模型中，关于两组信息
3、，给出如下结论：nN，anbn；nN，an+1an，bn+1bn；kN，使得当nk时，总有|anbn1|k时，总有|an+1an2|0)个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)的最大值为 ；若f(x)+g(x)的值域为0，则a的最小值为 三、解答题16如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，PA底面ABCD，PA=2，点E是PC的中点.（1）求证：DC/面ABE；（2）求DC到平面ABE的距离.17在ABC中，7a=6bcosB（1）若sinA=37，求B；（2）若c=8，从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，使ABC存在.求ABC的面积条件：sinA=
4、47；条件：sinB=3218PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测（1）现从制造业的10个观测组中任取一组，（）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率；（ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设X表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求X的分布列与数学期望；（2）用bj(j=1，2，12)表示第j月非制造业所对应的PMI值，b表示非制
5、造业12个月PMI值的平均数，请直接写出|bjb|取得最大值所对应的月份19椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A(2，0)，离心率为32（1）求椭圆M的方程；（2）已知经过点(0，32)的直线l交椭圆M于B，C两点，D是直线x=4上一点.若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程.20已知函数f(x)=ln1x2+ax（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（2）当a=12时，求函数f(x)的单调区间；（3）当x0，又sinB=32，则cosB=134=12，7a=3b，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即(7a3)2=a2+648a，解
6、得a=3或a=245（舍去），故ABC的面积为12acsinB=6318【答案】（1）解：（）从制造业的10个观测组中任取一组的基本事件有(51.3，50.6，51.9)，(50.6，51.9，51.1)，(51.9，51.1，51)，(51.1，51，50.9)，(51，50.9，50.4)，(50.9，50.4，50.1)，(50.4，50.1，49.6)，(50.1，49.6，49.2)，(49.6，49.2，50.1)，(49.2，50.1，50.3)，共有10个，设“组内三个PMI值至少有一个低于50.0”为事件A，则事件A包含的结果有(50.4，50.1，49.6)，(50.1，4
7、9.6，49.2)，(49.6，49.2，50.1)，(49.2，50.1，50.3)共4个，由古典概型的计算公式，得P(A)=410=25（ii）X的可能取值为0，1，2，P(x=0)=510=12，P(x=1)=410=25，P(x=2)=110.X的分布列为X012P1225110所以随机变量X的数学期望E(X)=012+125+2110=35（2）解：8月份19【答案】（1）解：由题意知：a=2，ca=32，则b2=a2c2=1，故椭圆M的方程为x24+y2=1（2）解：设D(4，t)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，又A(2，0)，故kAD=t2=kBC，又直线l经过点(0，32
8、)，故l的方程为y=t2x+32，联立椭圆方程y=t2x+32x24+y2=1可得(1+t2)x223tx1=0，显然0，x1+x2=23t1+t2，x1x2=11+t2，则|BC|=1+(t2)2(x1+x2)24x1x2=1+t24(23t1+t2)2+41+t2=(4+t2)+(4t2+1)1+t2，又|AD|=4+t2，由|BC|=|AD|，可得(4+t2)(4t2+1)1+t2=4+t2，解得t=2或t=0，故直线l的方程为y=22x+32或y=3220【答案】（1）解：f(x)=21x(12)ax2=1x1ax2，当a=0时，f(x)=1x1，f(1)=12，f(x)=ln1x2，
9、f(1)=0，故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=12(x+1)，即y=12x12（2）解：易得定义域为(，0)(0，1)，当a=12时，f(x)=1x1+12x2=(2x1)(x+1)2x2(1x)，令f(x)=0，x=12或1，当x1或12x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x0或0x0，f(x)单调递增；故f(x)的单增区间为(1，0)，(0，12)，单减区间为(，1)，(12，1)（3）解：“f(1)=a12，即a12”是“当x0时，f(x)12恒成立”的必要条件.当a12，x0时，f(x)=ln1x2+axln1x212x，令g(x)=ln1x212x，由（2
10、）知，g(x)在(，1)单调递减，在(1，0)单调递增，故g(x)g(1)=12，即f(x)g(x)12，所以a的取值范围是a1221【答案】（1）解：M=4，S=7（2）解：构造数列：1，2，2，2，3，3，3，1，此时M=8.当存在连续三项为1，1，1时，本题中有两条边为1，1的等腰三角形仅有1，1，1，即数列只有3项，与M4矛盾，舍去.当不存在连续三项为1，1，1时，连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下6种可能：1，2，2；1，3，3；2，2，2；2，2，3；2，3，3；3，3，3.又相邻的4项组成的2个等腰三角形中间2项是共用的，则总的项数为不同的等腰三角形的个数加上首尾2项，所以M6
11、+2=8.由，M的最大值为8.（3）解：构造数列：1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，5，5，5，3，3，1，此时S=50.设T为数列的每一组连续三项的和的和，则T=(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+(a13+a14+a15)+(a14+a15+a16)=3(a1+a2+a15+a16)2a1a2a152a16，即3S=T+2a1+2a16+a2+a15.连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标注在下面的括号内）有以下可能：2，2，1(5)_；2，2，2(6)；2，2，3(7)；3，3，1(7)_；3，3，2(8)；3，3，3(9)；3，3，5(11)；4，4，1(9)_；
12、4，4，2(10)_；4，4，3(11)；4，4，7(15)；5，5，1(11)_；5，5，2(12)_；5，5，3(13)；5，5，9(19)；6，6，1(13)_；6，6，2(14)_；6，6，3(15)_；6，6，11(23)；其中画横线的连续三项不能同时满足和前一项、后一项构成3个等腰三角形，故必为数列的首三项或尾三项，故其对应的三角形在14个三角形中至多出现两个.由，要使S最小，则使T和2a1+2a16+a2+a15最小，在画横线的连续三项中取和最小的2组，在没画横线的连续三项中取合最小的12组，同时令a1=1，a16=1，a2=2，a15=3，则T(5+7)+(6+7+8+9+10+11+11+12+13+13+14+14)=140，2a1+2a16+a2+a1521+21+2+3=9，又由，3S140+9=149，所以S50.由，S的最小值为50.
