1、 高三下学期理数高考模拟试卷一、单选题1已知集合A=xZ|3xsinx”是“2x+cosx10”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量XN(20，4)，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（）附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X+)0.6827，P(2X+2)0.9545，P(30，00)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中x2的系数为 15在AB
2、C中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2b23c2ac=0，sin(A+B)=2sinA，则tanC= 16已知抛物线C：y2=4x，不过原点O的直线l：y=k(x+4)+4与抛物线C交于M，N两点，设直线OM，ON的倾斜角分别为，则+= 三、解答题17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinAsinB+sinC+bsinBbsinA+csinB=1（1）求角C；（2）CD是ACB的角平分线，若CD=433，ABC的面积为23，求c的值18某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享
3、公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表：出行方式步行骑行自驾公共交通比例5%25%30%40%同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：（1）求m的值和这1200名乘客年龄的中位数；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列和数学期望E(X)19已知空间几何体ABCDE中，ACD与ABC均为等边三角形，平面ACD平面ABC，BC=BE=4，BE和平面
4、ABC所成的角为60（1）求证：ACBD；（2）若点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上，求直线BC与平面ABE所成角的正弦值20已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)上一个动点N到椭圆焦点F(0，c)的距离的最小值是23，且长轴的两个端点A1，A2与短轴的一个端点B构成的A1A2B的面积为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点M(0，4)且斜率为k的直线l与椭圆C交于P，Q两点证明：直线A1P与直线A2Q的交点T在定直线上21已知函数f(x)=2aexln(1+x)+x2，aR（1）若a=1，求函数y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；（2）若f(x)aex+x2+c
5、os(a1)对x(1，+)恒成立，求a的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=et+1et，y=2(et1et)，t为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+6)2=0（1）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1的右顶点为A，射线=3与曲线C1，C2分别交于M，N两点，求AMN的面积23已知a，b为正实数（1）证明：2a3+a22a4+1；（2）若a2+b2=42ab，证明：1a+3b+22a+b910答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】B
6、8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】A12【答案】B13【答案】114【答案】24015【答案】3216【答案】5417【答案】（1）解：因为sinAsinB+sinC+bsinBbsinA+csinB=1，由正弦定理得：ab+c+b2ab+cb=ab+c+ba+c=1，所以a(a+c)+b(b+c)=(a+c)(b+c)，即a2+b2c2=ab，所以cosC=a2+b2c22ab=12，因为C(0，)，所以C=3（2）解：因为SABC=12absinC=34ab=23，所以ab=8，又SABC=12bCDsinC2+12aCDsinC2=23，所以a+b=6解得a=2b=4或a
7、=4b=2，又cosC=a2+b2c22ab=12解得c=23或c=23（舍去）18【答案】（1）解：依题意可得(0.005+0.015+m+0.03+0.015+0.01+0.005)10=1，解得m=0.02，因为(0.005+0.015+0.02)10=0.41，f(0)=2，f(x)=2ex11+x+2x，f(0)=21=1，故切线方程为：y2=x0，y=x+2。（2）解：若f(x)aex+x2+cos(a1)则aexln(1+x)cos(a1)0，令g(x)=aexln(1+x)cos(a1)，g(x)=aex11+x，当a1时，g(0)=acos(a1)，令(a)=acos(a1)
8、，因为(a)=1+sin(a1)0，所以(a)在(，1)上单调递增，所以(a)(1)=0，即g(0)0所以m(x)在(1，+)上单调递增，且m(0)=a10，m(1a1)=ae1a1aaa=0，所以存在x0(1，0，使得m(x0)=0，即aex011+x0=0，ln(1+x0)=x0lna，所以当x(1，x0)时g(x)0，g(x)在(x0，+)上单调递增所以g(x)g(x0)=aex0ln(1+x0)cos(a1)=11+x0+x0+lnacos(a1)=11+x0+1+x0+lnacos(a1)1211+x0(1+x0)+lnacos(a1)1=1+lnacos(a1)0综上，a的取值范围
9、为a122【答案】（1）解：x=et+1et，y=2(et1et)，x2y24=44x2y2=1642cos22sin2=16；sin(+6)2=0sincos6+cossin62=032y+12x2=0x+3y4=0（2）解：曲线C1的极坐标方程为42cos22sin2=16，当=3时，有4214234=16=8，负值舍去，故M(8，3)，曲线C2的极坐标方程为sin(+6)2=0，当=3时，sin(3+6)2=0=2，故N(2，3)，曲线C1的直角坐标方程为4x2y2=16x24y216=1，所以曲线C1的右顶点为A(2，0)，显然A到射线=3的距离为2sin3=232=3，所以AMN的面
10、积为123(82)=33.23【答案】（1）证明：2a3+a22a41=2a3(1a)+(a+1)(a1)=(2a3+a+1)(a1)=(1a3+aa3)(a1)=(1a)(1+a+a2)+a(1a)(1+a)(a1)=(1a)(1+2a+2a2)(a1)=(1+2a+2a2)(a1)2=2(a+12)2+12(a1)2因为a0，所以(a1)20，当且仅当a=1时取等号，又2(a+12)2+1212，所以2a3+a22a410，即2a3+a22a4+1（2）证明：因为a0，b0，a2+b2=42ab，即(a+b)2=4，所以a+b=2， 所以1a+3b+22a+b=1a+b+2b+2a+a+b=12+2b+2a+2=1211+b+2a+2=15(1211+b+2a+2)(a+2+b+1)=15(12a+21+b+2(b+1)a+2+52)15(212a+21+b2(b+1)a+2+52)=910当且仅当12a+21+b=2(b+1)a+2，即b=23、a=43时取等号，即1a+3b+22a+b910；
