1、【 精品教育资源文库 】 42 电磁感应中的电路和图象问题 1一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度 B随 t 的变化规律如图乙所示。以 I 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的 it 图中正确的是 ( ) 答案 A 解析 根据题图乙可知，在 0 1 s 内， Bt 不变且线圈面积 S 也不变，所以根据 E B tS 可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负； 2 3 s 内，同理，由 E B tS 知 i 恒定，方向为正； 1 2 s 内， B 不变， i 0， A 正确。 2 (多选
2、)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数 n 1500 匝，横截面积 S 20 cm2。螺线管导线电阻 r 1.0 ， R1 4.0 ， R2 5.0 ， C 30 F 。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度 B 按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A螺线管中产生的感应电动势为 1 V B闭合 S，电路中的电流稳定后，电阻 R1的电功率为 510 2 W C电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D S 断开 后，流经 R2的电荷量为 1.810 5 C 答案 CD 解析 由题图乙可知 B t 0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律 E n t n
3、B t S 求出 E 1.2 V， A 错误；根据 I ER1 R2 r 0.12 A 和 P I2R1，求出 P 5.7610 2 W， B 错误；由楞次定律得 C 正确； S 断开后，流经 R2的电荷量即为 S 闭合时 C 极板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压 U IR2 0.6 V，流经 R2的电荷量 Q CU 1.8 10 5 C， D 正确。 3某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈 中放置一个小线圈 ，大线圈 与多功能电源连接，其情形可以简化为如图乙所示， 和 是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈 中的电流 i1随时间变化的图象如图丙所示时，若
4、规定两电流方向如图乙所示的方向为正方向，则线圈 中的电流 i2随时间 t 变化的图象是图中的 ( ) 答案 D 解析 由题图丙可知：在第一阶段原电流减少，线圈 中的磁场减弱，根据楞次定律可得感应电流产生磁场与 中电流产生磁场方向相同，为负方向；在第 二阶段， 中电流反向增大，线圈 中的磁场增强，根据楞次定律可得感应电流磁场与 中电流产生磁场方向相反，【 精品教育资源文库 】 为负方向。故 A、 B、 C 错误， D 正确。 4. (2018 山西孝义期末 )(多选 )如图，匀强磁场分布在宽度为 2L 的有界区域内，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向里。一个粗细均匀的矩形导线框 abcd
5、 的 cd 边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图。使线框以与 cd 边垂直的恒定速度 v 穿过磁场区域，以cd 边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流 i， d、 c 两点间的电势差 u 随时间 t 变化的图象正确的是 ( ) 答案 AC 解析 0 Lv时间内， cd 边进入磁场，由楞次定律可知感应电流的方向沿逆时针方向，故电流为正； Lv 2Lv 时间内，线框完全在磁场中运动，线框中没有感应电流； 2Lv 3Lv 时间内， cd边穿出磁场， ab 边切割磁感线，由楞次定律可知感应电流的方向沿顺时针方向，电流为负，A 正确、 B 错误。设 U0 2BLv，在 0 L
6、v时间内， Udc 23U0， Lv 2Lv 时间内， Udc U0， 2Lv 3Lv 时间内， Udc 13U0， C 正确， D 错误。 5. (2018 河南周口期末 )(多选 )如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为 L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为 L 的正方形导线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量 为正值，外力 F 向右为正。则以下能反映线框中的磁通量 、感应电动
7、势 E、外力 F 和电功率 P 随时间变化规律的图象是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 ABD 解析 当线框进入磁场区域时，在 0 Lv时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在 Lv 1.5Lv 的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在 1.5Lv 时刻，磁通量最小，为零；在 1.5Lv 2Lv 时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在 2Lv 2.5Lv 时间内，磁通量均匀减小至零；在2.5Lv 3Lv 时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在 3Lv 4Lv 时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值， A 正确。当线框进入第一个磁场时，由
8、E BLv 可知， E 保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电 动势应为 2BLv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为 BLv，感应电动势为正值， B 正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右， C 错误。在0 Lv时间内，由 E BLv 可知，外力 F F 安 B2L2vR ， P FvB2L2v2R ；在Lv2Lv 时间内， E 2BLv，【 精品教育资源文库 】 左、右两边均受安培力，故 F 2F 安 4B2L2vR ， P4B2L2v2R ，在2
9、Lv 3Lv 时间内， E 2BLv，左、右两边均受安培力，故 F 2F 安 4B2L2vR ， P4B2L2v2R ，在3Lv 4Lv 时间内，外力 F F 安 B2L2vR ，P B2L2v2R ， D 正确。 6. (2017 广东清远清城区联考 )如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有半径为r 的光滑半圆形导体框架， Oc 为一能绕 O 在框架上滑动的导体棒， Oa 之间连一电阻 R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使 Oc 以角速度 逆时针匀速转动，则 ( ) A通过电阻 R 的电流方向由 a 经 R 到 O B导体棒 O 端电势低于 c 端的电势 C外力做功的功率为
10、B2 2r44R D回路中的感应电流大小为 Br2R 答案 C 解析 由右手定则可知感应电流由 c 到 O，则通过电阻 R 的电流为由 O 经 R 到 a， A 错误；导体棒以角速度 逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源， O 端为电源正极， c 端为电源负极，故导体棒 O 端的电势高于 c 端的电势， B 错误； 导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 E Bl v Br r2 ，由此可知感应电流为 I ER Br22R ，电阻 R 上的电热功率为 P I2R B2r4 24R ，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为 P， C 正确、 D 错误。 7 (2018 山西怀仁期末 )(多选 )如图
11、甲所示，光滑的平行导轨 MN、 PQ 固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒 ab、 cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直。现加一垂直导轨平面的匀 强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示， t1 2t0，不计 ab、 cd 间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为 R，导轨间距和绝缘细杆的长度均为 L。下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A t t0时细杆既不被拉伸也不被压缩 B在 0 t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩 C在 0 t1时间内， abcd 回路中的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D若在
12、0 t1时间内流过导体棒的电荷量为 q，则 t1时刻的磁感应强度大小为 qRL2 答案 ABD 解析 由题图乙所示 图象可知， t t0时磁感应强度为零，根据 F 安 BIL 可知导体棒不受安培力作用，细杆既不被拉伸也不被压缩， A 正确；在 0 t1时间内，磁通量先向下减少，后向上增大，由楞次定律可知，感应电流始终沿顺时针方向，为阻碍磁通量的变化，由 “ 增缩减扩 ” 可知两导体棒先有远离的趋势，后有靠近的趋势，则绝缘细杆先被拉伸后被压缩， B正确、 C 错误；设 t1时刻磁感应强度的大小为 B0，根据对称性可知， t 0 时刻磁感应强度的大小也为 B0，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势
13、E t B t S B0L2t0 ，则回路中感应电流的大小为 I E2R，若在 0 t1时间内流过导体棒的电荷量为 q，电荷量 q It1 B0L22Rt02 t0 B0L2R ，则 B0qRL2， D 正确。 8. (2017 陕西渭南一模 )如图所示，宽度为 l 1 m 的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小 B 0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒 ab 在水平向左的拉力 F 0.2 N 作用下向左匀 速运动，金属棒 ab 的电阻为1 ，外接电阻 R1 2 ， R2 1 。平行金属板间距 d 10 mm，板间有一质量 m 0.1 g的
14、带电液滴恰好处于静止状态， g 取 10 m/s2。求： (1)金属棒中的感应电流 I； (2)金属棒运动的速度 v； 【 精品教育资源文库 】 (3)液滴所带电荷量及电性。 答案 (1)0.5 A(2)5 m/s (3)210 5 C带正电 解析 (1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出 ab 棒的感应电流方向为 a b，受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有 F BIl 解得 I 0.5 A。 (2)根据法拉第电磁感应定律得 E Blv 由闭合电路欧姆定律得 I Er R1 R2代入数据，联立解得 v 5 m/s。 (3)因电流方向为 a b，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有 U2dq mg， U2 IR2 解得 q 210 5 C。 9 (2016 上海高考 )(多选 )如图 a，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线 框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图 b 所示规律变化时 ( ) A在 t1 t2时间内， L
