1、 高三下学期数学一模试卷一、单选题1已知集合A=2，1，0，1，B=yy=x2，xA，则AB=（）A0B0，1C0，1，4D0，1，2，42已知复数(x+i)(1+i)=yi，则实数x，y分别为（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=1Dx=1，y=23已知a=(12)23，b=(13)13，c=ln3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba4二项式(x+2x)12的展开式中的常数项是（）A第7项B第8项C第9项D第10项5已知a、bR，a2+b20，则直线l：ax+by=0与圆C：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定6已知的分
2、布列如下表：012P？!？其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：E()=1；D()1；P(=0)12，正确的个数是（）A0B1C2D37已知平面向量a、b(ab)满足|a|=3，且b与ba的夹角为30，则|b|的最大值为（）A2B4C6D88已知抛物线C：y2=4x，O为坐标原点.若存在过点M(m，0)(m0)的直线l与C相交于AB两点，且|AM|MB|=|OM|2，则实数m的取值范围为（）A4，+)B(0，4)C43，+)D(0，43)二、多选题9下列函数中，存在极值点的是（）Ay=x1xBy=2|x|Cy=2x3xD
3、y=xlnx10我国疫情基本阻断后，在抓好常态化疫情防控的基础上，有力有序推进复工复产复业复市，成为当务之急.某央企彰显担当，主动联系专业检测机构，为所有员工提供上门核酸全覆盖检测服务，以便加快推进复工复产.下面是该企业连续11天复工复产指数折线图，则下列说法正确的是（）A这11天复工指数和复产指数均逐日增加B这11天期间，复产指数增量大于复工指数增量C第3天至第11天复工复产指数均超过80%D第9天至第11天复产指数增量大于复工指数增量11设an(nN)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K8，则下列选项中成立的是（）A0qK5DK6与K7均为Kn的最大值12如下图
4、，正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1上的动点，AM平面，则下面说法正确的是（）A直线AB与平面所成角的正弦值范围为33，22B点M与点C1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点M为CC1的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知N为DD1中点，当AM+MN的和最小时，M为CC1的三等分点三、填空题13已知aR，且“xa”是“x22x”的充分不必要条件，则a的取值范围是 .14自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的
5、年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是 .15已知函数f(x)=Asin(x+)（0，00，若存在实数ab04a20，即3a2.18【答案】（1）解：由表中数据，求得x=13(11+13+12)=12，y=13(25+30+26)=27，由公式，可得b=1125+1330+122631227112+132+1223122=52，a=ybx=275212=3，所以y关于x的线性回归方程为y=52x3（2）解：当x10时，y=5210322，|2223|2；同样，当x8时，y=528317，
6、|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的19【答案】（1）解：设公比为q，因为S1，S3，S2成等差数列，所以2S3=S1+S2，所以2a1(1+q+q2)=a1(2+q)，故q=12.又a1+a4=a1(1+q3)=716，故a1=12，所以an=a1qn1=(12)n（2）解：因为bn=n，an=(12)n，故|bnan|=n2n，所以Tn=12+222+323+n2n，又2Tn=122+223+324+n2n+1，所以Tn=2+22+23+2nn2n+1，所以Tn=(n1)2n+1+2.若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则(n1)2m(n1)2n+1+2n1，即(n1
7、)2m(n1)(2n+11)，所以mn12n+11.令f(n)=n12n+11，则f(n+1)f(n)=n2n+21n12n+11=(2n)2n+11(2n+21)(2n+11)0，所以f(n)为减函数，所以f(n)f(2)=17，即m17.20【答案】（1）解：分别以棱AB、AD、AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，因为PA平面ABCD，所以PBA即为PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，所以PA=1，则A(0，0，0)、C(1，2，0)、D(0，2，0)、P(0，0，1)、F(1，1，0).则FP=(1，1，1)，FC=(0，1，0)，设平面PFC的法向量为m=(
8、x，y，z)，由mFP=0mFC=0，得xy+z=0y=0，令x=1，则y=1，故m=(1，0，1).由于AF=DF=2，AD=2，即AFDF，结合PA平面ABCD，易知平面PAF的法向量为FD=(1，1，0)设二面角APFC的平面角为，则cos=mFD|m|FD|=122=12.即二面角APFC的大小为23.（2）解：连接BD与AF交于点G，由点F是棱BC的中点得BFAD=12.又BC/AD，所以BGGD=BFAD=12.取点S为棱PA上的三等分点（偏点P的位置），则在PBD中，BGGD=PSSD=12，所以SG/PB.平面AFS即为平面，因为PB，SG，所以PB/.21【答案】（1）解：由
9、题意得c=3.又点C(3，12)在椭圆M：x2a2+y2b2=1上，所以3a2+14b2=1，且a2b2=3，所以a=2，b=1，故椭圆M的方程为x24+y2=1.设点P(x，y)，由A(3，0)，B(3，0)得PAPB=x23+y2=x23+1x24=3x242.又x2，2，所以PAPB2，1（2）解：设过点B且斜率为k的直线方程为y=k(x3)，联立椭圆M方程得(1+4k2)x283k2x+12k24=0.设两点M(x1，y1)N(x2，y2)，故x1+x2=83k21+4k2，x1x2=12k241+4k2.因为k1+k2=y112x13+y212x23=(y1x2+x1y2)3(y1+
10、y2)12(x1+x2)+3x1x23(x1+x2)+3，其中y1x2+x1y2=2kx1x23k(x1+x2)=8k1+4k2，y1+y2=23k1+4k2，故k1+k2=8k1+4k2+6k1+4k243k21+4k2+312k241+4k224k21+4k2+3=2k3所以k1+k22k=3为定值22【答案】（1）解：当a=时，f(x)=x2+xsinx，则f(x)=2x+cosx，设g(x)=f(x)，则g(x)=2+sinx.当x(2，0)时，g(x)单调递增，又g(2)=20，所以存在唯一的x0(2，0)，使得g(x0)=0.当x(2，x0)时，g(x)0，g(x)单调递增.而g(
11、2)=g(0)=0，所以，当x(2，0)时，g(x)0，即f(x)0+cosx0，所以f(x)单调递增.故函数f(x)在(2，+)上的单调递减区间为(2，0)，单调递增区间为(0，+)（2）解：令(x)=sinxx，则(x)=cosx10，所以(x)单调递减.又(0)=0，因此，当x0，当x0时，(x)0.当x=0时，由f(x)0，得aR.当x0时，由f(x)0，得ax2xsinx恒成立，所以a(x2xsinx)max.当a=时，f(x)的图象关于直线x=2对称，由（1）知，此时f(x)在(，)上单调递减，在(，2)上单调递增，在(2，0)上单调递减.又f()=f(0)=0，所以，当x0时，x2+xsinx0，当且仅当x=时等号成立.所以，当x0时，x2sinxx，所以a.综上，a的取值范围为，.
