1、高三下学期数学第二次质量调查试卷一、单选题1设集合U=x|x1，A=1，3，5，7，B=x|x5，则AUB=（）A1，3，5B3，5C1，3D1，3，5，72已知xR，则“0x3”是“x22x3bcBbacCcbaDacb6已知正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过A，A1，C1，C四个顶点，圆锥的顶点在棱BB1上，则该圆锥的体积为（）A32B23C2D227若b0且b1，log2b=a，log3b=c，a=cd，则2d=（）A3B13C12Dlog238已知双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，过F作与一条渐近线平行的直线
2、l，交另一条渐近线于点A，交抛物线y2=8x的准线于点B，若三角形AOB（O为原点）的面积33，则双曲线的方程为（）Ax212y24=1Bx24y212=1Cx23y2=1Dx2y23=19设R，函数f(x)=2sin(x+6)，x0，32x2+4x+12，xb0)的左焦点为F，上顶点为B，M为BF的中点，且|OM|=22|OB|（1）求椭圆的离心率；（2）直线lBF，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交若点P满足OP=33OF，且四边形BPFN的面积为3，求椭圆的方程19已知an是等差数列，bn是等比数列，且a1=1，b1=2，a4b3=2b4，b2=a1+a3（1）求数列an，bn的
3、通项公式；（2）记bn的前n项和为Sn，证明：Snanbn(nN)；（3）记cn=(1)na3n+1bnanan+1(nN)，求数列cn的前2n项和20已知函数f(x)=xlnx+a，(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当0a1e时，证明：函数f(x)有两个零点；（3）若函数g(x)=f(x)ax2x有两个不同的极值点x1，x2（其中x1e3答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】-411【答案】-16012【答案】(x2)2+(y1)2=413【答案】414【答案】56；1315【答案】59
4、；233616【答案】（1）解：因为sinA=3sinB，所以a=3b，又a=6bcosC，所以3b=6bcosC，所以cosC=12，又C(0，)，所以C=3（2）解：由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，则7=9b2+b23b2，解得b=1，所以a=3，因为bsinB=csinC，所以sinB=bsinCc=1327=2114（3）解：因为cb，所以CB，所以cosB=1sin2B=5714，则sin2B=2sinBcosB=5314，cos2B=cos2Bsin2B=1114，所以sin(2B3)=sin2Bcos3cos2Bsin3=331417【答案】（1）证明：连接EM，A
5、B/CD，PQ/CD，AB/PQ，又PQ=AB，四边形PABQ为平行四边形.点E， M分别为AP，BQ的中点，EM/AB，EM=AB.AB/CD，CD=2AB，F为CD的中点，CF/AB，CF=AB，EM/CF，EM=CF.四边形EFCM为平行四边形.EF/MC.EF平面CPM，MC平面CPM，EF/平面CPM.（2）解：PD平面ABCD，ADCD，可以建立以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系：依题意可得，D(0，0，0)，Q(0，1，2)，P(0，0，2)，A(2，0，0)，B(2，1，0)，M(1，1，1)，C(0，2，0)，PM=(1，
6、1，1)，PQ=(0，1，0)，CM=(1，1，1)，CP=(0，2，2)，设平面QPM的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则n1PM=x1+y1z1=0n1PQ=y1=0，令z1=1，则x1=1，即n1=(1，0，1).设平面CPM的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则n1CM=x2y2+z2=0n1CP=2y2+2z2=0，令z2=1，则y2=1，x2=0，即n2=(0，1，1).设平面QPM与平面CPM夹角为，则cos=n1n2|n1|n2|=122=12.所以平面QPM与平面CPM夹角为60.（3）解：设QN=QC(01)，即QN=QC=(0，2)，则N(0，+1，22)，所以DN
7、=(0，+1，22).由(2)知平面QPM的法向量为n1=(1，0，1)，由题意可得sin6=|cos|=|DNn1|DN|n1|，即12=|22|(+1)2+(22)22，整理得3210+3=0，解得=13或=3.因为01，所以=13.所以QN=13QC，QC=(0，1，2)，则QN=13|QC|=1312+(2)2=5318【答案】（1）解：OFB为直角三角形，M为BF的中点，所以，|OM|=12|BF|=12a，22|OB|=22b，又|OM|=22|OB|，所以a=2b，a2=2b2=b2+c2，所以a=2b=2c， 所以椭圆离心率为e=ca=22（2）解：由题意可设直线方程为：y=x
8、+m(m0)，N(x0，y0)联立y=x+mx22b2+y2b2=1，得3x2+4mx+2m22b2=0，又l与椭圆有唯一公共点N，故=0，即3b2m2=0，即3b=m，又BF所在直线方程为：y=x+b，所以直线BF与l的距离为|b3b|2=622b，四边形BPFN的面积为：SNFB+SFPB=12|BF|1+12|PF|2=12a622b+12333cb=3，解得：b=3，故椭圆的方程为：x26+y23=119【答案】（1）解：设等差数列公差为d，等比数列公比为q，所以(a1+3d)b1q2=2b1q3b1q=2a1+2d1+3d=2q2q=2+2dd=1q=2，所以an=n，bn=2n（2
9、）证明：bn的前n项和为Sn=2+4+8+2n2n+2n+2n+2n=n2n=anbn，(当n=1时，取等号)命题得证（3）解：由（1）得，cn=(1)na3n+1bnanan+1=(1)n(3n+1)2nn(n+1)=(1)n(2nn+2n+1n+1)，所以数列cn的前2n项和T2n=(2+42)+(42+83)(83+164)+(164+325)+(1)2n(22n2n+22n+12n+1)，T2n=22n+12n+1220【答案】（1）解：f(x)=lnx+1，(x0)，当0x1e时，f(x)1e时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，1e)上递减，在(1e，+)上递增，所以函数f(x)
10、的单调区间为(0，1e)和(1e，+)（2）证明：由（1）知f(x)min=f(1e)=1e+a，因为0a1e，所以f(1e)0，f(e)=e+a0，所以函数在(0，1e)上存在一个零点，在(1e，e)上存在一个零点，所以函数f(x)有两个零点（3）证明：g(x)=f(x)ax2x=xlnxax2x+a，(x0)，则g(x)=lnx2ax，因为函数g(x)有两个不同的极值点x1，x2（其中x1e3等价于证ln(x1x22)lne3，即证lnx1+2lnx23，所以3lnx1+2lnx2=2ax1+4ax2=2a(x1+2x2)，因为0x13x1+2x2，又lnx1=2ax1，lnx2=2ax2，作差得lnx1x2=a(x1x2)，所以a=lnx1x2x1x2，所以原不等式等价于要证明2lnx1x2x1x23x1+2x2，即2lnx1x23(x1x2)x1+2x2，令t=x1x2，t(0，1)，则上不等式等价于要证：2lnt0，t(0，1)，所以函数(t)在(0，1)上递增，所以(t)(1)=0，所以2lnte3
