1、1厘米1厘米34 =12（平方厘米）（平方厘米）新的求面积的方法新的求面积的方法利用钉子数计算多边形的面积利用钉子数计算多边形的面积钉子板钉子板1厘米1厘米 0个个2个个1个个3个个同桌讨论：同桌讨论：按从左往右的顺序观察这两组多边形，你有什么发按从左往右的顺序观察这两组多边形，你有什么发 现？钉子数有怎样的变化，面积又会怎样变化？现？钉子数有怎样的变化，面积又会怎样变化？多边形的面积与什么有关系呢？多边形的面积与什么有关系呢？多边形内部有多边形内部有1枚钉子枚钉子1厘米1厘米图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形
2、的面积多边形的面积/cm1111表格一表格一1厘米1厘米 小组合作小组合作：1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。组长分配任务，最后组长汇总填写表格。2.小组讨论多边形的面积与它边上得钉子数有什么关？小组讨论多边形的面积与它边上得钉子数有什么关？当多边形内当多边形内只有只有1枚钉子枚钉子图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm11114678233.5442=2 62=3 72=3.5 82=4 Sn多边形的面积多边形的面积=多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数2 s ns=n2a当当a=1
3、时：时：表格一表格一1厘米1厘米多边形内部有多边形内部有2枚钉子枚钉子1厘米1厘米图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm222Sna表格二表格二图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm222Sna 小组合作小组合作：1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。组长分配任务，最后组长汇总填写表格。2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系
4、？3.再把字母关系式写完整。再把字母关系式写完整。表格二表格二1厘米1厘米图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm222810564682=4 102=5 62=3 102+1=662+1=482+1=5Sns=n2+1当当 a=2时：时：a表格二表格二1厘米1厘米多边形内部有多边形内部有3枚或枚或4枚钉子枚钉子1厘米1厘米图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm Sna表格三表格三图形图形编
5、号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm Sna表格三表格三1厘米1厘米 小组合作小组合作：1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。组长分配任务，最后组长汇总填写表格。2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？3.再把字母关系式写完整。再把字母关系式写完整。图形图形编号编号多 边 形 内 的多 边 形 内 的钉子数钉子数/枚枚多边形边上的多边形边上的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/cm 33444 1214648106142+3=
6、1042+2=4122+2=862+3=6当当a=4时：时：s=n2+3当当a=3时：时：s=n2+2Sna表格三表格三1厘米1厘米当当a=1时：时：s=n2当当a=2时：时：s=n2+1当当a=3时：时：s=n2+2当当a=4时：时：s=n2+3SnaSnaSna s表示多边形面积，表示多边形面积，a表示多边形内的钉子数，表示多边形内的钉子数，n表示边上的钉子数，并且表示边上的钉子数，并且n2，a 0。这个规律是奥地利数学家这个规律是奥地利数学家皮克皮克于于1899年发年发现的。现的。S=n2+a-11厘米1厘米3 34=124=12（cm cm）8 82+92+91 1=4+9-1=4+9
7、-1=13-1=13-1=12=12（cm cm）你能用今天学习的方法你能用今天学习的方法来求出面积是多少吗？来求出面积是多少吗？挑战第一关挑战第一关S=n2+a-1 20 202+22+21 1=10+2=10+2 1 1=12=12 1 1=11=11（cmcm）1厘米1厘米挑战第二关：你能算出小狗图的面积？挑战第二关：你能算出小狗图的面积？S=n2+a-11厘米当多边形内当多边形内有有0枚钉子枚钉子多边形的面积多边形的面积=多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数2-1 s ns=n2-1当当a=0时：时：S=n2+a-1多边形内部有多边形内部有0枚钉子枚钉子1厘米 回顾今天的探索和发现规律
8、过程，回顾今天的探索和发现规律过程，你与偶什么体会？你与偶什么体会？观察猜想验证规律探索规律时要由易到难。建建议议阅阅读读多边形内部有多边形内部有2枚钉子枚钉子1厘米1厘米多边形内部有多边形内部有3枚或枚或4枚钉子枚钉子1厘米1厘米S=n2+a里面的整格数用里面的整格数用a a表示，边上的不表示，边上的不满一格的格子数用满一格的格子数用n n表示，湖面面表示，湖面面积用积用s s表示。表示。里面的钉子数用里面的钉子数用a a表示，边上的钉表示，边上的钉子数用子数用n n表示，多边形面积用表示，多边形面积用s s表示。表示。比较：湖泊面积与钉子板多边形面积的比较：湖泊面积与钉子板多边形面积的计算方法有什么计算方法有什么相似点相似点与与不同点不同点？S=n2+a-1
