1、【 精品教育资源文库 】 44 电磁感应现象的能量问题 1. 如图所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时，速度减为 ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L。则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 ( ) A 2mgL B 2mgL mgH C 2mgL 34mgH D 2mgL 14mgH 答案 C 解析 设线框 ab 边刚进入磁场时速度大小为 v。根据机械能守恒定律得： mgH 12mv2，解得： v 2gH，从线框下落到 cd 刚穿出匀强磁场的过程，根据能量守恒定律，
2、焦耳热为：Q mg2 L mgH 12m? ?12v 2 2mgL 34mgH。 C 正确。 【 精品教育资源文库 】 2 (2018 唐山调研 )竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度 B 0.5 T，导体 ab 及 cd 长均为 0.2 m，电阻均为 0.1 ，重均为 0.1 N，现用力向上推 动导体 ab，使之匀速上升 (与导轨接触良好 )，此时， cd 恰好静止不动，那么 ab 上升时，下列说法正确的是 ( ) A ab 受到的推力大小为 2 N B ab 向上的速度为 2 m/s C在 2 s 内，推力做功转化的电能是 0.8 J D在 2 s 内，推力做
3、功为 0.6 J 答案 B 解析 导体棒 ab 匀速上升，受力平衡， cd 棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得 ab 棒受到的推力 F 2mg 0.2 N，故 A 错误；对 cd 棒，受到向下的重力 G 和向上的安培力 F 安 ，由平衡条件得 F 安 G，即 BIL G，设 ab 向上的速度为v，那么 I E2R BLv2R ，联立得 v 2GRB2L2 20.10.10.520.2 2 m/s 2 m/s，故 B 正确；在 2 s 内，电路产生的电能 Q E22RtBLv 22R t220.1 2 J 0.4 J，故 C 错误；在 2 s 内推力做的功， W
4、 Fx Fvt 0.222 J 0.8 J，故 D 错误。 3. 如图所 示，电阻不计的竖直光滑金属轨道 PMNQ，其 PMN 部分是半径为 r 的 14圆弧， NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于 PMNQ 平面指向纸里。一粗细均匀的金属杆质量为 m，电阻为 R，长为 2r，从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为 g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则 ( ) A杆下滑过程机械能守恒 B杆最终不可能沿 NQ 匀速运动 C杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中产生的电能等于 mgr2 D杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，通过 杆的电荷量等于 Br2 4R 答案 D 解
5、析 杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，【 精品教育资源文库 】 杆将受到安培力作用，安培力对杆做功，杆的机械能不守恒，故 A 错误；杆最终沿水平面时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故 B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小 12mgr，减少的重力势能转化为电能和杆的动能，由能量守恒定律得知：杆上产生的电能小于 12mgr，故 C 错误；杆与金属导轨组成闭合回路磁通量的变化量为 B? ?14 r2 12r2 ，根据推论 q R ，得到通过杆的电荷量为 q R Br2 4R ， D 正确。 4如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直
6、纸面向里的匀强磁场，两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈 1 和 2，其边长 L1 2L2，在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面，运动过程中，线圈平面始终保持在 竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈 1、 2 落地时的速度大小分别为 v1、 v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q1、 Q2，通过线圈截面的电荷量分别为 q1、 q2，不计空气阻力，则 ( ) A v1Q2， q1q2 B v1 v2， Q1 Q2， q1 q2 C v1Q2， q1 q2 D v1 v2， Q1m2， v1Q2。根据 q R BL2 4LS BLS
7、4 L 知， q1q2， A 正确。 5. (2018 广东深圳月考 )(多选 )如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。今对金属 棒施加一个水平向右的外力 F，使金属棒从 a 位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置 b 和 c。若导轨与金属棒的电阻不计， ab 与 bc 的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是 ( ) A金属棒通过 b、 c 两位置时，外力 F 的大小之比为 1 2 B金属棒通过 b、 c 两位置时，电阻 R 的电功率之比为 1 2 C从
8、a 到 b 和从 b 到 c 的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量比为 1 1 D从 a 到 b 和从 b 到 c 的两个过程中，电阻 R 上产生的热量之比为 1 1 答案 BC 解析 金属棒从 a 位置由静止开始向 右做匀加速运动，根据 v2 2ax 知，通过 b、 c 两个位置的速度比为 1 2；根据 E BLv 知，产生的电动势之比为 1 2，由闭合电路欧姆定律得知感应电流之比为 1 2，由公式 FA BIL 可知安培力之比为 1 2，根据牛顿第二定律，有： F FA ma， F FA ma， ma 是定值，所以外力 F 的大小之比不等于 1 2，故 A 错误。通过 b、 c 两个位置
9、时产生的电动势之比为 1 2，根据 P E2R知，电阻 R 的 电功率之比为 1 2，故 B 正确。由 q R ，因为 ab bc，则 qab qbc，则通过金属棒横截面的电荷量之比为 1 1，故 C 正确。根据能量守恒定律，热量 Qab Fxab 12mv2b，又 v2b 2axab，则Qab Fxab maxab。同理 Qbc Fxbc maxbc，加速度相等， ab、 bc 的位移相等，但 F 不等，所以产生的热量不等，故 D 错误。 【 精品教育资源文库 】 6. (多选 )如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的 水平桌面，一质量为 m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆
10、的长轴平行磁场边界，短轴小于 d。现给导体框一个初速度 v0(v0 垂直磁场边界 )，已知导体框全部在磁场中的速度为 v，导体框全部出磁场后的速度为 v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为 Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2。下列说法正确的是 ( ) A导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向 B导体框进出磁场都是做匀变速直线运动 C Q1Q2 D Q1 Q2 12m(v20 v21) 答案 ACD 解析 导线框离开磁场时，磁通量减小，根据楞次定律得，感应电流的方向为顺时针方向，故 A 正确。导线框在进出磁场时，速度变化，则感应电动势变化，产生的感应电流变化，则所受的安培力
11、变化，加速度变化，则线框做的是非匀变速运动，故 B 错误。因为进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，则进入磁场时产生的电流要比出磁场时产生的电流大，则进入磁场过程中安培力大，根据克服安培力做功等于产生的焦耳热可知 Q1Q2， C 正确；由能量守恒定律可知，导体框进入磁场过程中产生的焦耳热与离开磁场过程中产生的焦耳热之 和等于线框的机械能减小量，即 Q1 Q2 12m( v20 v21)， D 正确。 【 精品教育资源文库 】 7. (多选 )两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平
12、面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( ) A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向 为 a b C若弹簧弹力为 F 时，金属棒获得最大速度 vm，则 vm mg F RB2L2 D最终电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 答案 AC 解析 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，金属棒不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，所以金属棒的加速度等于重力加速度 g，故 A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流
13、方向向右，流过电阻 R 的电流方向为 b a，故 B 错误；金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力 平衡时，速度最大，即当弹簧弹力 F、安培力 F 安 之和等于金属棒的重力mg 时，金属棒下落速度最大，即有 F F 安 mg，而 F 安 B2L2vmR ，解得 vmmg F RB2L2 ，故 C正确；当金属棒最后静止时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻 R 上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少，故 D 错误。 【 精品教育资源文库 】 8. (2018 石家庄模拟 )如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为 ，导轨电阻不计，与阻值为 R 的定值电阻相
14、连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B。有一质量为 m、长 为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的、大小为 v 的初速度向上运动，最远到达 a b的位置，滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 。则下列说法错误的是 ( ) A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2l2v2R B上滑过程中电流做功产生的热量为 12mv2 mgs(sin cos ) C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 12mv2 D上滑过程中导体棒损失的机械能为 12mv2 mgssin 答案 C 解析 对导体棒受力分析如图，导体棒向上做减速运动，所以刚开始时速度最大安培力最大， F BIL B E2RL B2l2v2R 。则从开始到上升到最高点由动能定理： mgssin mgs cos W 克安 0 12mv2 可得： Q W 克安 12mv2 mgssin mgs cos 【 精品教育资源文库 】 E 机 mgs cos W 克安 12mv2 mgssin 故 C 错误， A、 B、 D 正确。 9. (2015 天津高考 )如图所示， “ 凸 ” 字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内， ab 边长为
