1、【 精品教育资源文库 】 第 43 课时 电磁感应现象中的动力学问题 1电磁感应与力学的联系 在电磁感应现象中导体运动切割磁感线，产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用。因此，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。 2解决电磁感应中力学问题的基本思路 研究电磁感应现象中导体的运动，准确分析磁场对感应电流的安培力是关键。此类问题中的导线一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态 。动态分析的基本思路如下： 3两种状态处理 (1)导体处于平衡态
2、 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 (合外力等于 0)列式分析。 (2)导体处于非平衡态 加速度不为 0 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 例 【 精品教育资源文库 】 (2018 江西宜春四中月考 )如图所示，两根粗细均匀的金属杆 AB 和 CD 的长度均为 L，电阻均为 R，质量分别为 3m 和 m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧， AB 和 CD 处于水平。在金 属杆 AB 的下方有高度为 H 的水平匀强磁场，磁感强度的大小为 B，方向与回路平面垂直，此时 CD 处于磁场中
3、。现从静止开始释放金属杆 AB，经过一段时间 (AB、 CD 始终水平 )，在 AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆 CD 还处于磁场中，在此过程中金属杆 AB 上产生的焦耳热为 Q。重力加速度为 g，试求： (1)金属杆 AB 即将进入磁场上边界时的速度 v1； (2)在此过程中金属杆 CD 移动的距离 h 和通过导线截面的电荷量 q； (3)设金属杆 AB 在磁场中运动的速度为 v2，通过计算说明 v2大小的可能范围。 解析 (1)AB 杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，对 AB 杆： 3mg 2FT 对 CD 杆： 2FT mg BIL 又安培力 F BIL
4、 B BLv12R L B2L2v12R 解得 v1 4mgRB2L2 。 (2)以 AB、 CD 棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有 (3m m)gh 2Q124 m v21 解得金属杆 CD 移动的距离 h 16m3g2R2 QB4L4mgB4L4 通过导线截面的 电荷量 q I t 2R BLh2R 16m3g2R2 QB4L42mgRB3L3 。 (3)AB 杆与 CD 杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态。 对 AB 杆： 3mg 2FT BI L 对 CD 杆： 2FT mg BI L 又安培力 F BI L B 2E2R L B2L2v2R 解得 v2
5、mgRB2L2 所以 mgRB2L2a2a3a4 B a1 a3a2a4 C a1 a3a4a2 D a4 a2a3a1 答案 B 解析 未进磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度 a1 a3 g。线框在图 2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知 F 安 a2a4， B 正确。 【 精品教育资源文库 】 4 (多选 )如图所示，两光滑平行倾斜导轨 PQ、 EF 所在平面 与水平面的夹角为 ，匀强磁场垂直于导轨所在平面斜向下，导轨下端接一电阻 R，质量为 m 的导体棒用平行于导轨的细线拴住置于导轨上，线的另一端跨过光滑定滑轮挂着一个质量为 M 的砝码，按住导体棒，整个装置处于静止状态
6、，放手后，导体棒被细线拉着沿导轨向上运动一段位移 s 后，速度恰好达到最大值 v(导体棒及导轨电阻忽略不计 )，在此过程中 ( ) A细线的拉力始终等于 Mg B导体棒做加速度逐渐越小的加速运动 C细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能 D电阻 R 产生的热量 Q Mgs mgssin 12mv2 答案 BC 解析 对于导体棒，从静止释放后先做加速运动，随着速度增大，由公式 F 安 B2L2vR 知，导体棒所受的安培力增大，对 M、 m 整体分析可得 a Mg mgsin F安M m ，当 F 安 增大时加速度减小，则导体棒和 M 都做加速度逐渐越小的加速运动， B 正确
7、。对于 M，根据牛顿第二定律得 Mg F 拉 Ma，则细线的拉力小于重力， A 错误。对于导体棒，根据功能关系可知除重力之外，细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能， C 正确。对于系统 ，根据能量守恒得：电阻 R 产生的热量 Q Mgs mgssin 12(m M)v2， D 错误。 5 (多选 )如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为 d的平行板电容器与总阻值为 2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为 R0的导体棒 MN 可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于 a、 b 的中间位置且导体棒 MN 的速度为
8、 v0时，位于电容器中 P 点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为 g。则下列判断 正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A油滴带负电荷 B若将上极板竖直向上移动距离 d，油滴将向上加速运动，加速度 a g2 C若将导体棒的速度变为 2v0，油滴将向上加速运动，加速度 a g2 D若保持导体棒的速度为 v0不变，而将滑动触头置于 a 端，同时将电容器上极板向上移动距离 d3，油滴仍将静止 答案 AD 解析 根据右手定则可知， M 端为正极，则电容器上极板带正电、下极板带负电。当油滴静止，即重力与竖直向上的电场力平衡，因此油滴带负电
9、，故 A 正确；设导体棒长度为 L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为： E BLv0；电容器两端电压为： U1 ER0R0 R0 BLv02 开始油滴静止有： U1dq mg 若将上极板竖直向上移动距离 d 时，有： mg U12dq ma1 联立 得： a1 12g，方向竖直向下，油滴将向下加速运动，故 B 错误；当若将导体棒的速度变为 2v0时，分析可得电场力大于重力，有： U1dq mg ma2 将 中 v0换为 2v0，联立 解得： a2 g，方向竖直向上，油滴向上加速运动，故 C错误；若保持导体棒的速度为 v0不变，而将滑动触头置于 a 位置时，电容器两端之间的电压为： U2 E2
10、 R02R0 R0 23BLv0，此时油滴所受电场力为： F U24d3q BLv0q2d mg，因此油滴仍然静止，故 D 正确。 6 (2018 浙江余姚中学期末 )(多选 )如图甲所示，电阻不计且间距 L 1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R 2 的电阻，虚线 OO 下方有垂直于导轨平面向里【 精品教育资源文库 】 的匀强磁场，现将质量 m 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab 从 OO 上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆 ab 进入磁场时的速度 v0 1 m/s，下落 0.3 m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如
11、图乙所示， g 取 10 m/s2，则( ) A匀强磁场的磁感应强度为 2 T B杆 ab 下落 0.3 m 时金属杆的速度为 1 m/s C杆 ab 下落 0.3 m 的过程中 R 上产生的热量为 0.2 J D杆 ab 下落 0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为 0.25 C 答案 AD 解析 当金属杆进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆 ab 中电流的方向由 a 到 b。由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小 a1 10 m/s2，方向竖直向上。由牛顿第二定律得： BI1L mg ma1，又 I1 ER BLv0R ，代入数据解得： B 2.0 T，故 A 正确；由 a h 图
12、象知当 a 0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg BIL 0，其中 I BLvR ，联立得：v 0.5 m/s，故 B 错误；杆 ab 下落 0.3 m 的过程中，由能量守恒有 mgh Q 12mv2，代入数据得： Q 0.2875 J，故 C 错误；金属杆自由下落的高度 h0 v202g 0.05 m，金属杆下落 0.3 m的过程中通过 R 的电荷量为： q I t ER t R B SR BL?h h0?R ，代入数据得： q 0.25 C，故 D 正确。 【 精品教育资源文库 】 7. (2018 盘锦高级中学月考 )(多选 )如图所示，倾角为 的光滑导轨上端接入一定值电阻，
13、和 是边长都 为 L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域 中磁场的磁感应强度为 B1，恒定不变，区域 中磁场随时间按 B2 kt(k0)变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆穿过区域 垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止，则下列说法正确的是 ( ) A通过金属杆的电流大小为 mgsinB1LB通过金属杆的电流方向是从 a 到 b C定值电阻的阻值为 kB1L3mgsin r D定值电阻的阻值为 kB1L3mgsin 答案 AC 解析 对金 属杆，根据平衡条件，结合安培力公式，则有： mgsin B1IL，解得： ImgsinB1L ， A 正确；由楞次定律可知，
14、通过金属杆的电流方向是从 b 到 a， B 错误；由法拉第电磁感应定律，则有： E t BL2 t kL2；且闭合电路欧姆定律， I ER r，故 REI r kB1L3mgsin r，故 C 正确， D 错误。 【 精品教育资源文库 】 8 (重庆高考 )(多选 ) 两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图 所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为 m 的金属细杆 ab、 cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R，整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场中。当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度 v1沿导轨匀速运动时， cd 杆也正好以速率 v2向下匀速运动，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( ) A cd 杆所受摩擦力为零 B ab 杆所受拉力 F 的大小为 mg B2L2v12R C回路中的电流为 BL?v1 v2?2R D 与 v1大小的关系为 2RmgB2L2v1答案 BD 解析 导体杆 ab 切割磁感线时产生沿 abdc 方向的感应电流，大小为： I BLv12R ，导体ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：
