1、【 精品教育资源文库 】 第 54 课时 机械波 考点 1 机械波的形成与传播 1机械波的形成条件： (1) 波源 ； (2) 介质 。 2机械波的特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做 简谐 运动，并不随波 迁移 。 (2)介质中各质点的振幅 相同 (填 “ 相同 ” 或 “ 不同 ”) ，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率 相同 (填 “ 相同 ” 或 “ 不同 ”) 。 (3)各质点开始振动 (即起振 )的方向均 相同 (填 “ 相同 ” 或 “ 不同 ”) 。 (4)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为 零 。 3波长、波
2、速、频 率及其关系 (1)波长 在波动中，振动相位总是相同的两个 10相邻 质点间的距离，用 表示。 (2)波速 波在介质中的传播速度，由 11介质 本身的性质决定。 (3)频率 由 12波源 决定，等于波源的振动频率。 (4)波长、波速和频率的关系： 13v f 。 特别提醒：机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。 4机械波的波速仅由介质来决定，波速在固 体、液体中比在空气中大。波速的计算方法： v 14 T 或 v 15 x t。 5波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 “ 上下 坡 ” 法 沿波的传播方向， “ 上坡 ” 时质点向下振动， “ 下坡 ”
3、时质点向上振动 “ 同侧 ” 法 波形图上某点，表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 【 精品教育资源文库 】 “ 微平 移 ” 法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 例 1 如图所示，是某绳波形成过程的示意图。质点 1 在外力作用下沿直线方向做简谐运动，带动 2、 3、 4? 各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知 t 0时，质点 1 开始向上运动， t T4时， 1 到达最上方， 5 开始向上运动。问： (1)t T2时，质点 8、 12、 16 的运动状态 (是否运动、运动方向 )如何？ (2)t 3T4 时，质点
4、8、 12、 16 的运动状态如何？ (3)t T 时，质点 8、 12、 16 的运动状态如何？ 解析 各时刻的波形图如图 甲、乙、丙所示。 【 精品教育资源文库 】 (1)由甲图可知， t T2时，质点 8 未达到波峰，正在向上振动，质点 12、 16 未振动。 (2)由乙图可知， t 3T4 时，质点 8 正在向下振动，质点 12 向上振动，质点 16 未振动。 (3)由丙图可知， t T 时，质点 8、 12 正在向下振动，质点 16 向上振动。 答案 见解析 (1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由
5、于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会 改变。 (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (3)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有 v T f 。 (4)质点振动 nT(波传播 n )时，波形不变。 (5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。 1 (2015 四川高考 )平静湖面传播着一列水面波 (横波 )，在波的传播方向上有相距 3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时，乙在波【 精品教育资源文库 】 峰，且两木块之间有
6、一个波峰，这列水面波 ( ) A频率是 30 Hz B波长是 3 m C波速是 1 m/s D周期是 0.1 s 答案 C 解析 由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离 x 3 m 32 ，故波长 2 m， B 错误。又知两小木块都是每分钟振动 30 次，故周期 T 2 s，频率 f 0.5 Hz，则波速 v T 1 m/s。故 A、 D 错误， C 正确。 2如图所示， 1、 2、 3、 4? 是某绳 (可认为是均匀介质 )上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动 2、 3、 4? 各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右
7、端。已知 t 0 时，质点 1 开始向下运动，经过二分之一周期，质点 9 开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确的是 ( ) A质点 3 向上运动 B质点 5 所受回复力为零 C质点 6 的加速度向下 D质点 9 的振幅为零 答案 A 解析 经过二分之一周期，质点 9 开始运动，波形图如图所示。此时质点 9 开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零， D 错误；质点 3 向上运动， A 正确；质点 5 到达最低点回复力向上最大， B 错误；质点 6 在平衡位置以下向下振动，加速度向上， C 错误。 【 精品教育资源文库 】 3 (人教版选修 3 4 P28T1 改编 ) (多选 )简谐横波
8、某时刻的波形如图所示。 a 为介质中的一个质点，由图象可知 ( ) A质点 a 的加速度方向一定沿 y 轴负方向 B质点 a 的速度方向一定沿 y 轴负方向 C经过半个周期，质点 a 的位移一定为负值 D经过半个周期，质点 a 通过的路程一定为 2A E经过半个周期，质点 a 的速度方向一定沿 y 轴正方向 答案 ACD 解析 质点 a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿 y 轴负方向。速度方向与波的传播方向有关，若波 向右传播，则质点 a 向 y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a 向 y 轴负方向运动。经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，且通过的路程一定
9、是 2A，故 A、 C、 D 正确， B 错误；经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，速度方向可能沿 y 轴正方向，也可能沿 y 轴负方向， E 错误。 考点 2 波动图象与振动图象的综合问题 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表 示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度
10、方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占 表示一个周期 表示一个波长 【 精品教育资源文库 】 横坐标的距离 例 2 (2015 天津高考 )图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， a、 b 两质点的横坐标分别为 xa 2 m 和 xb 6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是 ( ) A该波沿 x 方向传播，波速为 1 m/s B质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 m C此时刻质点 a 的速度沿 y 方向 D质点 a 在 t 2 s 时速度为零 解析 由题图乙可知，简谐
11、横波的周期 T 8 s，且 t 0 时质点 b 沿 y 方向运动，根据 “ 同侧法 ” 可知波沿 x 方向传播，质点 a 沿 y 方向运动， A、 C 错误；质点 a 经 过 4 s 振动的路程 s 2A 1 m， B 错误；质点 a 在 t 2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零， D 正确。 答案 D 解决振动图象 与波动图象的综合问题的注意点 (1)分清振动图象与波动图象。 (2)找准波动图象对应的时刻。 (3)找准振动图象描述的质点。 (多选 )如图 a 所示为一列简谐横波在 t 0.10 s 时刻的波形图， P 是平衡位置在 x 1.0 m 处的质点， Q 是平衡位置在 x 4.0
12、 m 处的质点；图 b 为质点 Q 的振动图象。下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A在 t 0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动 B在 t 0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同 C从 t 0.10 s 到 t 0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 m D 从 t 0.10 s 到 t 0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm E质点 Q 简谐运动的表达式为 y 0.10sin10 t(m) 答案 BCE 解析 由图 a 得 8 m，由图 b 得 T 0.2 s，所以 v T 40 m/s。由图 b 知，在 t 0.10 s
13、时，质点 Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动， A 错误；结合图 a，由 “ 同侧法 ” 判得波沿 x轴负方向传播，画出 t 0.25 s 时的波形图，如图所示，标出 P、 Q 点，此时 P 点在 x 轴下方，其加速度向上， B 正确； t 0.25 s 0.10 s 0.15 s 34T， x v t 6 m， C正确； P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，所以经过 t 34T 质点通过的路程不等于3A(即 30 cm)，故 D 错误；由图知 A 0.10 m， 2T 10 rad/s ，所以 Q 点简谐运动表达式为 y 0.10sin10 t(m)， E 正确。 考点 3 波的多解问
14、题 造成波动问题多解的主要因素 1波形的隐含性形成多解 【 精品教育资源文库 】 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波 形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。 3周期性 (1)时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确。 (2)空间周期性：波传播距离 x 与波长 的关系不明确。 例 3 一根张紧的水平弹性长绳上的 a、 b 两点，相距 14 m， b 点在 a 点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正向最大时， b 点的位移恰好为零，且向下运动，经过 1 s 后， a 点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。 解析 由题知，当 a 点的位移达到正向最大时， b 点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得 ab 之间的水平距离至少为 34 ，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到 xab ? ?n 34 ， n 0,1,2? 根据题意，经过 1 s 后， a 点的位移为零，且向下运动，则有 t ? ?k 14 T， k 0,1,2? 则得到波长 4xab4n 3， T
