1、1前言前言2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律*2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律*质心运动定理质心运动定理 2-4 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律*2-5 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程第二章第二章 质点动力学质点动力学 2运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述。述，后者则由三大守恒律所描述。人们还发现，反映力在时、空
2、过程中积累效应的三大守恒律是人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。与时、空的某种对称性相联系的。从从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是一直被认为是“确定论确定论”的。但廿世纪的。但廿世纪80年代，人们发现它只年代，人们发现它只能适用于低速、宏观领域。能适用于低速、宏观领域。在力学中，在力学中，物体与物体间的相互作用称之为物体与物体间的相互作用称之为力力，研究物体在力，研究物体在力的作用下运动的规律称为的作用下运动的规律称为动力学动力学。32.1.1 惯性定律惯性定律
3、惯性参照系惯性参照系1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”模型：模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。惯性和惯性运动惯性和惯性运动 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质的固有属性
4、。物质的固有属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。4BA静止时静止时aaAB问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系左图中，地面观左图中，地面观察者和车中观察察者和车中观察者对于惯性定律者对于惯性定律运用的认知相同运用的认知相同吗？吗？什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。直线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实
5、验。只有通过力学实验。5*1、地球是一个近似程度很好的惯性系、地球是一个近似程度很好的惯性系223.4 10/am s自325.9 10/am s公但但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2、太阳是一个精度很高的惯性系、太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为10210/am s日银 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度
6、为零的参照系均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无因此，惯性系只能无限逼近，而无绝对的惯性系。绝对的惯性系。6牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。向与合外力的方向相同。在国际单位制中在国际单位制中k=1。2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引力质量牛顿第二定律惯性质量引力质量akmF其数学形式为：其数学形式为：(2)物体之间的四种基本相互作用：引力作用、电磁作用、强物体之间的四种基本相互作用
7、：引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作用。相互作用、弱相互作用。1、关于力的概念、关于力的概念(1)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。变，也可使物体获得加速度。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。(3)力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之和。产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之和。72、关于质量的概念关于质量的概念
8、 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度之间的瞬时定量关系、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度之间的瞬时定量关系(1)质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度：Fm a惯(2)引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：1202m mFGrR 引aRGMmmmm22211引惯引惯调节引力常数调节引力常数G，使，使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1。惯性质量与引力质量的等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量的等价是广义相对论的出发点之一。82.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 (2)作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对作用力与反作用力是分别作用在两个物体
9、上的，不是一对平衡力。平衡力。(3)作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。*牛顿第三定律只有在运动速度远小于光速时才成立。牛顿第三定律只有在运动速度远小于光速时才成立。牛顿第三定律：当物体牛顿第三定律：当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也也必定同时以力必定同时以力 作用在物体作用在物体A上，上，和和 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，且力的作用线在同一条直线上。且力的作用线在同一条直线上。1F2F1F2F12FF 其数学形式为：其数学形式为：注意：注意：(1)作用力和反作用力总是成对出现，且是一一对应的。作用力和反作用力总是成对出现，
10、且是一一对应的。92.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；xxyyzzFmaFmaFma在直角坐标系在直角坐标系22ndvFmmRdtvFmmR在自然坐标系在自然坐标系2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。4、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式amFdtvmdvF)(22)(dtrdmrF10111 1Tm gm a2222m gTm a例例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质一细绳跨过一轴承光滑的
11、定滑轮，绳的两端分别悬有质量为量为 和和 的物体的物体()，如图所示。设滑轮和绳的质量，如图所示。设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力。绳中张力。1m2m1m2m解：分别以解：分别以 ，和定滑轮和定滑轮为研究对象，其隔离体受力为研究对象，其隔离体受力如图所示。如图所示。1m2m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重及重力力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上运动，取向上为正向，向上运动，取向上为正向，1T1m g1a1m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重及重力力 作用下以加速度作用下以加
12、速度 向向下运动，以向下为正方向，下运动，以向下为正方向，2T2m g2a2m11由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和 的的加速度大小相等，即有加速度大小相等，即有1m2m1212TTTaaa，联立联立和和两式得两式得211212122mmm magTgmmmm，由牛顿第三定律知：由牛顿第三定律知：，又考虑到定滑轮，又考虑到定滑轮质量不计，所以有质量不计，所以有1122TTT TTT，121242m mTTgmm容易证明容易证明12()T
13、mmg1212aaa设设 x 轴正向沿斜面向下，轴正向沿斜面向下，y 轴正向垂直斜面向上，轴正向垂直斜面向上，则对则对m 应用牛顿定律得：应用牛顿定律得：例例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为。当升降机以匀加速度。当升降机以匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m 的物体从的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示。已知斜面长为斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示。已知斜面长为l，求物，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间。体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间。1a解解：以物体以物体m为研究对象。为研
14、究对象。其受到斜面的正压力其受到斜面的正压力N和重和重力力mg。以地为参考系，设。以地为参考系，设物体物体 m 相对于斜面的加速相对于斜面的加速度为度为 ，方向沿斜面向下，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为则物体相对于地的加速度为2a21sin(sin)mgm aax 方向：方向：1coscosNmgmay 方向：方向：13解方程，得解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的与斜面对物体的压力压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为1()cosN
15、m ga因为因为m 相对于斜面以加速度相对于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作匀变速直线运动，所以沿斜面向下作匀变速直线运动，所以222111()sin22la tgat得：得：12/sintLga方向垂直指向斜面。方向垂直指向斜面。14解：跳伞员的运动方程为解：跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt改写运动方程为：改写运动方程为：例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大。当加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大。当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最
16、大空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度。一般在跳离飞机大约速度，称为终极速度。一般在跳离飞机大约10s，下落约，下落约300400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50m/s)。设跳伞员以鹰展姿。设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图所示。试，如图所示。试求跳伞员在任一时刻的下落速度。求跳伞员在任一时刻的下落速度。2Fkv显然，在显然，在 的条件下对应的条件下对应的速度即为终极速度，用的速度即为终极速度，用 表示：表示：2kvmgTv2222,TTmdvdvkvvdtkdtvvmTmgvk
17、15因因t0时，时，v0；并设；并设t 时，速度为时，速度为v，对上式两边取定积分：，对上式两边取定积分：222000vttTTdvkgdtdtvvmv21ln2TTTTvvgtvvvv积分得：积分得：-221-1TTgtvTgtvevve当当 时，时，。2TvtgTvv设运动员质量设运动员质量m70 kg，测，测得终极速度得终极速度 54 m/s，可得，可得Tv2220.24/TmgkN msv以此以此 值代入值代入v(t)的公式，可得到如图所示的曲线。的公式，可得到如图所示的曲线。Tv16*2.1.5 国际单位制和量纲（自学提纲）国际单位制和量纲（自学提纲）*17力力的的累积累积效应效应
18、FIp，对时间积累对时间积累动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒对空间积累对空间积累 FWE，力的力的瞬时瞬时效应效应 加速度：牛顿第二定律加速度：牛顿第二定律182.3.1 质点的动量定理质点的动量定理1、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数在牛顿力学中，物体的质量可视为常数221121tvtvFdtmdvmvmvdvFmamdt故故 )(vmddtF即即dtvmd)(1)式中式中 叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。vm2)动量动量 是矢量，方向与是矢量，方向与同
19、。同。vmPv动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。传递着的物理量。192、冲量的概念、冲量的概念1)恒力的冲量恒力的冲量)(12ttFI2)变力的冲量变力的冲量dtFId此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 00ttIFdtpp冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。作用力为恒量，作用时间作用力为恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量：力对质
20、点的冲量：201221vmvmdtFItt表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI12121221212121平均冲力概念平均冲力概念1)峰值冲力的估算峰值冲力的估算3)当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。动外力（如重力等）可忽略不计。4、动量定理的应用、动量定理的应用1Ft2)当动量的变化是常
21、量时，有当动量的变化是常量时，有21121ttdtFttF1212ttvmvmttt toff22质点系质点系1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt对两质点分别应用质点动对两质点分别应用质点动量定理：量定理：S2.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：02112 FFniiiiniittmmtF101ex21dvv23 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量
22、的增量 质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI24区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。动量，但不能改变系统的总动量。注意注意252.3.3 质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力10exiiF系统总动量守恒系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的
23、总动量保持不变。这就是动量守恒定律。动量保持不变。这就是动量守恒定律。0101ex21dppmmtFniiiiniittvv26若若 ，但某一方向的合外力零，但某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；则该方向上动量守恒；10nexiiF(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，运用动量守恒。运用动量守恒。表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，10nexiiF表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。211()0ntex
24、itiFdt10nexiiF(2)若若 则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式10nexiiF(1)守恒条件是守恒条件是211()0ntexitiFdt而不是而不是27例例2.5一弹性球，质量一弹性球，质量m0.20 kg，速度，速度v5 m/s，与墙碰撞，与墙碰撞后弹回。设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的后弹回。设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是法线所夹的角都是，设球和墙碰撞的时间，设球和墙碰撞的时间t0.05 s，60，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。，求在碰撞时间
25、内，球和墙的平均相互作用力。21ftmvmvm v 解：以球为研究对象，设墙对解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力为球的平均作用力为 ，球在碰，球在碰撞前后的速度为撞前后的速度为 和和 ，由，由 动量定理可得动量定理可得1v2vf1v2vNx1mv2mvmvft28解方程得解方程得0 xf 2cos2 0.2 5 0.5200.05NmvfNt 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而的方向相反而等值，即垂直于墙面向里。等值，即垂直于墙面向里。Nfsinsin0 xftmvmv 将冲量和动量分别沿图中将冲量和动量分别沿图中N和和x两方向分解得：
26、两方向分解得：cos(cos)2cosNftmvmvmv 29例例2.6如图所示，一辆装矿砂的车厢以如图所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的忽略车厢与地面的摩擦摩擦)。解：设解：设t时刻已落入车厢的矿砂时刻已落入车厢的矿砂质量为质量为m，经过，经过dt后又有后又有dmkdt的矿砂落入车厢。取的矿砂落入车厢。取m和和dm为研究对象，则系统沿为研究对象，则系统沿x方向的方向的动量定理为：动
27、量定理为：2200 48 10FkvN 则则 0Fdtmdm vmvdmvdmvkdt30例例2.7如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的球在质量为的球在质量为M的的1/4圆弧形滑圆弧形滑槽中从静止滑下。设圆弧形槽的半径为槽中从静止滑下。设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽，如所有摩擦都可忽略，求当小球略，求当小球m滑到槽底时，滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离。滑槽在水平上移动的距离。解：选水平向右为解：选水平向右为x轴正方向，轴正方向，以以m和和M为研究系统，进行受为研究系统，进行受力分析。力分析。()0 xm vVMVxmMvVmmxMRMgNmg在水平方向不受外力，故水平在水平方
28、向不受外力，故水平方向动量守恒。设在下滑过程方向动量守恒。设在下滑过程中，中，m 相对于相对于M的滑动速度为的滑动速度为 v，M 对地速度为对地速度为V，则，则设设m在槽上运动时间为在槽上运动时间为t，则，则0txRv dt0tMmVdtm于是滑槽在水平面上移动的距离于是滑槽在水平面上移动的距离0tmSVdtRMm31一一 质心质心1 质心的概念质心的概念点点C的运动轨迹是抛物线的运动轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随点随点C的的平动平动+绕点绕点C的的转动转动ccccccc*2.3.4 质心和质心运动定理质心和质心运动定理2 质心的位置质心的位置含含n个质点的质点系的质心位置：个质点的质点系的质心位置：xzyo1r1m2r2mirimcrCCm1 12 2112ni ii iiCimrmrmrmrrmmmm
