1、电磁学讲义电磁学讲义2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materialsCh 4 Ch 4 稳恒电流和电路稳恒电流和电路v前言前言(Preface)v电流电流 稳恒电流稳恒电流(Electric current and steady current)v直流电路直流电路(Direct current circuit)v欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律(Ohms law and Joules law)v电阻的串联和并联电阻的串联和并联(Resistors in series and in parallel)v电流、电压和电阻的测量电流、电压和电阻
2、的测量(自己阅读）自己阅读）v电源和电动势（电源和电动势（Source and electromotive force)v基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组(Kirchhoffs equations)前言（前言（Preface)一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 从场的观点来认识电流所遵循的基本规律从场的观点来认识电流所遵循的基本规律，系统掌握稳恒电流和电路的规律。要从理论和系统掌握稳恒电流和电路的规律。要从理论和实际应用两方面加以提高。实际应用两方面加以提高。理论上的提高：理论上的提高：1 1）用场的观点来阐述稳恒电流原理，导出我）用场的观点来阐述稳恒电流原理，导出我们已熟悉
3、的公式；们已熟悉的公式；2 2）对金属导电的微观机制作出说明，从而对）对金属导电的微观机制作出说明，从而对直流电路的规律有更深入一步的认识；直流电路的规律有更深入一步的认识；3 3）由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫）由稳恒电场的两条基本规律推出基尔霍夫第一、第二定律第一、第二定律。实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解实际应用上：正确运用基尔霍夫定律求解复杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电复杂电路。稳恒电路的计算，基本上是求电路中各元件上电压、电流及功率的分配，通路中各元件上电压、电流及功率的分配，通过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析，过惠斯登电桥、电位差计等典型电路的分析，掌握处理复
4、杂电路的方法。掌握处理复杂电路的方法。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的确切理解电流密度矢量和电动势两个重要的基本概念；基本概念；2.2.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同；3.3.掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的掌握运用欧姆定律（主要是一段含源电路的欧姆定律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方欧姆定律）和基尔霍夫定律求解电路的基本方法；法；4.4.掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位掌握惠斯登电桥平衡的条件，理解利用电位差计测电源电动势的原理。差计测电源电动势的原理。1 电流 稳恒电流(electri
5、c current and steady current)一、电一、电 流流 存在电流的实例存在电流的实例:电灯发光电灯发光 电动机运行电动机运行 什麽是电流？电荷的定向流动形成电流。什麽是电流？电荷的定向流动形成电流。电流怎样产生？电流怎样产生？产生电流的两个条件：产生电流的两个条件：（1 1）存在可以自由移动的电荷（内因）；）存在可以自由移动的电荷（内因）；（2 2）存在电场（外因）。）存在电场（外因）。在一定的电场中，正、负电荷总是沿着在一定的电场中，正、负电荷总是沿着相反方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动相反方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁
6、和等量的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大多数情况下相同。效应绝大多数情况下相同。规定正电荷流动方向为电流的方向，这规定正电荷流动方向为电流的方向，这样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方样，在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向，从高电位处指向低电位处。向，从高电位处指向低电位处。二、电流强度二、电流强度 描述电流的强弱描述电流的强弱 单位时间内通过导体任一横截面的电量，叫单位时间内通过导体任一横截面的电量，叫做做电流强度电流强度。设。设t时间内通过导体横截面的电荷时间内通过导体横截面的电荷量为量为q,则则 一般一般I=I（t)。大小和方向都不随时间变化的电。大小和方向都不随时间变化
7、的电流称为稳恒电流，简称流称为稳恒电流，简称直流电直流电。对于。对于稳恒电流稳恒电流I为为常量，可写成为常量，可写成为dtdqtqItlim0tqI 电流强度是标量，但它与质量、长度等标电流强度是标量，但它与质量、长度等标量不同，因为它还有量不同，因为它还有“方向方向”，即电流的方向，即电流的方向，不过，电流的方向与矢量的方向本质上不同，不过，电流的方向与矢量的方向本质上不同。同一条导线内电流的方向只有两种可能性，。同一条导线内电流的方向只有两种可能性，如果规定由导线一端流向另一端（至于导线如如果规定由导线一端流向另一端（至于导线如何曲折都没有关系）的电流方向为正，则沿相何曲折都没有关系）的电
8、流方向为正，则沿相反的方向的电流就为负，所以在电路中将电流反的方向的电流就为负，所以在电路中将电流强度视为强度视为代数量代数量，对，对“电流的方向电流的方向”的含义应的含义应理解清楚，否则，在复杂电路计算中常常会出理解清楚，否则，在复杂电路计算中常常会出错！错！三、电流密度矢量三、电流密度矢量 电流在大块导体中流动时（如电阻法勘电流在大块导体中流动时（如电阻法勘探问题），导体的不同部分电流的大小和方探问题），导体的不同部分电流的大小和方向都不一样，形成一定的电流分布（与河水向都不一样，形成一定的电流分布（与河水流动很相似）；流动很相似）；在迅变交流电中，由于趋肤效应，即使在迅变交流电中，由于趋
9、肤效应，即使在很细的导线中电流沿横截面也有一定的分在很细的导线中电流沿横截面也有一定的分布。布。仅有电流强度的概念是不够的，还必须仅有电流强度的概念是不够的，还必须引入能够细致描述电流分布的物理量引入能够细致描述电流分布的物理量电电流密度矢量流密度矢量 （矢量点函数）。（矢量点函数）。j 定义：定义：导体中任一点的电流密度是矢量，导体中任一点的电流密度是矢量，其方向为该点其方向为该点正正电荷的运动方向，其大小等于电荷的运动方向，其大小等于通过该点且与该点电流方向垂直的单位面积的通过该点且与该点电流方向垂直的单位面积的电流强度。电流强度。若在导体中某点处取一个与电流方向垂直的小若在导体中某点处取
10、一个与电流方向垂直的小面元面元 ，通过，通过 的电流强度为的电流强度为 ，则该点电，则该点电流密度的大小为流密度的大小为dsdsdIdSdIj 若小面元若小面元ds的单位法线矢量的单位法线矢量n与电流方向成与电流方向成倾斜角倾斜角，用，用 表示表示ds在与电流垂直的平面上在与电流垂直的平面上的投影，通过的投影，通过ds和和 的电流强度均为的电流强度均为 ，则，则dsdIds jdSdIcosjdSSdjdI即即,通过任意曲面通过任意曲面s的电流强度为的电流强度为)(ssdjI可见：可见：通过一个曲面的电流强度通过一个曲面的电流强度I就是电流密就是电流密度矢量度矢量j对该曲面的通量。对该曲面的通
11、量。把电流强度与流体的流量类比把电流强度与流体的流量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比把电流密度矢量与流体中的速度矢量类比;把电流场与流体中的速度场类比把电流场与流体中的速度场类比四四 、连续性方程、电流的稳恒条件、连续性方程、电流的稳恒条件 导体中每一点都有一个确定的电流密度矢导体中每一点都有一个确定的电流密度矢量，如果把的定义推广到导体外部，量，如果把的定义推广到导体外部，则导体外每一点也有一个确定的则导体外每一点也有一个确定的,只不过只不过这些点的均为零。因此，可以讲，整个空这些点的均为零。因此，可以讲，整个空间（导体内外）存在着一个场，我们称之间（导体内外）存在着一个场，我们称之
12、为为电流场电流场，为了研究，为了研究j场（电流场）的性质，可场（电流场）的性质，可以仿照讨论以仿照讨论E场的方法，首先，讨论矢量场的方法，首先，讨论矢量对任一闭合曲面的通量所服从的规律。对任一闭合曲面的通量所服从的规律。jjjjj 表示在单位时间内从表示在单位时间内从S面内流出面内流出的电荷量。的电荷量。ssdjdtdqdtdq 设时间内设时间内S面内的电量面内的电量的的增量为，增量为，则在单位时间内则在单位时间内S面内的电量减少为面内的电量减少为 ，根据电荷守恒定律有：根据电荷守恒定律有：dtdqsdjs 式中负号表示式中负号表示“减少减少”，此式称为，此式称为电流电流的连续性方程的连续性方
13、程。由此式可看出，电流线是终。由此式可看出，电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是，止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是，若若S S面内正电荷积累起来，则流入面内正电荷积累起来，则流入S S面内的电面内的电量必大于从量必大于从S S面内流出的电量，也就是说，进面内流出的电量，也就是说，进入入S S面内的电流线多于从面内的电流线多于从S S面出来的电流线，面出来的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方。稳恒电流指电流场不随时间变化，这就要稳恒电流指电流场不随时间变化，这就要求电荷空间分布不随时间变化（导体中的某处，求电荷空间分布不随时间变
14、化（导体中的某处，既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不既有电荷流入，又有电荷流出，但电荷分布不随时间变化，这是一种动态平衡分布），分布随时间变化，这是一种动态平衡分布），分布不随时间变化的电荷产生的电场是稳恒电场，不随时间变化的电荷产生的电场是稳恒电场，静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为零时静电场是稳恒电场在电荷定向运动速度为零时的特例。的特例。0ssdj 就是电流稳恒条件的数学表达式。就是电流稳恒条件的数学表达式。电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒电流稳恒条件的实质是电荷守恒定律在稳恒电流情况下的一种表述。电流情况下的一种表述。直流电路(direct current circuit
15、)一、电路一、电路 1 1由电源、用电器以及导线，电键等元件由电源、用电器以及导线，电键等元件组成的电流的通路，叫做电路。组成的电流的通路，叫做电路。2 2在设计、安装、修理各种实际电路的时在设计、安装、修理各种实际电路的时候，常常需要画出表示电路连接情况的图。为候，常常需要画出表示电路连接情况的图。为了简便，通常不画实物图，而用国家统一规定了简便，通常不画实物图，而用国家统一规定的符号来表示电路中的各种元件，这种用规定的符号来表示电路中的各种元件，这种用规定的符号表示电路连接情况的图，叫做电路图。的符号表示电路连接情况的图，叫做电路图。3 3电路中由电源、电阻串联而成的（电流电路中由电源、电
16、阻串联而成的（电流强度相同）电流通路叫电路的支路。强度相同）电流通路叫电路的支路。4.4.三条或三条以上的支路的汇合点称为电三条或三条以上的支路的汇合点称为电路的节点。路的节点。5.5.由几条支路构成的闭合电流通路称为电由几条支路构成的闭合电流通路称为电路回路。路回路。ABCDER1R4R3R221 ABCABC、ACAC、AEDCAEDC为支为支路路;A;A、C C是节点是节点,而而D D、E E不是节点不是节点;ABCAABCA、AEDCAAEDCA、ABCDEAABCDEA都是回路，都是回路，注意注意同一回路中各支路的电流可能同一回路中各支路的电流可能不相等。不相等。讨论电路问题时主要关
17、心的讨论电路问题时主要关心的往往是积分量往往是积分量,这与讨论电场的这与讨论电场的方法是不大相同的。方法是不大相同的。二、直流电路二、直流电路 载有稳恒电流的电路叫做载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路稳恒电流电路或或直流电路直流电路。利用稳恒条件：利用稳恒条件：可以证明直流电路的两个重要性质：可以证明直流电路的两个重要性质：1 1直流电路中同一支路的各个截面有相同的直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度电流强度.因此，每一支路的电流情况就只需用因此，每一支路的电流情况就只需用一个电流强度来表征一个电流强度来表征,把握住电路中所有支路的把握住电路中所有支路的电流情况，就掌握了整个电路的电流
18、情况；电流情况，就掌握了整个电路的电流情况；2 2流进直流电路任一节点的电流强度等于从流进直流电路任一节点的电流强度等于从该点流出的电流强度。该点流出的电流强度。0ssdj3 欧姆定律 焦耳定律(Ohms law and Joules law)一、欧姆定律一、欧姆定律 电阻电阻 稳恒电场和静电场一样，满足环路定律稳恒电场和静电场一样，满足环路定律E Edl=0 dl=0，从而可以引进电位差（电压）的概，从而可以引进电位差（电压）的概念。加在导体两端电压不同，通过该导体的电念。加在导体两端电压不同，通过该导体的电流强度也不同。德国科学家欧姆通过大量实验流强度也不同。德国科学家欧姆通过大量实验总结
19、出如下的欧姆定律：通过一段导体的电流总结出如下的欧姆定律：通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比强度与导体两端的电压成正比 ，写成等式为，写成等式为U=IR,U=IR,式中的比例系数由导体的性质决定，叫式中的比例系数由导体的性质决定，叫做该做该导体的电阻导体的电阻。以电压。以电压U U为横坐标，电流强度为横坐标，电流强度I I为纵坐标画出的曲线叫做该元件为纵坐标画出的曲线叫做该元件伏安特性曲线伏安特性曲线。欧姆定律成立时，伏安特性曲线是一条通欧姆定律成立时，伏安特性曲线是一条通过原点的直线（注意：欧姆定律的适用条件），过原点的直线（注意：欧姆定律的适用条件），其斜率等于电阻其斜率等于电阻
20、R R倒数，它是一个与电压、电倒数，它是一个与电压、电流无关的常量。具有这种性质的电子元件叫做流无关的常量。具有这种性质的电子元件叫做线性元件线性元件，不是直线而是不同形状曲线，这种，不是直线而是不同形状曲线，这种元件叫做元件叫做非线性元件非线性元件。电阻的倒数叫做电阻的倒数叫做电导电导，它反映了导体对电流，它反映了导体对电流的导通程度，用的导通程度，用G G表示，电导的单位为表示，电导的单位为西门子西门子（S S）,1S=1,1S=1-1-1。RG1二、电阻率二、电阻率 实验表明，导体的电阻与导体的材料、几何实验表明，导体的电阻与导体的材料、几何形状及温度有关，对一定材料制成的横截面均形状及
21、温度有关，对一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻为匀的导体，它的电阻为 由导体的材料决定，称为导体的由导体的材料决定，称为导体的电阻率电阻率。slR要比较两种物质的导电性能，一定要使它们有要比较两种物质的导电性能，一定要使它们有同样的长度和同样粗细，否则是无法比较的。同样的长度和同样粗细，否则是无法比较的。例如，一根很粗、很短的铁丝，他的电阻小于例如，一根很粗、很短的铁丝，他的电阻小于一根很细、很长的铜丝，但决不能断定铁的导一根很细、很长的铜丝，但决不能断定铁的导电性能比铜好电性能比铜好说：说：“导体导体A的电阻小于导体的电阻小于导体B的电阻，这说的电阻，这说明构成导体明构成导体A的物质比
22、构成导体的物质比构成导体B的物质的导的物质的导电性能好电性能好”，这句话是不严密的。，这句话是不严密的。电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相同电阻率和电阻是两个意义既相近而又不相同的物理概念：电阻率反映了物质对电流阻碍作的物理概念：电阻率反映了物质对电流阻碍作用的属性，它只与物质的种类有关；电阻则反用的属性，它只与物质的种类有关；电阻则反映了物体对电流阻碍作用的属性，它不仅与物映了物体对电流阻碍作用的属性，它不仅与物质的种类有关，还与物体的几何形状有关。质的种类有关，还与物体的几何形状有关。电阻率的单位写做：电阻率的单位写做：m m 当导体的截面当导体的截面S或电阻率或电阻率不均匀时，则其不均
23、匀时，则其电阻计算式为电阻计算式为 （计算时要注意电流是沿（计算时要注意电流是沿什麽方向流过导体的）。什麽方向流过导体的）。sdlR积分量（积分量（R,I）微分量（微分量（，j）。）。电阻率的导数叫做电导率，记作电阻率的导数叫做电导率，记作，单位，单位是是sm-1,实验表明在通常的温度下，几乎所有实验表明在通常的温度下，几乎所有的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式：的金属材料的电阻率与温度之间近似有关系式：式中式中和和0分别是分别是t0C和和0oC时的电阻率，时的电阻率，称为称为电阻温度系数。取决于材料的种类。电阻温度系数。取决于材料的种类。.1t10 一般而言：对于纯金属和大多数合金：一
24、般而言：对于纯金属和大多数合金：00，随温度升高而增大；有些导体随温度升高而增大；有些导体（碳）：在某一段温度范围内（碳）：在某一段温度范围内,0,0 说明说明UAUB,UAB0 说明说明UA0，说明真实电流方向与所设正方向相同。，说明真实电流方向与所设正方向相同。(2)VIRUUBA20222411VIRUUCB6323VIRUUAC14121232A、B、C三点，三点，A点电位最低，设点电位最低，设A点电位点电位为零，则电路中各部分的电位升降情况如为零，则电路中各部分的电位升降情况如下页图所示下页图所示ABCR3R2R121IABCAR2R3R121IABCA电位（V）电路对应点61218
25、247 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组 (Kirchhoffs equations)处理复杂电路的典型问题，是在给定电源电处理复杂电路的典型问题，是在给定电源电动势、内阻和电阻的条件下，计算出每一支路动势、内阻和电阻的条件下，计算出每一支路的电流；有时已知某些支路中的电流，要求出的电流；有时已知某些支路中的电流，要求出某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和要求解的未知数之间的若干调换而已。要求解的未知数之间的若干调换而已。解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组，原则上它可以用来计算任何复杂电路方程组，原则上它可以用
26、来计算任何复杂电路中每一支路中的电流。中每一支路中的电流。基尔霍夫方程组分为第一方程组和第二方基尔霍夫方程组分为第一方程组和第二方程组程组.（1）基尔霍夫第一方程组）基尔霍夫第一方程组 称为节点电流方程组：称为节点电流方程组：（I）=0，即汇，即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。于节点的各支路电流强度的代数和为零。可以证明：如果电路中共有可以证明：如果电路中共有n个节点，则只能个节点，则只能列列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组，个独立的节点方程式组成一个方程组，叫做叫做基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组。（2）基尔霍夫第二方程组）基尔霍夫第二方程组 由一段含源电路的欧姆定律可得，如
27、果由一段含源电路的欧姆定律可得，如果A、B两点重合，即电路闭合：则两点重合，即电路闭合：则 （）+（IR）=0,沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。虽然，对于每一个回路都可按照同样方式虽然，对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的方程式都是独立的。方程式都是独立的。对于一个复杂的电路，如何确定其独立对于一个复杂的电路，如何确定其独立回路的数目呢？回路的数目呢？对于平面电路，我们可以把电路看成一张对于平面电路，我们可以把电路看成一张网格（类似渔网），其中网孔的数目就是独立网格（类似渔
28、网），其中网孔的数目就是独立回路的数目。回路的数目。对于一个含有对于一个含有n条支路条支路,m个节点的个节点的电路电路,可以证明可以证明,独立回路的个数为独立回路的个数为 m-n+1GR4R3R2R1I2I1II21II21IgABCDgR例题：例题：下图是一个电桥电路，其中下图是一个电桥电路，其中G为检为检流计（内阻为流计（内阻为Rg），求通过检流计的电流），求通过检流计的电流Ig与各臂阻值与各臂阻值R1、R2、R3、R4的关系（电源的关系（电源内阻可忽略，内阻可忽略，为已知）。为已知）。解：标定各支路电流的方向如图，这里有解：标定各支路电流的方向如图，这里有I Ig g、I I1 1、I
29、I2 2三个未知变量，我们相应的列出三个未知变量，我们相应的列出三个方程来：（所谓三个方程来：（所谓“桥桥”指的就是对角指的就是对角线线BDBD）GR4R3R2R1I2I1II21II21IgABCDgR；回路02211RIRIRIgg ABDA,ABDA,04231ggggRIRIIRII ,BCDBBCDB回路03111RIIRgI IABCEFAABCEFA，回路整理后得到整理后得到.0033114342312211RIRRIRRRIRIRIRIRIRIggggg；ggI3314343210RRRRRRRRRRRgg3241314321000RRRRRRRRRRg其中：其中：由此可知，当
30、由此可知，当R2R3-R1R4=0时时,即：即：时，时，Ig=0，电桥平衡；，电桥平衡；反之，当电桥平衡时，反之，当电桥平衡时，Ig=0，因此上式是电桥，因此上式是电桥平衡的充要条件。平衡的充要条件。用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：用平衡电桥测量电阻时，误差的来源主要有二：（1）检流计不够灵敏带来的误差；）检流计不够灵敏带来的误差；（2）其他电阻不够准确引起的误差。）其他电阻不够准确引起的误差。因此，从误差的来源看，只要检流计和电阻选得因此，从误差的来源看，只要检流计和电阻选得合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。合适，用这种方法测电阻可以有很高的准确度。4321RRRR例题：下
31、图是电位差计的原理图，求待测电例题：下图是电位差计的原理图，求待测电池的电动势池的电动势X。.G(a)x0GxABCR(b)分析分析：电位差计是用来准确测量电源：电位差计是用来准确测量电源电动势的仪器，也可以用它准确地测量电电动势的仪器，也可以用它准确地测量电压、电流和电阻。压、电流和电阻。我们知道直接用伏特计测量电源电动势我们知道直接用伏特计测量电源电动势是不准确的。要准确的测量一个电源的电是不准确的。要准确的测量一个电源的电动势，必须在没有任何电流通过该电源的动势，必须在没有任何电流通过该电源的情况下测定它的路端电压。解决这个问题情况下测定它的路端电压。解决这个问题的办法就是利用的办法就是
32、利用补偿法补偿法。补偿法的原理见。补偿法的原理见图（图（a a），当调节电动势），当调节电动势0 0的大小，使检的大小，使检流计的指针不偏转时，得流计的指针不偏转时，得X X=0 0，这时，这时，我们称我们称电路达到平衡电路达到平衡，知道了平衡状态下，知道了平衡状态下0 0的大小，就可以测定的大小，就可以测定x x 为了得到准确、稳定、便于调节的为了得到准确、稳定、便于调节的0 0，实，实际中采用电路图（际中采用电路图（b b），供电电源），供电电源、制流电阻、制流电阻R R和电阻和电阻ABAB所组成的回路，叫做所组成的回路，叫做辅助回路辅助回路，它实，它实质上是一个分压器，质上是一个分压器，
33、U UACAC就是用来代替可调电动就是用来代替可调电动势势0 0的。的。AAX XGCGC一段支路叫做一段支路叫做补偿回路补偿回路，它和，它和（a a）中的）中的X X和和G G所组成的一段相当，当拨动滑所组成的一段相当，当拨动滑动接触头动接触头C C，找到一个位置，使，找到一个位置，使G G的指针不发生的指针不发生偏转，这时偏转，这时x x=U=UACAC=IR=IRACAC,I,I表示流过滑线电阻表示流过滑线电阻ABAB的电流，通常叫做辅助回路的的电流，通常叫做辅助回路的工作电流工作电流。电位差计就是根据上述补偿原理来测定电电位差计就是根据上述补偿原理来测定电动势的。要准确的测定电动势动势
34、的。要准确的测定电动势x x，就要准确测，就要准确测定平衡时定平衡时ACAC一段的电阻一段的电阻R RACAC和辅助回路的工作电和辅助回路的工作电流流I I。在实际的电位差计中，滑线电阻由一系列在实际的电位差计中，滑线电阻由一系列标准电阻串联而成，所以标准电阻串联而成，所以R RACAC无需测量，而工作无需测量，而工作电流电流I I出于设计和使用的考虑，总是标定为一定出于设计和使用的考虑，总是标定为一定数值数值I I0 0（学生式电位差计中工作电流（学生式电位差计中工作电流I I标定为标定为0.010A0.010A）。这样做的好处是电位差总是在统一）。这样做的好处是电位差总是在统一的工作电流的
35、工作电流I I0 0下达到平衡，由下达到平衡，由 可可知，这时电阻值和电动势就存在着一一对应的知，这时电阻值和电动势就存在着一一对应的关系，从而可以把待测电动势的数值一一地直关系，从而可以把待测电动势的数值一一地直接标刻在各段电阻上，即无需计算就可直接读接标刻在各段电阻上，即无需计算就可直接读数。因此数。因此,要准确地测量电动势，首先就得调节要准确地测量电动势，首先就得调节制流电阻制流电阻R R使工作电流准确地达到标定值使工作电流准确地达到标定值I I0 0,这这一步工作叫做一步工作叫做电位差计的校准电位差计的校准。ACRI00 在实际的电位差计中，校准和测量采用的是在实际的电位差计中，校准和
36、测量采用的是同一个电路，如图（同一个电路，如图（C C）所示，图中）所示，图中S S是标准是标准电池，它的电动势是很稳定的，而且准确地已电池，它的电动势是很稳定的，而且准确地已知（镉汞电池的电动势是知（镉汞电池的电动势是1.01861.0186伏）。校准时伏）。校准时K K拨到位置拨到位置“1”1”，测量时，测量时K K拨到位置拨到位置“2”2”。校准时，即把标准电池接入校准时，即把标准电池接入补偿回路。把滑动接头补偿回路。把滑动接头C C拔拔到对应于标准电池电动势熟到对应于标准电池电动势熟知的位置上，观察检流计知的位置上，观察检流计G G的指针有无偏转。如果检流的指针有无偏转。如果检流计计G
37、 G的指针有偏转，则表明的指针有偏转，则表明这时工作电流这时工作电流I I偏离标定值偏离标定值。GxABCR。12Ks(c)II1I2r0rx 于是，调节制流电阻于是，调节制流电阻R,R,直到检流计直到检流计G G的指针的指针没有偏转，即电流达到平衡。这时，工作电流没有偏转，即电流达到平衡。这时，工作电流准确地达到标定值，校准工作就完成了。准确地达到标定值，校准工作就完成了。测量时，即把待测电源接入补偿回路。这测量时，即把待测电源接入补偿回路。这时不应再动制流电阻时不应再动制流电阻R,R,而只需拨动滑动接头而只需拨动滑动接头C C，找到平衡位置，就可以从仪器的面板上直接读找到平衡位置，就可以从
38、仪器的面板上直接读出待测电动势的数值。出待测电动势的数值。总结上面所说，使用电位差计时，总是先总结上面所说，使用电位差计时，总是先校准后测量，不论校准或测量，所根据的都是校准后测量，不论校准或测量，所根据的都是同样的补偿原理。同样的补偿原理。用电位差计测量电源电动势，要求标准电用电位差计测量电源电动势，要求标准电阻的阻值和标准电池的电动势都很准确，如果阻的阻值和标准电池的电动势都很准确，如果再选用高灵敏度的检流计，那么测量结果就可再选用高灵敏度的检流计，那么测量结果就可以有很高的准确度。以有很高的准确度。8 二端网络理论简介二端网络理论简介一、二端网络的概念一、二端网络的概念 二端网络：电路中
39、任意划出来的有两个引二端网络：电路中任意划出来的有两个引出端的部分。出端的部分。无源二端网络：网络内不含电源。无源二端网络：网络内不含电源。有源二端网络：网络内含有电源。有源二端网络：网络内含有电源。二端网络电流：二端网络引出线上的电流。二端网络电流：二端网络引出线上的电流。二端网络电压：二端网络两端之间的电压。二端网络电压：二端网络两端之间的电压。线性网络：由线性元件组成的网络。线性网络：由线性元件组成的网络。二、无源二端网络二、无源二端网络 无源二端网络可以等效为一个电阻。无源二端网络可以等效为一个电阻。三、电路的分析方法三、电路的分析方法ROY-ROCBADCADBbcRaRcRbabC
40、RaRcRba)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR CbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRbbcRaRcRba例例1：12由图：由图：R12=2.68 12CD12 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R 52)1(5)24()1(5)24(RA A 2.15
41、121524151 I OSREI 电压源电压源0SRUII 电流源电流源设设 IS=10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒流源对外输出电流。RL IUISOIISU+_0SREI 注意事项：注意事项：结点电压方程的推导：结点电压方程的推导：设：设：Vb=0 V 结点电压为结点电压为 U，参，参考方向从考方向从 a 指向指向 b。111RIEU 因因为为111RUEI 所所以以2.应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流：111RUEI 222RUEI 33RUI 1.用用KCL对结点对结点 a 列方程：列方程：I1 I2+IS I3=0E1+I1R1U+baE2+I
42、2ISI3E1+I1R1R2R3+U3211RUIRUERUE S23212211111RRRIREREUS RIREUS1 2121RREII SIRRRI2121 S21221111IRRRRREIII SIRRRI2112 S21121IRRRRRE 22112S1RIRIEIII S212211 IRRRRREI S211212 IRRRRREI 12112112111211)(RIRIRIIRIP A1A5510322 RREIV5V5122S RIUA5.0A5.0A1 222 III所所以以A5.01555S3232 IRRRIV5.2V55.022S RIUV5.72.5V5V
43、SSS UUU若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。可见可见：R2+E1R3I2I3R1I1A5.2A4420402121 RREEI 221210RRRRR，所以所以A2A13230303 RREIA07.2A8.512 REI A38.1A07.2510103131 IRRRI A035.12142 IIIA126.0 A345.0108.58.5 SG00G IRRRI7 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析IUR IUIUrtddlim0 tan tan 111-REURI 或或I+_R1R+_EU1+_1RE 1REER R E EEE 1
44、RRR 第第9节节 接触电势差接触电势差 温差电现象温差电现象 一、脱出功与热电子发射一、脱出功与热电子发射 在各种电子管中都需要有发射电子的阴极。在各种电子管中都需要有发射电子的阴极。虽然金属中的自由电子不断作热运动，但在室虽然金属中的自由电子不断作热运动，但在室温下它们不会大量逸出金属表面。温下它们不会大量逸出金属表面。这表明，在金属表面层存在一种阻碍电子逃脱这表明，在金属表面层存在一种阻碍电子逃脱出去。即，为了使电子能够由金属中挣脱出来，出去。即，为了使电子能够由金属中挣脱出来，必须抵抗这阻力作一定数量的功，称为必须抵抗这阻力作一定数量的功，称为脱出功脱出功。通常用电子伏特作为脱出功的单
45、位。不同材料通常用电子伏特作为脱出功的单位。不同材料的金属的脱出功不同，同时脱出功还与金属表面的金属的脱出功不同，同时脱出功还与金属表面状态有关。绝大多数物质脱出功的数量在状态有关。绝大多数物质脱出功的数量在1到到6 之间。之间。eV为使电子能从金属表面逸出，至少要供给电子为使电子能从金属表面逸出，至少要供给电子数量上等于脱出功的能量。按照供给能量方式数量上等于脱出功的能量。按照供给能量方式的不同，电子发射分为几种类型。这里着重考的不同，电子发射分为几种类型。这里着重考虑电子的热发射。在金属中的自由电子，与气虑电子的热发射。在金属中的自由电子，与气体中分子相似，其热运动的速率有一定的分布。体中
46、分子相似，其热运动的速率有一定的分布。所以在任何温度下，总有一部分电子的动能超所以在任何温度下，总有一部分电子的动能超过脱出功，这部分电子是可能逸出金属表面的。过脱出功，这部分电子是可能逸出金属表面的。但在室温下这样的电子数目极小。但当金属温但在室温下这样的电子数目极小。但当金属温度升高时，其动能超过脱出功的电子数急剧增度升高时，其动能超过脱出功的电子数急剧增多。一般当金属的温度达到以上时，便开始有多。一般当金属的温度达到以上时，便开始有大量的电子由金属中逸出，这过程称为大量的电子由金属中逸出，这过程称为热电子热电子发射发射。这是现在各种电子管中最普遍采用的一。这是现在各种电子管中最普遍采用的
47、一种获得电子流的方法。种获得电子流的方法。二、二、接触电势差接触电势差 实验表明，紧密接触的两种不同金属的实验表明，紧密接触的两种不同金属的界面两侧有不同的电势，其电势差称为界面两侧有不同的电势，其电势差称为接触接触电势差电势差。由于两种金属的电子数密度不同在接头由于两种金属的电子数密度不同在接头处产生的电势差，其等效电动势称为处产生的电势差，其等效电动势称为接触电接触电动势。动势。产生这种电动势的非静电力是由于电子产生这种电动势的非静电力是由于电子数密度不同而形成的扩散力。起因是两种金数密度不同而形成的扩散力。起因是两种金属的逸出功不同，自由电子更容易从逸出功属的逸出功不同，自由电子更容易从
48、逸出功较小的金属移向逸出功较大的金属，于是在较小的金属移向逸出功较大的金属，于是在界面形成一个偶电层，相当于一个充了电的界面形成一个偶电层，相当于一个充了电的极薄的平板电容器，其间有一电场，阻碍进极薄的平板电容器，其间有一电场，阻碍进一步的扩散，最终达到平衡。此时接触电势一步的扩散，最终达到平衡。此时接触电势差为（设差为（设 )BAWW)(1ABABWWeU讨论：两种金属的两端分别紧密接触，讨论：两种金属的两端分别紧密接触，当两个接触点处温度相同时（逸出功与当两个接触点处温度相同时（逸出功与温度有关）回路中不可能有电流（两个温度有关）回路中不可能有电流（两个相同的电动势反接）相同的电动势反接）
49、三、温差电现象三、温差电现象 电流通过导体产生焦耳热的过程与电流方向电流通过导体产生焦耳热的过程与电流方向无关，它是一个不可逆过程。无关，它是一个不可逆过程。但在一定的条件下，导体内还是可能产生但在一定的条件下，导体内还是可能产生可逆过程的；即当电流沿某方向进行时，导体可逆过程的；即当电流沿某方向进行时，导体上放出热量；当电流沿相反方向进行时，吸收上放出热量；当电流沿相反方向进行时，吸收热量。热量。从能量转换的角度看，前者是电能转化从能量转换的角度看，前者是电能转化为热能，后者是热能转化为电能。这里电池的为热能，后者是热能转化为电能。这里电池的充放电过程中电能与化学能的可逆转化相似。充放电过程
50、中电能与化学能的可逆转化相似。上述现象表明，导体内可以存在与热现象上述现象表明，导体内可以存在与热现象有关的非静电力和电动势，称为有关的非静电力和电动势，称为热电动势热电动势。汤姆逊电动势汤姆逊电动势 若设法将一金属棒的两端维持在不等的温度和，若设法将一金属棒的两端维持在不等的温度和，并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电阻有关的焦耳热餐，此棒还要吸收或释放和电阻有关的焦耳热餐，此棒还要吸收或释放一定的热量。这种效应称为一定的热量。这种效应称为汤姆逊效应汤姆逊效应，吸收，吸收或放出的热量叫或放出的热量叫汤姆逊热汤姆逊热。金属棒是吸热还是。金属棒是吸
