1、【高考真题】2022 年新高考数学真题试卷（浙江卷）【高考真题】2022 年新高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则 （）A2BCD2已知 （为虚数单位），则（）ABCD3若实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值是（）A20B18C13D64设 ，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位：），
2、则该几何体的体积（单位：）是（）ABCD6为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（）A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度7已知 ，则 （）A25B5CD8如图，已知正三棱柱 ，E，F 分别是棱 上的点记 与 所成的角为 ，与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（）ABCD9已知 ，若对任意 ，则（）ABCD10已知数列 满足 ，则（）ABCD二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每空 3 分，共 36 分二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题 4 分，多空题每空 3 分，共 36 分11我国南宋著名数
3、学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是 ，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积设某三角形的三边 ，则该三角形的面积 12已知多项式 ，则 ，13若 ，则 ，14已知函数 则 ；若当 时，则 的最大值是 15现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则 ，16已知双曲线 的左焦点为 F，过 F 且斜率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 若 ，则双曲线的离心率是 17设点 P 在单位圆的内接
4、正八边形 的边 上，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分18在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 （）求 的值；（）若 ，求 的面积19如图，已知 和 都是直角梯形，二面角 的平面角为 设M，N 分别为 的中点（）证明：；（）求直线 与平面 所成角的正弦值20已知等差数列 的首项 ，公差 记 的前 n 项和为 （）若 ，求 ；（）若对于每个 ，存在实数 ，使 成等比数列，求 d 的取值范围21如图，已知椭圆 设 A，B 是椭圆上异于 的两点，且点 在线段 上，直线 分别交直线 于 C，D 两点（）求点 P
5、 到椭圆上点的距离的最大值；（）求 的最小值22设函数 （）求 的单调区间；（）已知 ，曲线 上不同的三点 处的切线都经过点 证明：（）若 ，则 ；（）若 ，则 （注：是自然对数的底数）答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】8；-213【答案】；14【答案】；15【答案】；16【答案】17【答案】18【答案】解：（）由于 ，则 .由正弦定理可知 ，则 .（）因为 ，则 .故 ，则 ，的面积 .19【答案】解：（）过点 E、D 分别做直线 、的垂线 、并分别交于点交
6、于点 G、H四边形 和 都是直角梯形，由平面几何知识易知，则四边形 和四边形 是矩形，在 Rt 和 Rt ，且 ，平面 是二面角 的平面角，则 ，是正三角形，由 平面 ，得平面 平面 ，是 的中点，又 平面 ，平面 ，可得 ，而 ，平面 ，而 平面 （）由于 平面 ABCD，如图建系.于是 ，则 .平面 ADE 的法向量 .设 BM 与平面 ADE 所成角为，则 20【答案】解：（）设 ，依题意得，.解得 ，则 ，于是 .（）设 ，依题意得，故 对任意正整数 n 成立.时，显然成立；时，则 ；时，.综上所述，.21【答案】解：（）设 是椭圆上一点，则 故|PQ|的最大值是 .（）设直线 ，直线
7、与椭圆联立，得 ，设 ，故 ，与 交于 C，则 ，同理可得，.则 等号在 时取到.22【答案】解：（）故 的减区间为 ，增区间为 .（）（）因为过 有三条不同的切线，设切点为 ，故 ，故方程 有 3 个不同的根，该方程可整理为 ，设 ，则 ，当 或 时，；当 时，故 在 上为减函数，在 上为增函数，因为 有 3 个不同的零点，故 且 ，故 且 ，整理得到：且 ，此时 ，设 ，则 ，故 为 上的减函数，故 ，故 .（）当 时，同（）中讨论可得：故 在 上为减函数，在 上为增函数，不妨设 ，则 ，因为 有 3 个不同的零点，故 且 ，故 且 ，整理得到：，因为 ，故 ，又 ，设 ，则方程 即为：即为 ，记 则 为 有三个不同的根，设 ，要证：，即证 ，即证：，即证：，即证：，而 且 ，故 ，故 ，故即证：，即证：即证：，记 ，则 ，设 ，则 即 ，故 在 上为增函数，故 ，所以 ，记 ，则 ，所以 在 为增函数，故 ，故 即 ，故原不等式得证.
