1、 高三数学模拟测试试卷 高三数学模拟测试试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABC或D或2已知，则 a，b，c 的大小关系为（）ABCD3在的展开式中，第 4 项的系数为（）A-80B80C-10D104将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）ABCD5周牌算经中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后 20 位数字分别为14159 26535 89793 23846若从这 20 个数字的前 10 个数字和后 10 个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（）ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为，P 为 C 右支上一点若的一条渐近线方程为，则
2、（）ABCD7已知，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知点在直线上则当变化时，实数 a 的范围为（）ABCD9已知等差数列与等比数列的首项均为3，且，则数列（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项10如图，已知正方体的棱长为 1，则线段上的动点 P 到直线的距离的最小值为（）A1BCD二、填空题二、填空题11已知复数满足，则 ，12已知奇函数的定义域为 R，且，则的单调递减区间为 ；满足以上条件的一个函数是 13已知向量，满足，且，则 14已知抛物线，为 C 上一点，轴，垂足为 Q，F 为
3、C 的焦点，O 为原点若，则 15某公司通过统计分析发现，工人工作效率 E 与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短则甲比乙劳累程度弱其中所有正确结论的序号是 三、解答题三、解答题16在中，（1）求；（2）从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求
4、c 和的值条件：，边上中线的长为；条件：，的面积为 6；条件：，边上的高的长为 217某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了 100 名男生和 100 名女生的视力数据分别计算出男生和女生从小学一年级（2010 年）到高中三年级（2021 年）每年的视力平均值，如图所示（1）从 2011 年到 2021 年中随机选取 1 年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率；（2）从 2010 年到 2021 年这 12 年中随机选取 2 年，设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值求的分布列和数学期望：（3）由图判断，这 200 名学生的视力平均值从
5、哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）18如图，平面平面，、分别为、的中点，（1）设平面平面，判断直线 l 与的位置关系，并证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值19已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，曲线在轴的上方，求实数 a 的取值范围20已知椭圆的右顶点为，离心率为过点与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 B，C，直线，分别交直线于点 M，N（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 O 为原点求证：21对于数列，定义变换，将数列变换成数列，记，对于数列，与，定义若数列，满足，则称数列为数列（1）若，写出，并求；（2）对于任意给定的正整数，是否存在数列
6、，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：（3）若数列满足，求数列 A 的个数答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】1+2i；12【答案】（-1，1）；（答案不唯一）13【答案】-114【答案】15【答案】16【答案】（1）解：，即，又，故，；（2）解：选，设的中点为，在中，由余弦定理可得，即，解得或，故有两组解，不合题意；选，由，的面积为 6，故，由，可得，由，可得；选，又边上的高的长为 2，由，可得.17【答案】（1）解：由折线图可知：从 2011 年到 2021
7、年中，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的共有 3 个；所求概率.（2）解：从 2010 年到 2021 年这 12 年中，女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值的年份有 4 个；所有可能的取值为，；则的分布列为：012的数学期望.（3）解：由折线图知：自 2010 年开始的连续三年男女生视力平均值接近且连续三年数据相差不大，自 2010 年开始的连续三年，200 名学生的视力平均值波动幅度最小，则自 2010 年开始的连续三年，200 名学生的视力平均值方差最小.18【答案】（1）证明：、分别为、的中点，在APC 中，DOPC，DO平面 BOD，PC平面 BOD，PC平面 B
8、OD，PC平面 PBC，平面 PBC平面 BOD=l，根据线面平行的性质定理可知 PCl；（2）解：AB=BC，O 是 AC 中点，BOAC，平面平面，平面平面=AC，BO平面 ABC，BO平面 APC，同理AP=PC，POAC，PO 垂直平面 ABC，故 OB、OC、OP 三线两两垂直，故可以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系由题可知 AC=8，AB=BC=，OA=OC=OB=4，OP=3，则，则，设平面 BOD 的法向量为，则，取，则，则，直线与平面所成角的正弦值19【答案】（1）解：当时，曲线在点处的切线方程为；（2）解：函数，当时，由有，故曲线在轴的上方，当时，由可得或（舍去），
9、当时，单调递减，当时，单调递增，当即时，所以在上单调递增，则，即曲线在轴的上方，当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，曲线在轴的上方，解得，所以；综上，实数 a 的取值范围为.20【答案】（1）解：由题得所以椭圆 E 的方程为.（2）证明：要证，只需证，只需证明只需证明只需证明设，只需证明只需证明.设直线 l 的方程为，联立椭圆方程得，设，所以，又三点共线，所以，同理，所以，所以所以.所以.21【答案】（1）解：由，可得，；（2）解：，由数列 A 为数列，所以，对于数列，中相邻的两项，令，若，则，若，则，记中有 个-1，有个 1，则，因为与的奇偶性相同，而与的奇偶性不同，故不存在适合题意的数列；（3）解：首先证明，对于数列，有，故，其次，由数列为数列可知，解得，这说明数列中任意相邻两项不同的情况有 2 次，若数列中的个数为个，此时数列有个，所以数列的个数为个.
