1、 高三数学第二次模拟试卷 高三数学第二次模拟试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 0，0)的离心率是它的一条渐近线斜率的 2 倍，则=（）A2 33B 2C 3D24若+2=0，则22=（）A35B0C1D855几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若，都是直角圆锥底面圆的直径，且=3，则异面直线与所成角的余弦值为（）A13B24C64D636(21)5的展开式中的常数项为（）A-81B-80C80D1617将函数()=2+2图象上的点(0，)向右平移(0)个单位长度得到点，若恰好在函数()=22的图像上，则的最小值为（）
2、A4B2C23D348已知定义在上的函数()满足(+2)=()，且在区间(1，+)上单调递增，则满足(1)(+3)的的取值范围为（）A(1，+)B(，1)C(1，1)D(，1)二、多选题二、多选题9某车间加工某种机器的零件数与加工这些零件所花费的时间之间的对应数据如下表所示：/个1020304050/6268758189由表中的数据可得回归直线方程=+54.9，则以下结论正确的有（）A相关系数 0B=0.67C零件数10，20，30，40，50的中位数是 30D若加工 60 个零件，则加工时间一定是95.110已知直线：+2=0，圆：()2+()2=2，则下列结论正确的有（）A若=1，则直线恒
3、过定点(2，2)B若=，则圆可能过点(0，3)C若2+2=2，则圆关于直线对称D若2+2=1，则直线与圆相交所得的弦长为 211已知数列满足1=1，+2=(1)+1()+，记的前项和为，则（）A48+50=100B5046=4C48=600D49=60112已知实数，满足+=+，则（）A 1C+4D 1三、填空题三、填空题13已知向量=(3，1)，=(1，2)，且()(+)，则实数=.14若直线=0是曲线=2 的一条切线，则实数=.15已知抛物线：2=4的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点（点在轴上方），过，分别作的垂线，垂足分别为，连接，.若|=3|，则直线的斜率为 .16三棱锥的平面展
4、开图如图所示，已知 ，=4，=2，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 .四、解答题四、解答题17已知正项等比数列的前项和为，且1=1，3=7（1）求的通项公式；（2）记=12(1+)2(1+1)，求的前项和18在 中；内角，的对边分别为，已知(2 3)=.（1）求 A；（2）若=2，点为的中点，求的最大值.19如图，在四棱柱1111中，底面是平行四边形，侧面11是矩形，=2=21，为1的中点，1 .（1）证明：平面11；（2）点在线段11上，若11=41，求二面角的余弦值.20足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为 90 分钟，若在 90 分钟结束时进球数持平，需进行 30 分钟的加时
5、赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派 5 名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满 5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满 5 轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第 4 轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为 2：0，则不需要再踢第 5 轮了）；若前 5 轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第 6轮起，双方每轮各派 1 人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球
6、，而且门将即使方向判断正确也只有12的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：（2）现有甲乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为35，乙队每名队员射进点球的概率均为12，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第 3 轮结束时，甲队踢进了 3 个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第 6 轮结束，且乙队以 5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.21已知函数()=，.（1）求()的单调区间；
7、（2）证明：()+.22已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为32，且过点(2，22).（1）求椭圆的方程；（2）点关于原点的对称点为点 B，与直线 AB 平行的直线与交于点，直线与交于点 P，点 P 是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】A,B,C10【答案】A,C,D11【答案】B,C,D12【答案】B,C,D13【答案】-114【答案】-115【答案】316【答案】52317【答案】（1）解：由题意知1=1，2+3=6设等比数列的公比为，
8、则+2=6，解得=2或=3（舍去），所以=11=21（2）解：由（1）可得=1(1)1=1212=21，所以=12(1+)2(1+1)=1(+1)=11+1，所以=1+2+3+=112+1213+1314+11+1=11+1=+1即的前项和=+118【答案】（1）解：在 中，由正弦定理得sin=sin.因为(2sin 3cos)=sin，所以(2sin 3cos)=sin.又 0，所以sin 3cos=0，所以tan=3.因为 中，0 0，()单调递增；（ii）当 0，(0，)时，()0，()单调递增，综上，当0时，()的单调递增区间为(0，+)，无单调递减区间；当 等价于+0，令()=+1，
9、则()=1=1 0在 0时恒成立，所以当 0时，()(0)=0，又+1，所以+1+0，故+0，即()+.22【答案】（1）解：由题意得=3242+222=12=2+2，解得2=82=2，所以椭圆的方程是28+22=1.（2）解：点是在定直线=12上，理由如下，由（1）知(2，1)，(2，1)，设(1，1)，(2，2)，：=12+，0，将的方程与28+22=1联立消，得2+2+224=0，则=424(224)0，得2 2且 0，且1+2=2，12=224，因为=1112=121+112=12+12，=2+12+2=122+12+2=12+2+2，所以直线的方程为1=(12+12)(2)，即=(12+12)212，直线的方程为+1=(12+2+2)(+2)，即=(12+2+2)+22+2，联立直线与直线的方程，得(122+2)=212+22+2，得=2(1+2)124，=(12+12)212，所以=(12+12)+2121242(1+2)=12+(1+2)+(124)(12)(1+2)=12+214(12)(1+2)=12+21+2=12.所以点在定直线=12上.
