1、 高三理数三模试卷 高三理数三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则 （）ABCD2已知数列 的通项公式为 ，前 n 项和为 ，则 （）A48B63C80D993已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）ABC2D4在 中，D 为 AC 的中点，则 （）ABCD5函数 的部分图象大致为（）ABCD6过抛物线 上一点 A 作 x 轴的垂线与 C 交于点 P，过点 A 作 y 轴的垂线交y 轴于点 Q，若 C 的焦点 F 是 PQ 的中点，且 ，则 （）A1BC2D37设 ，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知
2、，是 z 的共轭复数，且 ，则 （）A2BCD9生物的性状是由遗传因子确定的，遗传因子在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且等可能随机组合.豌豆子叶的颜色是由显性因子 D（表现为黄色），隐性因子 d（表现为绿色）决定的，当显性因子与隐形因子结合时，表现显性因子的性状，即 DD，Dd 都表现为黄色；当两个隐形因子结合时，才表现隐形因子的性状，即 dd 表现为绿色.已知父本和母本确定子叶颜色的遗传因子都是 Dd，不考虑基因突变，从子一代中随机选择两粒豌豆进行杂交，则选择的豌豆的子叶都是黄色且子二代豌豆的子叶是绿色的概率为（）ABCD10如图，E 是正方形 ABCD 内一动点，且满足 ，
3、在正方形 ABCD 内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是（）ABCD11已知 ，分别是双曲线 的左右焦点，P 是 C 的渐近线上一点且位于第一象限，若圆 与直线 PF1相交，则 C 的离心率的取值范围是（）ABCD12已知 a，b 均为正实数，且 ，（e 为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知单位向量 ，的夹角为 ，则 .14在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于直线 对称.若 ，则 .15已知点 A，B，C，D 均在表面积为 16 的球面上，且 ，是边长为 3 的等边三角形，则四面体 ABCD
4、 的体积为 .16在第 24 届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知第 1 个图中的三角形的面积为 1，记第 n 个图形的面积为 ，则 .三、解答题三、解答题17已知 中，.（1）求 AC；（2）若 D 为 BC 边上一点，给出三种数值方案：；.判断上述三种方案所对应的 的个数（不需说明理由），并求三种方案中，当 唯一时 BD 的长.18根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量 y（百千克）
5、与某种液体肥料每亩使用量 x（千克）之间对应数据的散点图，如图所示.参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数 .参考数据：（1）请从相关系数 r（精确到 0.01）的角度分析，能否用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系（若 ，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；（2）建立 y 关于 x 的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为 9 千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？19如图，已知多面体 ABCDEF 中，平面 ABCD，平面 ABCD，且 B，D，E，F四点共面，ABCD 是边长为 2 的菱形，.（1）求证：平面
6、 ACF；（2）求平面 AEF 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值.20已知 ，动点 满足 AM 与 BM 的斜率之积为 ，记 M 的轨迹为曲线 C.（1）求点 M 的轨迹方程；（2）点 P，Q 在 C 上，且 ，求 面积的取值范围.21已知函数 ，其中 ，且满足对 时，恒成立.（1）求实数 a 的取值范围；（2）令 ，判断 在区间 内的零点个数，并说明理由.（参考数据：）22在极坐标系 Ox 中，已知点 ，直线 l 过点 A，与极轴相交于点 N，且 .（1）求直线 l 的极坐标方程；（2）将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 ，与直线 l 交于点 B，求 的面积.23已知函数 的最小值为
7、2.（1）求 a 的取值范围；（2）若 ，求 a 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由正弦定理得：，即 ，解得 .（2）解：过 A 作 BC 的垂线 AO，垂足为 O，则 ，如图，此时满足条件的 有 0 个；，因为 ，所以此时满足条件的 有 2 个；，因为 ，所以此时满足条件的 有 1 个.在的情况下，由余弦定理得：，即 ，解得 .18【答案】（1）解：由已知数据可得 ，所以
8、 ，相关系数 .因为 ，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.（2）解：由于 ，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 .当 时，所以西红柿亩产量的增加量约为 5.2 百千克.19【答案】（1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OF，因 B，D，E，F 四点共面，平面 ABCD，平面 平面 ，则 ，而底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，则 ，因此四边形 EFOD 为平行四边形，又 平面 ABCD，且 平面 ABCD，即 ，则 为矩形，即 ，又 ，则 ，而 ，平面 ACF，所以 平面 ACF.（2）解：由（1）知，而 平面 ABCD，则 平面 ABCD，
9、即有 OA，OB，OF 两两垂直，以 O 为原点，以向量 ，的方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系 ，如图，则 ，设 为平面 AEF 的法向量，则 ，令 ，得 ，设 为平面 BCF 的法向量，则 ，令 ，得 ，于是得 ，所以平面 AEF 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值为 .20【答案】（1）解：直线 AM 的斜率为 ，直线 BM 的斜率为 ，由题意可知：，故曲线 C 的方程为：.（2）解：不妨设 P 在 x 轴的上方，直线 AP 的斜率为 k，则 .则直线 AP 的方程为：，联立椭圆 ，得 ，即 ，则由韦达定理得：，所以，由于 ，所以 AQ 的斜率为 ，直线 AQ 的方程为
10、：，以 代替 ，所以 ，令 ，由于 ，所以 ，.由于 在 时单调递增，所以 时面积最大，此时 .综上：，故 面积的取值范围为 .21【答案】（1）解：一方面，当 时，所以 .另一方面，令 ，当 时，所以 即 在 单调递增，又因为 ，所以 恒成立，所以 在 上单调递增，所以 符合题意，即 .（2）解：，所以 ，令 ，所以 ，当 时，.所以 即 在 上单调递增，又因为 ，所以 ，使 ，且 时，在 单调递减，时，在 单调递增，又因为 ，所以 在区间 ，内各有一个零点，即 在区间 内有 2 个零点.22【答案】（1）解：设 为直线 l 上除点 A 外的任意一点，则 ，.由点 A 的极坐标为 知 ，.设直线 l 与极轴交于点 N，由已知 .在 中，由正弦定理得：，即 ，即 .显然，点 A 的坐标 也是该方程的解.所以，直线 l 的极坐标方程为 .（2）解：将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 ，与直线 l 交于点 B，则 B 的极坐标为 ，代入直线 l 的极坐标方程得 ，即 ，即 ，所以 .23【答案】（1）解：因为 ，所以 ，又因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 a 的取值范围是 .（2）解：，由 及 得 ，即 ，即 或 ，解得 ，又因为 ，所以 a 的取值范围是 .
