1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知全集为，设集合，则（）ABCD2是直线和平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）ABCD4古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，点满足，则点的轨迹方程为（）ABCD5已知对数函数的图像经过点与点，则（）ABCD6的展开式中的系数为（）A80B24C-12D-487已知平面向量，且非零向量满足，则的最大值是（）A1BCD28已知函数是定义
2、在上的奇函数，对于任意，必有，若函数只有一个零点，则函数有（）A最小值为-4B最大值为-4C最小值为 4D最大值为 4二、多选题二、多选题9已知复数，则下列各项正确的为（）A复数的虚部为B复数为纯虚数C复数的共轭复数对应点在第四象限D复数的模为 510已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（）A函数的最小正周期为B将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C函数在上为增函数D设，则在内有 20 个极值点11已知线段 BC 的长度为 4，线段 AB 的长度为，点 D，G 满足，且点在直线 AB 上，若以 BC 所在直线为轴，BC 的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（）A
3、当时，点的轨迹为圆B当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为D当时，面积的最大值为 312如图，在正三棱柱中，P 为线段上的动点，且，则（）A存在，使得B当时，三棱锥的外接球表面积为C当时，异面直线和所成角的余弦值为D过且与直线 AB 和直线所成角都是的直线有三条三、填空题三、填空题13已知，则 14设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 .15已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取 10000 袋这种食品，袋装质量在区间的约 袋（质量单位：）.（附：，则，）.16若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 .四、解答题四、解
4、答题17如图，在中，点 MN 是边 AB 上的两点，.（1）求的面积；（2）当，求 MN 的长.18已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）设，数列的前项和记为，证明：.19某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下22 列联表，经过计算可得.男生女生合计喜欢不喜欢合计附表：0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：.（1）完成表格求出 n 值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽
5、取 9 人，再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取 10 人，记其中对长跑喜欢的人数为 X，求 X 的数学期望.20已知底面 ABCD 为菱形的直四棱柱，被平面 AEFG 所截几何体如图所示.（1）若，求证：；（2）若，三棱锥 GACD 的体积为，直线 AF 与底面 ABCD 所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.21已知 F 为抛物线的焦点，点 P 在抛物线 T 上，O 为坐标原点，的外接圆与抛物线 T 的准线相切，且该圆周长为.（1）求抛物线的方程；（2）如图，设点 A，B，C 都在抛物线 T 上，
6、若是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.22已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.（1）设，求的单调区间；（2）当，且时，求实数的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】B,C10【答案】A,B,D11【答案】B,C,D12【答案】B,D13【答案】14【答案】715【答案】818616【答案】17【答案】（1）解：在中，则由正弦定理得：，则因为，则或（不合题意，舍去），则的面积为（2）解：在中，由余弦定理可得则有，所以在直角中，则18【答案】（1）解：由，得两式相减可得，因为，得数列为
7、 3，3，3，3，即，当为偶数时，；当为奇数时，；（2）证明：由则有所以，19【答案】（1）解：22 列联表如下表所示：男生女生合计喜欢6n5n11n不喜欢4n5n9n合计10n10n20n，而，于是得，又，所以有 95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关.（2）解：采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取 9 人，这 9 人中男生的人数为 4，女生的人数为 5，再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；由（1）知，任抽 1 人喜欢长跑的概率，依题意，所以 X 的数学期望是.20【答案】（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，底面 ABC
8、D 为菱形，由直四棱柱得底面 ABCD，又平面 ABCD，又，BD，平面 BDG，平面 BDG，因为平面 BDG，已知，又，AC，平面 ACE，平面 ACE，因为平面 BDG，平面平面 CFGD平面平面，平面平面，则（2）解：已知，可求，由，则在直四棱柱中，底面 ABCD，所以为直线 AF 与底面 ABCD 所成角，则在平面 ACF 内作，可知底面 ABCD，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，则设平面 BCE 的法向量为，则取，得，得，由（1）知平面 ACE，所以平面 ACE 的一个法向量为则，所以锐二面角的余弦值为21【答案】（1）解：因为，所以的外接圆圆心在直线上，又外接圆与准线相切，所以半径为所以周长为，所以故抛物线方程为（2）解：设点，直线 AB 的斜率为，因为，则直线 BC 的斜率为.因为，则，得，因为，则，得，因为，则，即，将代入，得，即，则，所以因为，则，又，则从而，当且仅当时取等号，所以的最小值为 32.22【答案】（1）解：曲线在处的切线与直线垂直，则，即，的定义域为则当时，时，函数的单调增区间为，单调减区间为，（2）解：当，且时，即构建，则当，由当时恒成立在上单调递减且当时，则；当时，则当，且时，.当时，当时，在上单调递增且当时，可得，与题设矛盾.当，则在上单调递增且当时，可得，与题设矛盾.综上所述：的取值范围为.
