1、 三下学期数学一模试卷 三下学期数学一模试卷一、单选题一、单选题1已知全集，则（）ABCD2若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（）ABCD3已知，i 为虚数单位，则（）ABCD4若双曲线的焦距为 6，则该双曲线的离心率为（）ABC3D5我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金为持金的，第 2 关收税金为剩余金的，第 3 关收税金为剩余金的，第 4 关收税金为剩余金的，第 5 关收税金为剩余金的，5 关所收税金之和恰好重1 斤
2、问原来持金多少？”记这个人原来持金为斤，设，则（）A-5B7C13D266甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）A0.36B0.352C0.288D0.6487已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移 1 个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（）ABCD8设是定义域为 R 的偶函数，且在上单调递增，若，则，的大小关系为（）ABCD二、多选题二、多选题9某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减
3、免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化10已知向量，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则与的夹角为锐角11已知椭圆的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（）A的周长为 6B的面积为C的内切圆的半径为D的外接圆的直径为12已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为 2，为母线中点，则下列结论正
4、确的是（）A圆台母线与底面所成角为 60B圆台的侧面积为C圆台外接球半径为 2D在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为 5三、填空题三、填空题13的展开式中的系数是 （用数字作答）14已知，若，则 15截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为 16已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为 ；若数列为等差数列，四、解答题四、解答题17已知为等比数列，分别是下表第一、二、三行中的数，且，中的任何两个数都不在下表的同一列，为等差数列，其前
5、项和为，且，第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820（1）求数列，的通项公式；（2）若，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，求数列的前 100 项的和18在中，内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，边上的高为，求边19如图，在梯形中，为的中点，以为折痕把折起，连接，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列两个问题（1）证明：；（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值四棱锥的体积为 2；直线与所成角的余弦值为注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，记的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2
6、）若，均在上，直线，的交点为，求四边形面积的最小值21规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功附：经验回归方程系数：，；参考数据：，（其中，）（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有 1000 名数学爱好者独立的进行该抽球试验
7、，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：1234523298604020求关于 的回归方程，并预测成功的总人数（精确到 1）；（3）证明：22已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若，求的值答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】D9【答案】B,C10【答案】A,D11【答案】A,B,C12【答案】A,C,D13【答案】-8014【答案】15【答案】16【答案】（4，4）；4417【答案】（1）解：由题意知，所以等比数列的公比，设等差数列公差为，则，所以，所以，（
8、2）解：18【答案】（1）解：因为，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因为，所以.（2）解：由三角形面积公式得，所以，即，由余弦定理得，将代入上式得，解得或（舍），所以边.19【答案】（1）证明：在图中因为，为中点所以，所以为平行四边形，所以，同理可证，在图中，取中点，连接，因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以.（2）解：若选择：因为平面，平面，所以平面平面且交线为，所以过点作，则平面，因为，所以四棱锥的体积，所以，所以与重合，所以平面，建系如图，则，平面法向量为，设平面法向量为，因为，所以，得，设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.若选择：因为，所以即为异面直线与所成角，
9、在中，所以所，以，所以，因为平面，平面，所以平面平面且交线为，所以平面，建系如图，则，平面法向量为，设平面法向量为，因为，所以，得，设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.20【答案】（1）解：设，则，所以，因为，可得，所以曲线的方程为.（2）解：设，直线，的方程分别为：，将代入抛物线得，所以，所以，因为，同理得：所以的面积，当且仅当时等号成立，所以四边形面积的最小值为 221【答案】（1）解：由题知，的取值可能为 1，2，3 所以；所以的分布列为：123所以数学期望为.（2）解：令，则，由题知：，所以，所以，故所求的回归方程为：，所以，估计时，；估计时，；估计时，；预测成功的总人数为.（3）证明：由题知，在前轮就成功的概率为又因为在前轮没有成功的概率为，故.22【答案】（1）解：由题意知因为函数在上单调递增，所以，即对恒成立设，则当时，当时，所以函数在上单调递增所以（2）解：由题知所以，因为，所以，即为的最小值，为的一个极小值点，所以，解得当时，所以当时，（当且仅当时等号成立）所以在上单调递增当时，若，；若，所以在上单调递减综上，在上单调递减，在上单调递增所以当时，
