1、【高考真题】2022年新高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则 （） A2BCD2已知 （ 为虚数单位），则（） ABCD3若实数x，y满足约束条件 则 的最大值是（） A20B18C13D64设 ，则“ ”是“ ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（） ABCD6为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（）A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度D
2、向右平移 个单位长度7已知 ，则 （） A25B5CD8如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱 上的点记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（） ABCD9已知 ，若对任意 ，则（）ABCD10已知数列 满足 ，则（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分11我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是 ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积设某三角形的三边 ，则该三角形的面积 12已知多项式 ，则 ， 13若 ，则
3、 ， 14已知函数 则 ；若当 时， ，则 的最大值是 15现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则 ， 16已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 若 ，则双曲线的离心率是 17设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分18在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知 （）求 的值；（）若 ，求 的面积19如图，已知 和 都是直角梯形， ， ， ， ， ， ，二面角 的平面角为 设M，N分别为 的中点 （）证明：
4、；（）求直线 与平面 所成角的正弦值20已知等差数列 的首项 ，公差 记 的前n项和为 （）若 ，求 ；（）若对于每个 ，存在实数 ，使 成等比数列，求d的取值范围21如图，已知椭圆 设A，B是椭圆上异于 的两点，且点 在线段 上，直线 分别交直线 于C，D两点 （）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（）求 的最小值22设函数 （）求 的单调区间；（）已知 ，曲线 上不同的三点 处的切线都经过点 证明：（）若 ，则 ；（）若 ，则 （注： 是自然对数的底数）答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【
5、答案】12【答案】8；-213【答案】；14【答案】；15【答案】；16【答案】17【答案】18【答案】解：（） 由于 ，则 . 由正弦定理可知 ，则 .（）因为 ，则 .故 ，则 ， 的面积 .19【答案】解：（）过点E、D分别做直线 、 的垂线 、 并分别交于点交于点 G 、H四边形 和 都是直角梯形， ， ，由平面几何知识易知， ，则四边形 和四边形 是矩形，在Rt 和Rt ， ， ，且 ， 平面 是二面角 的平面角，则 ， 是正三角形，由 平面 ，得平面 平面 ， 是 的中点， ，又 平面 ， 平面 ，可得 ，而 ， 平面 ，而 平面 （） 由于 平面ABCD，如图建系.于是 ，则 .
6、平面ADE的法向量 .设BM与平面ADE所成角为，则 20【答案】解：（） 设 ，依题意得， . 解得 ，则 ，于是 .（）设 ，依题意得， ，故 对任意正整数n成立. 时，显然成立； 时， ，则 ； 时， .综上所述， .21【答案】解：（）设 是椭圆上一点， ，则 故|PQ|的最大值是 .（）设直线 ，直线与椭圆联立，得 ，设 ，故 ，与 交于C，则 ，同理可得， .则 等号在 时取到.22【答案】解：（） 故 的减区间为 ，增区间为 . （）（）因为过 有三条不同的切线，设切点为 ，故 ，故方程 有3个不同的根，该方程可整理为 ，设 ，则 ，当 或 时， ；当 时， ，故 在 上为减函数，在 上为增函数，因为 有3个不同的零点，故 且 ，故 且 ，整理得到： 且 ，此时 ，设 ，则 ，故 为 上的减函数，故 ，故 .（）当 时，同（）中讨论可得：故 在 上为减函数，在 上为增函数，不妨设 ，则 ，因为 有3个不同的零点，故 且 ，故 且 ，整理得到： ，因为 ，故 ，又 ，设 ， ，则方程 即为： 即为 ，记 则 为 有三个不同的根，设 ， ，要证： ，即证 ，即证： ，即证： ，即证： ，而 且 ，故 ，故 ，故即证： ，即证： 即证： ，记 ，则 ，设 ，则 即 ，故 在 上为增函数，故 ，所以 ，记 ，则 ，所以 在 为增函数，故 ，故 即 ，故原不等式得证.
