1、 高三数学二模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则=（）ABCD3设x，则“”是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4核酸检测分析是用荧光定量 法，通过化学物质的荧光信号，对在 扩增进程中成指数级增加的靶标 实时监测，在 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时， 的数量 与扩增次数 满足 ，其中 为扩增效率， 为 的初始数量.已知某被测标本 扩增 次后，数量变为原来的 倍，那么该样本的扩增效率 约为（） (参考数据： ， )A0.369B0.415C0.585D0.6315如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组
2、合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（）A2B4C16D6已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（）ABCD7设且，函数，若，则下列判断正确的是（）A的最大值为-aB的最小值为-aCD8中，O是外接圆圆心，是的最大值为（）A0B1C3D5二、多选题9关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（）AB在复平面上对应的点位于第二象限CD10时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的摘抄笔记：过去一年，我们统筹推进疫情防控
3、和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上；城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3万亿斤以上；摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683
4、218人；台湾地区人口为23561236人；摘自2021年5月11日第七次人口普查公报过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就；国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量维续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长，创历史新高；落实常态化防控举措，疫苗全程接种覆盖率超过85%；摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告根据以上信息，下列结论正确的有（）A2020年国内生产
5、总值不足100万亿元B2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅超15%C2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤D2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿11在棱长为3的正方体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）A存在点N，使得B三棱锥M的体积等于C有且仅有两个点N，使得MN平面D有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为12已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）ABCD三、填空题13若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是 .14已知sin，则 .15冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两
6、项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每图150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X01234566P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为 米.16公比为q的等比数列满足： ，记，则当q
7、最小时，使成立的最小n值是 四、解答题17记的内角的对边分别为，且（1）求证；（2）若的面积为，求.18男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余
8、8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌幕、金牌赛（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.19已知数列的前n项和为，且满足（1）求、的值及数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和20如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，平
9、面PAD平面PAB，.（1）求证：PAD为直角三角形；（2）若，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.21已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求OMN与OPQ的面积之比的最大值.22已知函数.其中为自然对数的底数.（1）当时，求的单调区间：（2）当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值.答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【
10、答案】A7【答案】D8【答案】A9【答案】A,C,D10【答案】B,C,D11【答案】B,C12【答案】A,C13【答案】（1，2）14【答案】15【答案】39016【答案】1717【答案】（1）证明：，即由余弦定理得，即整理可得.（2）由（1）知，故的面积为得，解得或（舍）故.18【答案】（1）解：根据赛制，小组赛共安排比赛场附加赛共安排比赛场四分之一决赛共安排比赛场，半决赛共安排比赛场，铜牌赛、金牌赛各比赛一场共2场，总共安排比赛场.（2）解：设甲、乙、丙、丁队获得冠军分别为事件，都没获得冠军为事件，由于晋级后每场比赛相互独立，故由于四队实力相当，故又，且事件互斥故甲、乙、丙、丁队都没获得
11、冠军的概率为.19【答案】（1）解：因，取和得：，即，解得，由得：，数列是首项为，公差的等差数列，则，即，当时，而满足上式，因此，所以，数列的通项公式.（2）解：由（1）知，当时，因此，则，满足上式，所以.20【答案】（1）证明：在等腰梯形中，作于H，连BD，如图，则，且，则，即，而，因此，即，因平面平面，平面平面，平面，而，则平面，又平面，于是有，平面，则有平面，平面，因此，所以为直角三角形.（2）解：在平面内过点P作，因平面平面，平面平面，则平面，因此，两两垂直，以点P为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，有，从而得，设平面的一个法向量，则，令，得，设直线PD与平面所成角为，则有，
12、所以直线PD与平面所成角的正弦值为.21【答案】（1）解：设动圆的圆心为 ，因为经过（-4，0），则 ，半径为a+4，圆的方程为 ，与x轴的另一个交点为B ，与y轴的交点为 ，即 ， ，即 的方程为 ；（2）解：由（1）作下图：设过F点的直线方程为 ，显然m是存在的，联立方程： ，得 ，设 ，代入得 则直线OP的方程为 ，直线OQ的方程为 ，联立方程： ，解得 ，同理 ， ， ， ，由得 ，代入得：，显然当m=0时最大，最大值为 ；综上， 的方程为， 与 的面积之比的最大值为.22【答案】（1）解：对求导得当时，当，即，；当，即，；故当时，的递增区间为，递减区间为.（2）解：当时，由（1）知令，则的两个不等实数解为故即（或）故不等式恒成立恒成立（*）由于，故，故（*）恒成立令则是上的增函数，即最大值为2.
