1、四川省内江市2022届高三理数第二次模拟考试试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4的展开式中，含项的系数为（）A120B40C-40D-805如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：在F运动的过程中，直线能与AE平行；直线与EF必然异面；设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（）ABCD6设等差数列的前项和为，且，则取最小值时，的值为（）A19B20C21D20或217已知直线与相交于点，过点的直线与圆：相交于点，且，则满足条件的直线的条数
2、为（）A0B1C2D38函数的图象大致为（）ABCD9已知抛物线以坐标原点为顶点，以为焦点，过的直线与抛物线交于两点，直线上的点满足，则（）ABC40D80102022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（）、冰球（）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察（注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖
3、牌的项目数的均值为（）A1BC2D11已知双曲线的一条渐近线为直线，的右顶点坐标为若点是双曲线右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（）ABCD12设，则，的大小关系正确的是（）ABCD二、填空题13如图，在中，两直角边，点，分别为斜边的三等分点，则 14函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则 15造纸术是我国古代四大发明之一，现在我国纸张的规格采用国际标准，常用的复印纸是幅面采用A系列的，规格的一种其中A系列的幅面规格为：规格的纸张的幅宽（用表示）和长度（用表示）的比例关系是；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格将纸张沿长度方向对开成两等分，便成规格，如此继续对开，得到一张纸
4、的面积为，则一张纸的面积为 16已知，都在同一个球面上，平面平面，是边长为2的正方形，当四棱锥的体积最大时，该球的半径为 三、解答题17某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值110分别对应2012年至2021年参考公式：对于一组数据，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，（1）若用模型，拟合与的关系，其相关系数分别为，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确
5、到0.01）参考数据：，72.652.25126.254.52235.4849.1618已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角，所对的边分别为，且_，求的取值范围 从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答；，成等比数列注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分19如图（1），已知是边长为6的等边三角形，点，分别在，上，是线段的中点将沿直线进行翻折，翻折到点，使得二面角是直二面角，如图（2）（1）若平面，求的长；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点求直线的
6、方程（用，）表示；设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，试探究的面积是否存在最小值若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数（1）当时，曲线在点处的切线方程；（2）若为整数，当时，求的最小值22在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的方程为以坐标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，满足，求直线的斜率23已知函数（1）若存在，使得，求实数的取值范围；（2）令的最小值为若正实数，满足，求证：答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】B
7、8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】C12【答案】D13【答案】1014【答案】15【答案】998416【答案】17【答案】（1）解：因为更接近1，所以的拟合效果更好.（2）解：根据题中所给数据得，则，所以回归方程为，2025年的年份代码为14，当时，所以估计该县2025年的乡村经济收入为亿元.18【答案】（1）解：因为， 所以由，得，即函数的单调递增区间.（2）解：若选， 由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范围是.若选，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即的取值范围是.若选，成等比数列，即，由余弦定理可得，所以，
8、所以，得，即的取值范围是.19【答案】（1）解：设中点为，因为是边长为6的等边三角形，是线段的中点，则，又因为二面角是直二面角，平面平面，平面所以平面以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示：设，则所以因为平面，则，故又，得解得，故（2）解：因为平面，则平面的一个法向量为由，得设平面的一个法向量为，则，又，取解得故所以故二面角的余弦值为20【答案】（1）解：，解得，故椭圆的方程为.（2）解：由题意知，在椭圆上，故，直线斜率一定存在，设，联立椭圆方程得：，由有且仅有一个公共点，可得，得，对于确定的点，直线只有一条，即关于的一元二次方程有两个相同的根，化简得.由知，令，令，又，即
9、，得，当且仅当时取等号，此时面积最小为，点.21【答案】（1）解：当时，则，则，所以曲线在点处的切线方程为；（2）解：因为当时，所以，即，所以，下面证明当时，对任意的恒成立，即证明，此时，令，因为函数在都是增函数，所以函数在是增函数，又，所以存在，使得，则当时，故函数递减，当时，故函数递增，而，所以存在，使得，则当时，故函数递减，当时，故函数递增，所以，而，即，所以，所以，令，则，令，则，所以函数在上递减，所以，所以，所以函数在上递减，所以，因为，所以，即，所以当时，对任意的恒成立，所以当时，的最小值为.22【答案】（1）解：；直线l的方程为：；曲线的方程为：；（2）解：将代入曲线C的方程得，则M、N的极径为方程的两根，则，均为负数，直线l的斜率.23【答案】（1）解：，所以在上递减，在上递增，所以，解得；（2）解：由（1）得，所以，当且仅当时等号成立
