1、山西省2022届高三理数一模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设复数满足，则（）A-iB-1C0或-1D0或-i3设，则的最大值是（）A1BCD24如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体各个表面中面积的最大值是（）ABCD5已知命题，；命题，在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（）ABCD6展开式中的常数项是（）ABCD7设，则、的大小关系是（）ABCD8“三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法三分损益包含“三分损一”“三分益一”取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到弦“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦以宫为第一
2、个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫、商、角、微、羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（）A微、商、羽、角B微、羽、商、角C商、角、微、羽D角、羽、商、徵9已知数列的前n项和，将该数列排成一个数阵（如图），其中第n行有个数，则该数阵第9行从左向右第8个数是（）A263B1052C528D105110过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，交y轴于点B，若，则C的离心率是（）ABCD11如图，在中，D，E分别为，AB的中点，将沿折起到的位置，使，如图.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（）ABCD12已知函数在上恰有3
3、个零点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题13曲线yxex1在点(0，1)处的切线方程是 .14将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实根的概率为 .15已知数列中，数列的前n项和为.若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 .16已知椭圆的焦点为，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是 .三、解答题17如图，圆内接四边形中，.（1）求；（2）求面积的最大值.18在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是矩形，四边形为梯形，.（1）证明：平面；（2）设，求二面角的余弦值.19
4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）已知过点的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上20已知函数（1）当时，证明：在定义域上是增函数；（2）记是的导函数，若在内没有极值点，求a的取值范围（参考数据：，）21甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立.（1）求甲夺得冠军的概率；（2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛
5、中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.22在极坐标系中，O为极点，直线与以点为圆心，且过点的圆相交于A，B两点（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，求23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】D10【答案】C11【答案】B12【答
6、案】C13【答案】xy1014【答案】15【答案】4，+)16【答案】17【答案】（1）解：在中，由正弦定理得，即.所以.（2）解：因为四边形内接于圆，故.设，在中，由余弦定理得：.因为，所以，即，当且仅当时等号成立.所以所以面积的最大值是.18【答案】（1）证明：取中点E，连接AE，BE.则，四边形ABCE为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由，则四边形ABED为平行四边形，所以，.又，所以，.所以四边形MBEN为平行四边形.所以.又平面，平面，所以平面.因为，平面，平面.所以平面平面.因为平面，所以平面（2）解：连接BD.因为平面平面，平面，所以平面.因为，所以，所以，所以，因为，
7、所以.所以以D为原点，分别以DB，所在真线为x，y，z轴.建立如图所示的空间直角坐标系.则，所以，.平面的一个法向量为，设平面的法向量为.则，即令，得.，由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19【答案】（1）解：由题意知，化简得，解得，故椭圆的方程为；（2）解：设过点G的直线方程为，消去x，得，设，则，所以又，得，所以直线AM的方程为，直线BN的方程为，两式相除，得，即，又，即，解得，即直线AM与BN的交点的横坐标为4，所以直线AM与BN的交点在定直线上.20【答案】（1）证明：由题设，且定义域为，因为，则，当且仅当时等号成立，而，所以，时有，故在上是增函数.（2）解：由题设，
8、则且定义域为，因为在内没有极值点，即或，所以或在上恒成立，令，则，当时；当时，令则，所以在上递增，而，所以在上，故在上递增，而，综上，在上，即，所以，在上，即单调递增，则，故或，即a的取值范围为.21【答案】（1）解：记事件“甲在第i局比赛中获胜”，事件“甲在第i局比赛中未胜”.显然，.记事件“甲夺得冠军”，则.（2）解：设甲乙决出冠军共进行了Y局比赛，易知或.则，故.记“第i局比赛后抽到新球”，“第i局比赛后抽到旧球”.因为每个求最多使用两次，故X的取值为：3，4，5.由题意知比赛前盒内有6颗新球.比赛1局后，盒内必为5颗新球1颗旧球，此时，.若发生，则比赛2局后，盒内有4颗新球，2颗旧球，此时，.若发生，则比赛2局后，盒内有5颗新球，故下次必取得新球.即.于是.故X的分布列为X345P故X的数学期望.22【答案】（1）解：的直角坐标为 ，的直角坐标为 ，故圆的半径为 ，故圆的直角坐标方程为： ，将 代入，得： ，即圆C的极坐标方程为：；（2）解：将 代入中，得，设分别为A，B对应的极径，故 ，又，则 ，即 ，结合，可得，故.23【答案】（1）解：当时，当时，解得：，此时.当时，解得：，不成立.当时，解得：，此时.综上可知：不等式的解集为：.（2）解：因为，不等式恒成立，等价于，即或，即a的取值范围为：.
