1、“圆的面积公式及简单应用”教学设计与说明【教学内容】：苏教版义务教育教科书第9698页例7、例8、例9，以及随后的练一练第1题，练习十五第2题。【教材分析】：这部分内容是在学生认识圆的基本特征，了解圆周率的含义，掌握圆的周长计算公式的基础上进行教学的，圆的面积计算公式的推导过程还涉及“化曲为直”以及“极限思想”。例7：从学生熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，通过数方格求得圆的面积的近似值，并发现圆的面积与以它半径为边长的正方形之间的近似关系。例8，组织学生通过将圆剪、拼成近似的平行四边形、长方形推导出相应的圆的面积计算公式。这样的教学有利于引导学生突破认识上的局限，感受把圆转化成长方形的合
2、理性，同时也体现了探索平面图形面积计算方法的一般策略，即：都要把不熟悉的、复杂的图形转化为熟悉的、相对简单的图形，这能为学生的后续学习提供有力的支持。例9，让学生尝试应用圆的面积公式来计算圆的面积，这是学生第一次接触含有平方数计算的混合运算式题的情况，又考虑到学生计算含有的算式比较麻烦，所以专门介绍了用含有的式子表达计算结果的方法，这样做不仅减少了不必要的计算环节，使学生更加专注于解决问题的方法，而且有利于培养学生的数感和符号感。练习环节，不仅告诉学生半径，用半径计算圆的面积，还呈现了已知条件是圆的直径的练习，这样的安排不仅有利于学生沟通同一个圆中，半径和直径之间的关系，还有利于学生更加灵活地
3、运用学过的数学知识和方法。【教学目标】：1.使学生经历观察、猜测、操作、比较、分析和简单的推理等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力发展空间观念和初步的推理能力。3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。【教学重点】：探索并掌握圆面积公式的推导和应用。【教学难点】：探索圆面积公式的推导；化曲为直和极限思想的渗透。【教学准备】：教师准备：圆形、长方形图片，拼好的16、32等分的平行四边形，多媒体课件。学生准备：将
4、教科书117、118页的圆沿着直径剪下来。【教学过程】：一、复习导入，唤醒经验1.沟通已有经验师：同学们，会用圆规画圆吗？试一试，完成后小组里相互看一看。师：为什么有人画的圆大一些，有人画的圆小一些？预设：因为每个人画的半径不一样。小结：圆的半径决定圆的大小。2.老师今天也带来了一个圆（贴在黑板上），说明：像这样，圆所占平面的大小，叫做圆的面积。（板书：圆的面积）3.师：刚刚你们说，圆面积的大小跟圆的半径有关，究竟有怎样的关系呢？为了方便研究，老师请来了咱们的一位老朋友正方形。追问：如果以用字母“r”表示正方形的边长，正方形的面积怎样计算？明确：rr或r【设计说明：首先，使学生通过画圆初步感知
5、圆面积的大小与它的半径有关，进而提出本节课的核心问题：“圆的面积和它的半径究竟有怎样的关系？”，激起学生的好奇心与求知欲，使学生明确本节课的探究目标。其次，用字母r表示正方形的边长，并明确正方形的面积可以用边长的平方来表示，为后面探究正方形的面积与圆半径的关系做铺垫。】二、猜想验证，探究圆的面积与半径平方的关系1.数方格，求圆面积的近似值。（1）师：如果以正方形的一个顶点为圆心，一条边长为半径画一个圆，请你大胆猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？预设： 4倍少一些 3倍左右 追问：请具体的说说你的想法？ （2） 师：咱们猜的究竟准不准，可以通过数方格的方法来验证。但圆是一个特殊的图形，它是
6、由曲线围成的（板书：曲线），所以数的时候和以前有所不同。具体指导数方格的方法：像红色部分这样不满一格，但又非常接近一格的，可以当做1整格来数；像黄色部分这样不满一格的，可以在一起凑一凑，大约是几整格；最后将3各部分相加就是四分之一圆的面积了。下面我们一起完整的数一数：8+2+313格。所以：四分之一圆的面积就是13平方厘米；整圆的面积就是134=52平方厘米；正方形的面积就是44=16平方厘米；圆的面积大约是正方形面积的5216=3.25倍。师：通过数方格和计算，验证了我们刚刚的猜测，圆的面积确实大约是正方形面积的4倍少一些、3倍多一些。我们把这个发现填入下面的表格中，提醒：要将圆的面积与正方
7、形面积的倍数精确到十分位。2.猜想验证，探究圆的面积与半径平方的关系。（1）师：如果换成其它不一样的圆，是不是也有这样的结论呢？下面有两个面积大小不同的圆，请大家小组合作：用上面的方法计算这两个圆的面积，并填写表格，在小组里说一说你的发现。组织交流：哪个小组还来说说探索的结果？预设：正方形的边长就是圆形的半径； 倍数关系都是3倍多一些；（2）师：圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，正方形的面积与圆的半径有什么关系？预设：因为正方形的边长就是圆的半径，它们都是用r表示的，而正方形的面积师是边长边长，所以正方形的面积也可以说是半径的平方（ r）。追问:那我们可以怎样表示圆的面积与半径的关系呢？明
8、确：圆的面积大约是半径平方的3倍多一些。设问：3倍多一些，最然还不是很准确，但已经很接近我们之前研究过的圆周率了，因为=3.14。那这里，咱们能不能说圆的面积大约是半径平方的倍？【设计说明：先让学生通过观察，猜一猜圆的面积是以它为半径为边长的正方形面积的几倍，并要求给出适当的解释。再此基础上，启发学生通过数方格获得更多的数据，考虑到圆是由曲线围成的图形，数方格的方法与以前有所不同，操作和数的过程又比较复杂，而结果又不能误差太大，所以对数的方法和计算的方法作详细的指导。当学生得出“圆的面积大约是相关正方形面积的3倍多一些”这个结论后，引导学生对圆的面积和它的半径之间有怎样的关系进行讨论，并提出猜
9、想：圆的面积与半径平方的倍有怎样的关系，使本节课的核心问题变得更加清晰。】三、操作转化，推导圆的面积计算公式1.回忆“转化”师：我们以前在研究其它图形面积的时候，都用到了哪些好的方法？预设：转化。追问：请你具体的说一说？预设：我们在研究平行四边形面积的时候，沿着平行四边形的高，通过剪切、平移，将求平行四边形的面积转化成求长方形的面积；还将两个完全一样的三角形通过平移、旋转转化成平行四边形；梯形的转化和三角形的转化师一样的。师：下面我们通过大屏幕一起来回顾这些图形的转化过程！2.操作“转化”（1）师：我们在以前的学习过程中，都是将没学过的图形转化成熟悉的图形，对于圆，你有什么想法？预设：能不能把
10、圆转化成学过的图形呢？（2）师：请看大屏幕。如果我把一个圆沿着直径平均分成8分，再拼一拼，你有什么发现？预设：比较接近平行四边形。（3）师：如果我接着把圆沿着直径平均分成16份、32份，再拼一拼会不会更接近呢？想不想试一试？请拿出课前准备好的学具包，小组里试一试。组织交流：通过刚刚的操作你又有什么发现？预设：更接近平形四边了。追问：有没有办法更接近？（4）师：按照你们的想法，接着分成64份、128份。请看大屏幕，你又有什么发现？预设：好像是一个长方形了。明确：用这样的方法，接着分下去，确实可以将圆形转化成长方形（在黑板上粘上长方形教具）。3.发现长方形与圆之间的联系师：回顾我们刚刚的操作过程，
11、我们把曲线围成的“圆”转化成直线围成的长方形（板书：直线），这样的方法在数学上叫“化曲为直”。同学们，请看图想一想转化成的长方形与圆之间有怎样的联系？预设：长方形的面积等于圆形的面积； 长方形的宽等于圆的半径； 长方形的长等于圆周长的一半；师：如果用字母r表示圆的半径，那长方形的宽和长分别该怎么表示？教师精讲点拨：因为长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的宽也可以用r表示；因为长方形的长等于圆周长的一半，圆的周长是2r，所以长方形的长就是r。4.推导圆面积计算公式（1）师：既然圆的面积等于长方形的面积，那换句话来说，求圆的面积就相当于求谁的面积？明确：求圆的面积就相当于求长方形的面积。（2）师：
12、长方形的面积长宽（板书），如果用S表示圆的面积，那圆的面积计算公式可以怎样表示？交流后明确：Srrr。追问：那也就是说，想计算圆的面积，只要知道谁就可以了？（半径）【设计说明：五年级的学生已经具有转化的意识，以及对简单图形进行转化的能力，所以通过回顾唤醒学生的已有知识经验，启发他们依据知识间的联系，明确探究圆的面积的方法转化。在操作环节，考虑到转化过程的跳跃性很大，所以先引导学生把圆沿着直径平均分成8份拼一拼。之后，提出猜想：把圆沿着直径平均分成16份、32份拼一拼，会不会更接近平行四边形，再让学生动手拼一拼，并明确平均分成的份数越多就会越接近平行四边形；再通过大屏幕观看平均分成64份、128
13、份的动态演示，渗透极限思想。最后引导学生在观察的基础上进行分析，在分析的过程中自主推理，进而推导出圆面积的计算公式。】四、 学会应用，加深认识1.教学例9。（1）谈话：在生活中，经常遇到与圆面积计算有关的问题。应用上面的公式，可以很方便地解决这些问题。（2）出示例9，学生读题后，明确题意：自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？最远喷水的距离其实就是圆的？师介绍计算过程，并做说明，强调：计算时，通常要先算出半径的平方。2.指导完成“练一练”第1题。重点关注告诉直径求面积的练习情况，提醒学生要认真审题，并相机明确已知圆直径求面积的方法和步骤。3.指导完成“练习十五”第2题。先要求学生独立解答，再引导学生说一说根据圆的半径和直径求面积的方法。【设计说明：学生是第一次接触含有平方数计算的混合运算，所以注意提醒：计算3.145时，要先算5是多少；另外，还特别介绍了用还有的式子表达计算结果的方法，让学生减少不必要的计算环节，使学生更加专注解决问题的方法。】五、全课总结，拓展延伸通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？我们是如何推导圆面积公式的？圆还可以转化成其他平面图形并推导出面积公式吗？有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。板书设计：
