1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修四四第第二二章章 2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念学习目标学习目标 了解向量的实际背景，理解平面向量的概了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量和共线向量.创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题如图，老鼠由如图，老鼠由A A向西北逃窜，猫在向西北逃窜，猫在B B处向东追去，设问：猫能否追到
2、老鼠？处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线分析：老鼠逃窜的路线ACAC、猫追逐的路线、猫追逐的路线BDBD实际上都实际上都是是有方向、有长短的量有方向、有长短的量.互动交流互动交流 研讨新知研讨新知请同学阅读课本后回答请同学阅读课本后回答下列问题下列问题1向量即有，又有的量叫向量想一想：两个向量能否比较大小？提示不能虽然长度可以比较，但方向不能比较大小大小大小方向方向2向量的几何表示(1)有向线段带有的线段，叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度线段 AB 的长度叫做有向线段AB的长度，记作
3、|AB|.(2)向量的几何表示法以 A 为，以 B 为的有向线段记作AB.如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB.方向方向起点起点终点终点0 1 长度相等长度相等 方向相同方向相同相同或相反相同或相反任一向量任一向量0 正确理解1注意以下几组量(1)向量与有向线段的关系如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB，但有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段(2)向量与数量的区别向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向质疑答辩，排难解惑，发展思维质疑答辩，排难解惑，发展思维【例 1】给出下列命题：(1)若|a|b|，则 ab 或 ab；(2
4、)向量的模一定是正数；(3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(4)向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一直线上其中正确命题的序号是_思路探索 利用向量的有关概念进行判断【例 2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为 1.(1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 ba；(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使|c|5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？思路探索 用有向线段表示向量时，要注意有向线段的起点和终点位置【例 3】如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且OAa，OBb，OCc.(1)与 a 的模相等的向量有多少个？(2
5、)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与 a，b，c 相等的向量审题指导 借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正 1 下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小解析A 中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，A不正确；由 A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，B 不正确；C 中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，C 不正确；D 中向量的模是一个数量，可以比较大小，D
6、 正确答案D2 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达 B 点，然后又改变方向向北偏西 40走了 200 km 到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|.3 如图所示，ABC 的三边均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模相等的向量；(3)写出与EF相等的向量解E、F 分别是 AC、AB 的中点EF 綉12BC.又D 是 BC 的中点，所以(1)与EF共线的向量有：FE、BD、DB、DC、CD、BC、CB；(2)与EF的模相等的向量有：FE、B
7、D、DB、DC、CD；(3)与EF相等的向量：DB、CD.归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识1.1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.2.2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关且与有向线段的起点无关.3.3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线也可以共线.4.4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性有传递性.布置作业：布置作业：P77 习题习题2.1 A组组 第第3、5题题
