1、第二章第二章 微分学微分学 微分学是微积分的重要组成部分，微分学的主要内容是导数与微分，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的块面程度；微分表示自变量在微小变化时，函数大体上变换多少。在这一章主要讨论导数和微分的概念，以及它们的计算方法，运用导数来判定函数单调性等曲线性态，并利用导数与微分解决一些实际问题。第二章第二章 微分学微分学 2.1 导数的概念2.2 函数和、差、积、商的求导法则2.3 反函数和复合函数的导数2.4 高阶导数2.5 隐函数的导数2.6 函数的微分2.7 微分学中值定理2.8 函数的单调性与极值2.9 曲线的凹凸及拐点的判别法2.10 函数作图法2.11 未定式
2、极限的求法2.12 导数在经济学中的应用2.1导数的概念2.1.1 两个实例1.变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度2.1导数的概念2.切线问题切线问题2.1导数的概念2.1.2 导数的定义2.1导数的概念2.1导数的概念2.1导数的概念2.1.3 求导数举例2.1导数的概念2.1导数的概念2.1.4 导数的几何意义2.1导数的概念2.1导数的概念2.1.5 可导与连续的关系2.2函数和、差、积、商的求导法则2.3反函数和复合函数的导数2.3.1 反函数的导数2.3反函数和复合函数的导数2.3反函数和复合函数的导数2.3.2 复合函数的导数2.3反函数和复合函数的导数 应用复合函数求导
3、法则时，关键在于分析所给函数可看作由哪些函数复合而成。如果一个函数能分解成基本初等函数，或常数与基本初等函数的和、差、积、商，便可求它的导数。2.3反函数和复合函数的导数2.3.3 初等函数的导数1.基本导数公式基本导数公式2.3反函数和复合函数的导数2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则2.3反函数和复合函数的导数2.4高阶函数2.4高阶函数2.5隐函数的导数1.隐函数的求导方法隐函数的求导方法2.5隐函数的导数2.5隐函数的导数2.5隐函数的导数2.对数求导法对数求导法 对于由几个含有变量的式子的乘、除、乘方、开方构成的函数
4、求导，利对于由几个含有变量的式子的乘、除、乘方、开方构成的函数求导，利用对数求导法要简便得多用对数求导法要简便得多。2.6函数的微分2.6.1 微分的概念 1.微分的定义微分的定义2.6函数的微分2.函数的可微条件函数的可微条件2.6函数的微分2.6函数的微分2.6.2 微分公式与微分运算法则1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式。2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则 由函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则。3.复合微分法则复合微分法则2.6函数的微分2.6函数的微分2.6函数的微分2.
5、6.3 微分公式与微分运算法则2.6函数的微分2.7.1 罗尔定理(Rolle)2.7微分学中值定理2.7微分学中值定理2.7.2 拉格朗日中值定理(Lagrange)2.7微分学中值定理2.7微分学中值定理2.7.3 柯西中值定理(Cauchy)2.8函数的单调性与极值2.8.1 函数的单调性2.8函数的单调性与极值2.8函数的单调性与极值2.函数极值的判定和求法函数极值的判定和求法2.8函数的单调性与极值2.8函数的单调性与极值2.8函数的单调性与极值2.8函数的单调性与极值2.8.3 函数的最值2.8函数的单调性与极值2.9曲线的凹凸及拐点的判别法2.9.1 曲线的凹凸性及其判别法2.9
6、曲线的凹凸及拐点的判别法2.9曲线的凹凸及拐点的判别法2.9.2 曲线的拐点及其求法2.9曲线的凹凸及拐点的判别法2.10 线的凹凸及拐点的判别法2.10.1 水平渐近线和铅直渐近线2.10.2 函数图像的描绘2.10 线的凹凸及拐点的判别法2.10 线的凹凸及拐点的判别法2.10 线的凹凸及拐点的判别法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.11.2 其他型未定式2.11 未定式极限的求法2.11 未定式极限的求法2.12 导数在经济学中的应用2.12.1 成本函数与收入函数2.12 导数在经济学中的应用2.12.2 边际分析1.1.边际成本边际成本2.12 导数在经济学中的应用2.2.边际收入边际收入2.12 导数在经济学中的应用3.3.边际利润边际利润4.4.最大利润原则最大利润原则2.12 导数在经济学中的应用2.12 导数在经济学中的应用2.12.3 弹性分析2.12 导数在经济学中的应用2.12 导数在经济学中的应用
