1、),(v vu u具有连续偏导数，具有连续偏导数，导数存在，导数存在，如果如果及及都在点都在点(,)ux y(,)vx y(,)x y具有对具有对 和和的偏导数，的偏导数，xy在对应点在对应点的两个偏的两个偏(,),(,)zfx yx y(,)x y且可用下列公式计算且可用下列公式计算则复合函数则复合函数在对应在对应点点(,)zf u v且函数且函数,zzuzvxu xv x .zzuzvyu yvy 定理定理7.57.5 设函数设函数),(vufz=具有连续偏导数，具有连续偏导数，d dv;vz zd du uuz zd dz +=当当时，时，则有全微分则有全微分d dyyzd dxxzd
2、dz z +=.有有由于由于d dyy yz zd dxx xz zd dz +=d zuzvxu xv xd zuzvyu yv y 无论 是自变量 的函数或中间变量zvu、vu、的函数，全微分形式不变性的实质：dddzuuzxyuxyddzvvxyvxydd.zzuvuv多元函数全微分形式不变性。这一性质称为.dddzzzuvuv都有例例7.267.26设设求全微分求全微分d.z,xyzxy3解解1lnln()ln(),3zxyxy两边求全微分，两边求全微分，d1 dddd,3zxyxyzxyxy即即同时得到：同时得到：zxzy222,3xyyxy xy3222.3xyxxy xy3222222ddd.33 xyyxyxzxyxy xyxy xy33利用全微分形式的不变性，可得利用全微分形式的不变性，可得
