江西省2022届高三理数模拟试卷（10份打包）.zip

江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 0，则 =（）A(，2)B(2，2)C(1，2)D(，1)2命题“若，都是奇数，则+是偶数”的逆否命题是（）A若+不是偶数，则，都不是奇数B若+不是偶数，则，不都是奇数C若，都是偶数，则+是奇数D若，都不是奇数，则+不是偶数3若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：整数都是高斯整数；两个高斯整数的乘积也是高斯整数；模为 3 的非纯虚数可能是高斯整数；只存在有限个非零高斯整数，使1也是高斯整数其中正确的命题有（）ABCD4某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与某种原材料的用量（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4 组数据如表所示：34672.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程=0.78+，有下列说法：与正相关；与的相关系数 B C D 8科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与 10 的次幂相乘的形式，其中1 0时，lg=+lg.若lg2 0.301，则数列2中的项是七位数的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个9已知 的内角，所对的边分别为，=3，=3，sin=3.，分别为线段，上的动点，=，则的最小值为（）A72B52C3 5719D2 571910已知双曲线：2222=1(0，0)的左、右焦点分别是1，2，是双曲线右支上一点，且2 12，和分别是 12的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（）A 3B2C3D411设 0，()=(1)(3322)（e为自然对数的底数），若=不是函数()的极值点，则的最小值为（）AeB24C39D2212已知长方体1111中，=2，=2 2，1=3，为矩形 A1B1C1D1内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若=，则三棱锥11体积的最小值是（）A 2B3 21C22D3 22二、填空题二、填空题13已知=(1，3)，=(1，2 3)，则向量与的夹角为 .14已知实数，满足约束条件+1 0+3+5 0 1，则=+的最小值为 .15已知函数()=2ln2(0)+(0)的离心率为32，点(2，1)在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：|+|为定值.20甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为35，25，且每局比赛的结果相互独立.（1）求甲夺得冠军的概率；（2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有 6 个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望.21已知函数()=1221(0，).（1）当=1时，判断()的单调性；（2）若 1时，设1是函数()的零点，0为函数()极值点，求证：120 0)恒成立.（1）求的最大值0；（2）设 0，0，求证：+2+2+130.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】614【答案】-315【答案】14，+)16【答案】17【答案】（1）解：因为+1=221，所以+1+2=22+1，两式相除可得+2=4，即2=4，因为+1=2，所以2=22+1 0，可得 0，解得2 0或0 0 1 0，即()0，()在 (0，+)单调递增，()(0)=0，即()0，()在 (0，+)单调递增；（2）证明：由于()=1，设()=1，()=，当 (0，ln)时，()0，则()在(ln，+)为增函数；(ln)(0)=0，当+，()+，所以存在0(ln，+)，使得(0)=0，即001=0，所以=010，所以()在(0，0)上单调递减，()在(0，+)上单调递增，(0)0)，则()=222(+1)=2(1)，由（1）知，()0，所以()在(0，+)为增函数，()(0)=0，所以(20)=202001 0，根据零点存在判定定理可知1 20，即120 0.22【答案】（1）解：由直线参数方程得：=2，即直线的普通方程为：+2=0；由2=71+2sin2得：2+22sin2=2+42sincos=7，2+2+4=7，即曲线的直角坐标方程为：2+2+4=7.（2）解：将参数方程代入曲线直角坐标方程整理得：2+2 21=0；设，对应的参数分别为1，2，则1+2=2 2，12=1，1|+1|=1|1|+1|2|=|1|+|2|12|=|12|12|=(1+2)2412|12|=2 3.23【答案】（1）解：当 2时，()=2+4=62；当2 0)恒成立，则由图象可知：当=过点(4，2)时，取得最大值0，0=12.（2）解：由（1）知：只需证明+2+2+23；令=+2 0=2+0，解得：=23=23，+2+2+=23+23=13(2+22)13(2222)=23（当且仅当2=2，即 m=n 时取等号），+2+2+23，即+2+2+130.江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 0，则 =（）A(，2)B(2，2)C(1，2)D(，1)【答案】C【知识点】交集及其运算【解析】【解答】利用2 0，解得：0 0，解得：1或 2，故=(，2)(1，+)，故 =(1，2)。故答案为：C【分析】利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合 A，再利用一元二次不等式求解集方法得出集合B，再结合交集的运算法则，进而得出集合 A 和集合 B 的交集。2命题“若，都是奇数，则+是偶数”的逆否命题是（）A若+不是偶数，则，都不是奇数B若+不是偶数，则，不都是奇数C若，都是偶数，则+是奇数D若，都不是奇数，则+不是偶数【答案】B【知识点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】因为命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以命题“若，都是奇数，则+是偶数”的逆否命题是“若+不是偶数，则，不都是奇数”.故答案为：B.【分析】根据题意由逆否命题的定义结合已知条件，对选项逐一判断即可得出答案。3若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：整数都是高斯整数；两个高斯整数的乘积也是高斯整数；模为 3 的非纯虚数可能是高斯整数；只存在有限个非零高斯整数，使1也是高斯整数其中正确的命题有（）ABCD【答案】A【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：令=+(，)，当=0时，=，即为整数，根据题意，是高斯整数，故正确；令1=+(，)，2=+(，)，则1 2=+(+)，则为整数，+为整数，故1 2为高斯整数，故正确；令=+(0，0)，且|=3，故2+2=9，所以，至少有一个数为非整数，故不是高斯整数，错误；令1=+(，)，且 0，则1=1+=2+2=2+22+2，若1为高斯整数，故2+2，2+2为整数，即存在有限个，例如=，故正确.故答案为：A.【分析】由已知条件结合复数代数形式的运算性质以及几何意义，由此对选项逐一判断即可得出答案。4某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与某种原材料的用量（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4 组数据如表所示：34672.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程=0.78+，有下列说法：与正相关；与的相关系数 0，所以与正相关，故正确；与的相关系数 0，故错误；=3+4+6+74=5，=2.5+3+4+5.94=3.85，3.85=0.78 5+，则=0.05，故正确；=0.780.05，当=8时，=6.19，故正确.故答案为：C【分析】利用已知条件结合线性回归方程的几何性质，把数值代入到公式由此计算出结果，从而得出答案。5某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（）A132B223C152D233【答案】C【知识点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：根据几何体的三视图，该空间几何体是棱长为 2 的正方体截去两个小三棱锥，由图示可知，该空间几何体体积为=23(1312 12 1+1312 12 2)=152，故答案为：C.【分析】由已知条件结合三视图的几何性质即可得出该几何体为正方体截去两个小三棱锥，结合体积公式代入数值计算出结果即可。6已知两条直线1：23+2=0，2：32+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变动）与1，2都相交，并且1，2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值 26，24，则动圆圆心的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D直线【答案】C【知识点】轨迹方程；圆系方程【解析】【解答】设动圆圆心的坐标为(，)，半径为，圆心到1，2的距离分别是1，2，则12+132=2，22+122=2，所以2212=25，又因为12=(|23+2|13)2，22=(|32+3|13)2，即(|32+3|13)2(|23+2|13)2=25，得(+1)22=65，即(+1)652652=1.所以动圆圆心的轨迹方程为(+1)652652=1，由方程可知，动圆圆心的轨迹为双曲线.故答案为：C【分析】由已知条件设出圆心坐标再由两点间的距离公式结合圆的几何性质，代入数据整理化简即可得出动圆圆心的轨迹方程。7已知实数，满足ln=1，则下列关系式不可能成立的是（）A B C D 【答案】D【知识点】函数单调性的性质；函数的图象【解析】【解答】令=ln=1，则，表示=与=ln，=，=1交点的横坐标，不妨记=，=，=，在平面直角坐标系中作出=ln，=，=1图象，当=与=ln，=，=1位置关系如下图所示时，；当=与=ln，=，=1位置关系如下图所示时，；当=与=ln，=，=1位置关系如下图所示时，；综上所述：关系式不可能成立的是 .故答案为：D.【分析】根据题意由已知条件作出函数的图象，然后由数形结合法即可比较出大小，从而得出答案。8科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与 10 的次幂相乘的形式，其中1 0时，lg=+lg.若lg2 0.301，则数列2中的项是七位数的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个【答案】B【知识点】对数的运算性质；数列的函数特性【解析】【解答】数列2中的项是七位数的满足106 2 107，同时取对数得6 lg2 7，所以6lg2 0，0)的左、右焦点分别是1，2，是双曲线右支上一点，且212，和分别是 12的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（）A 3B2C3D4【答案】B【知识点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：如图所示：由题意得：1(，0)，2(，0)，1(，2)，则(3，23)，由圆的切线长定理和双曲线的定义得12=2，所以(，0)，则(，)，因为与轴平行，所以=，即23=，则2=32，即2=42，解得=2，故答案为：B【分析】首先由双曲线的简单性质结合圆的位置关系，即可得出图象再由双曲线的定义结合直线平行的性质，求解出 a 与 b 的关系，结合整体思想即可求出 e 的取值。11设 0，()=(1)(3322)（e为自然对数的底数），若=不是函数()的极值点，则的最小值为（）AeB24C39D22【答案】B【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】()=()(2)=()()，因为=不是函数()的极值点，所以()=()()=0的根为1=2=，所以=0，即=，则=2，令()=2(0)，()=(2)4，因为 (0，2)时，()0，所以函数()在(0，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增所以()min=(2)=24，所以的最小值为24.故答案为：B【分析】根据题意对函数求导，由极值的定义结合导函数的性质即可得出函数的最值，再对函数求导由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值即可。12已知长方体1111中，=2，=2 2，1=3，为矩形 A1B1C1D1内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若=，则三棱锥11体积的最小值是（）A 2B3 21C22D3 22【答案】C【知识点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】如图，作 平面，垂足为，再作 ，垂足为，连接，由题意可知，=，所以=，由抛物线定义可知，的轨迹为抛物线一部分，所以的轨迹为抛物线一部分，当点到线段11距离最短时，三角形11面积最小，三棱锥11体积最小，建立如图所示直角坐标系，则直线11的方程为 2+2=0，抛物线的方程为2=4=2(0 2)，=1，由题意，1=2，得=12，代入=2，得=2，所以点的坐标为(12，2)，所以到直线11的最短距离为=|22 2+2|3=66，因为11=(2 2)2+22=2 3，所以11=11=1312 2 3 66 3=22，所以三棱锥11体积的最小值为22.故答案为：C【分析】根据题意由正方体的几何性质结合线面角的定义，由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由抛物线的定义结合点到直线的距离公式，再由等体积法代入数值计算出结果即可。二、填空题二、填空题13已知=(1，3)，=(1，2 3)，则向量与的夹角为 .【答案】6【知识点】数量积的坐标表达式；数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】解：因为=(1，3)，=(1，2 3)，所以=(0，2)，|=2，|=2，则cos，=()|=32，因为，0，所以，=6，故答案为：6【分析】根据题意结合数量积的坐标公式，结合已知条件代入数值计算出结果即可。14已知实数，满足约束条件+1 0+3+5 0 1，则=+的最小值为 .【答案】-3【知识点】简单线性规划【解析】【解答】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，将=+化为=+，则由图可得当直线=+经过点时，取得最小值，联立+1=0+3+5=0，解得(2，1)，所以min=21=3.故答案为：-3.【分析】根据题意作出可行域再由已知条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最小值并由直线的方程求出点 A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。15已知函数()=2ln2(0)+(0 时，f(x)=22，()=22=2 12，当0 0，()单调递增；当 1时，()0，()单调递减；()=(1)=1；要使 f(x)的最大值为-1，则+1在 x0 时恒成立，即2在 x0 时恒成立，令()=2，0，则()=(12)=14+12=14，14故答案为：14，+)【分析】由已知条件对函数求导，由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，从而得出 a 的取值范围。16已知函数()=sin(cos)+cos，现有以下说法：直线=是()图象的一条对称轴；()在，2单调递增；，()1+6+24.则上述说法正确的序号是 .【答案】【知识点】利用导数研究函数的单调性；两角和与差的正弦公式；诱导公式【解析】【解答】(2)=sin(cos(2)+cos(2)=sin(cos)+cos，所以函数关于直线=对称，故正确；设cos=1，1，则()=sin+，根据符合函数单调性可知，内层函数=cos在，2单调递增，外层函数()=sin+在1，1也是单调递增函数，所以函数()在，2单调递增，故正确；(+2)=()，所以函数的周期为2，并且函数关于直线=对称，且在区间，2单调递增，所以函数的最大值是(2)=sin1+1，sin512=sin(6+4)=sin6cos4+cos6sin4=2+64，sin1 sin512，所以 ，()1+2+64，故错误.故答案为：【分析】根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，结合诱导公式利用正弦函数的单调性以及图象，由整体思想对选项逐一判断即可得出答案。三、解答题三、解答题17已知数列为等比数列，且1=1，+1=221.（1）求的通项公式；（2）设=(1)，求数列的前项和.【答案】（1）解：因为+1=221，所以+1+2=22+1，两式相除可得+2=4，即2=4，因为+1=2，所以2=22+1 0，可得 0)的离心率为32，点(2，1)在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：|+|为定值.【答案】（1）解：由题意2=2+2=3242+12=1，解得=2 2=2=6，所以椭圆的标准方程为28+22=1；（2）解：因为直线的斜率为12，则设直线的方程为=12+(0)，(1，1)，(2，2)，联立=12+28+22=1，得2+2+224=0，则=424 (224)=4 (2+4)0，解得2 0或0 0，).（1）当=1时，判断()的单调性；（2）若 1时，设1是函数()的零点，0为函数()极值点，求证：120 0 1 0，即()0，()在 (0，+)单调递增，()(0)=0，即()0，()在 (0，+)单调递增；（2）证明：由于()=1，设()=1，()=，当 (0，ln)时，()0，则()在(ln，+)为增函数；(ln)(0)=0，当+，()+，所以存在0(ln，+)，使得(0)=0，即001=0，所以=010，所以()在(0，0)上单调递减，()在(0，+)上单调递增，(0)0)，则()=222(+1)=2(1)，由（1）知，()0，所以()在(0，+)为增函数，()(0)=0，所以(20)=202001 0，根据零点存在判定定理可知1 20，即120 0)恒成立.（1）求的最大值0；（2）设 0，0，求证：+2+2+130.【答案】（1）解：当 2时，()=2+4=62；当2 0)恒成立，则由图象可知：当=过点(4，2)时，取得最大值0，0=12.（2）解：由（1）知：只需证明+2+2+23；令=+2 0=2+0，解得：=23=23，+2+2+=23+23=13(2+22)13(2222)=23（当且仅当2=2，即 m=n 时取等号），+2+2+23，即+2+2+130.【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，由此作出函数的图象结合数形结合法即可求出结果。(2)由分析法整理化简代数式，再由基本不等式即可得证出结论。江西省名校 2022 届高三理数 5 月模拟冲刺试卷江西省名校 2022 届高三理数 5 月模拟冲刺试卷一、单选题一、单选题1若1=1+2，2=，则|12|=（）A 10B 5C2D12已知集合=|=21，=|5241 0，则 =（）A1B0，1C0，1，2D1，3，532021 年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”某同学共有 5 个吉祥物娃娃，其中 2 个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各1 个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（）A110B35C710D454我国第七次人口普查的数据于 2021 年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B2000-2020 年年均增长率都低于 1.5%C历次人口普查的年均增长率逐年递减D第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点5已知sin(6)=14，且0 2，则sin(23)=（）A158B158C154D1546中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系=0.05(1+)(1+)1，为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）A0.03B0.05C0.07D0.087(12)(+5)5的展开式中4的系数为（）A-23B23C-27D278设甲：实数 0，|0，0)的左、右焦点分别为1、2，点在双曲线的右支上，过点作渐近线=的垂线，垂足为，若|+|1|的最小值为4，则双曲线的离心率为（）A 3B 5C2D2 212已知函数(+1)的图象关于直线=1对称，对 ，都有(3)=(+1)恒成立，当 (0，2)时()=122，若函数()的图象和直线=(+4)，0，有 5 个交点，则 k 的取值范围为（）A(13，23)B(15，12)C(15，13)D(13，12)二、填空题二、填空题13已知抛物线：2=2(0)的准线方程为=12，若上有一点位于第一象限，且点到抛物线焦点的距离为52，则点的坐标为 14已知向量，均为单位向量，=12，=+，=2，则与的夹角为 15 的内角，的对边分别为，面积为2 3，cos=12，且=2，则+=16已知菱形中=2，沿对角线进行翻折，当三棱锥的体积最大时，=三、解答题三、解答题17设数列满足1=2，21=2()（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；（2）若=()，求数列的前项和18如图，四棱锥中，四边形为菱形，=60，且=，（1）求证：平面；（2）若=2，=2，求二面角的余弦值19自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出 100 万对，两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研发芯片的收益（万元）与投资额（万元）满足函数关系=5100+10（1）若对研发芯片投资 60 万，芯片投资 40 万，求总收益不低于 18 万元的概率；（2）若研发芯片收益不低于投资额的 10%，则称芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于 10.5 万元，能否保证芯片“研发成功”，请说明理由（参考数据：41 6.4）20已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，过2作直线：=的垂线，垂足为 A，若tan12=12+2，且椭圆的长轴长为2 2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：=(+1)(1 2)与椭圆交于，两点，求 2面积的取值范围21已知函数()=(+)ln3+8(0)（1）从下列条件中选择一个作为已知条件，求()的单调区间；()在(1，(1)处的切线与直线22=0垂直；()的图象与直线=交点的纵坐标为-1（2）若()存在极值，证明：当 时，()8222在直角坐标系中，曲线的参数方程为=1+2cos=1+2sin（为参数）（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）过的直线与曲线交于，两点，求中点的极坐标方程23已知函数()=|22|（1）若=2，解关于的不等式()4；（2）若对 1，3，不等式()2恒成立，求实数的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】（2，2）14【答案】12015【答案】2 716【答案】4 3317【答案】（1）证明：因为1=2，21=2()，所以=21+2，即=21(1)又11=21=1，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以=1 21，所以=21+（2）解：由（1）可得=()=21，所以=1 20+2 21+3 22+21，所以2=1 21+2 22+3 23+2，得=1+1 21+1 22+1 23+1 21 2即=1212 2，所以=(1)2+1；18【答案】（1）证明：连接交于点，连接，则为的中点，因为四边形为菱形，则 ，因为=，为的中点，则 ，=，平面，平面，则 ，=，平面.（2）解：取的中点，连接，因为四边形为菱形，=60，则=60，且=，故 为等边三角形，因为为的中点，则 ，因为 平面，以点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则(0，2，0)、(0，0，0)、(0，3，3)、(2，0，0)，设平面的法向量为=(1，1，1)，=(0，1，3)，=(2，2，0)，则 =1+31=0 =21+21=0，取1=3，则=(6，3，1)，设平面的法向量为=(2，2，2)，=(2，0，0)，=(0，3，3)，则 =22=0 =32+32=0，取2=1，则=(0，1，3)，cos=|=2 310 2=3010，由图可知，二面角为锐角，则二面角的余弦值为3010.19【答案】（1）解：设“总收益不低于 18 万元”为事件 M，对芯片投资 40 万的收益为=40510040+10=6（万元），要使总收益不低于 18 万元，则投资芯片的收益不低于 12 万元，即收益率不低于1260=15，由表可知()=0.2+0.1=0.3，即总收益不低于 18 万元的概率为 0.3；（2）解：若对芯片投资万元，则0 100，要保证芯片“研发成功”，需满足5100+1010，解得 5 415 27或 5 415（舍去），故 27，对研发芯片投资(100)万元，则投资芯片获得收益的分布列为收益0.1 (100)0.1 (100)0.2 (100)0.3 (100)概率0.20.50.20.1对研发芯片投资收益的数学期望为()=0.1 (100)0.2+0.1 (100)0.5+0.2 (100)0.2+0.3 (100)0.1=0.1 (100)，则投资总收益的数学期望值为=0.1 (100)+5100+10=10100+10+10，由10100+10+10 10.5，可得 30（负值舍去），满足 27，所以能保证芯片“研发成功”.20【答案】（1）解：由题意可知 2为等腰直角三角形，|2|=，则(2，2)，故tan12=22+=13=12+2，所以2=1，又因椭圆的长轴长为2 2，即2=2 2，所以2=2，所以椭圆的标准方程为22+2=1；（2）解：设(1，1)，(2，2)，联立22+2=1=(+1)，消得(22+1)2+42+222=0，则1+2=4222+1，12=22222+1，所以2=12|12|12|=(1+2)2412=(1+2+2)242(12+1+2+1)=(222+1)24 222+1=2 2 4+2(22+1)2，令=22+1，则2=12，3，5，故2=2 2(12)2+122=2 112，因为 3，5，所以 112 2 23，2 65，所以2 43，4 35.21【答案】（1）解：()=(+)ln3+8(0)，定义域为(0，+)，()=ln+2，选，由()在(1，(1)处的切线与直线22=0垂直，(1)=2=2，故=0，所以()=ln3+8，()=ln2，由()=0，可得=2，所以当 (0，2)时，()0，故函数()的单调减区间为(0，2)，单调增区间为(2，+)；选，()=ln+2，令=，可得ln+2=1，即=0，所以()=ln3+8，()=ln2，由()=0，可得=2，所以当 (0，2)时，()0，故函数()的单调减区间为(0，2)，单调增区间为(2，+)；（2）解：由上可知()=ln+2=ln+2(0)，令()=ln+2，则()=ln1，由()=0，可得=，当0 时，()时，()0，所以()在(0，)上单调递减，在(，+)上单调递增，所以()min=()=，当 时，()()=0，()0，函数()单调递增，()没有极值，当0 时，()0，且(2)=0，因为 ，故()有唯一的零点0，且0(，2，由(0)=0可得0ln0+20=0，即0ln0=20，当 0时，()0，()0时，()0，()0，所以()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，故()在=0处取得极小值，(0)=(0+)ln030+8=0ln0+ln030+8=20+ln030+8=(ln01)0+8 80 82，所以()(0)82，即()82.22【答案】（1）解：曲线的普通方程为：(+1)2+(+1)2=4，即2+2+2+22=0，所以曲线的极坐标方程为：2+2cos+2sin2=0.（2）解：曲线的方程为(+1)2+(+1)2=4，所以圆心为(1，1)，设(，)，过的直线与曲线交于，两点，所以 =0，则=(，)，=(+1，+1)，所以(+1)+(+1)=0，所以2+2+=0，所以中点的极坐标方程为：2+cos+sin=0，化简为：=2sin(+4).23【答案】（1）解：当=2时，()=|22|2|；当 1时，()=22(2)=4，解得：4；当1 4，解得：83（舍）；当 2时，()=22(2)=4，解得：4；()4的解集为：(，4)(4，+).（2）解：当 1，3时，()=22|2，42|，24 42，解得：23 52，(52)min=52=3，(23)max=23=1，1 3，即实数的取值范围为1，3.江西省名校 2022 届高三理数 5 月模拟冲刺试卷江西省名校 2022 届高三理数 5 月模拟冲刺试卷一、单选题一、单选题1若1=1+2，2=，则|12|=（）A 10B 5C2D1【答案】B【知识点】复数代数形式的混合运算；复数求模【解析】【解答】1=1+2，2=，12=(1+2)()=2，故|12|=5.故答案为：B.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。2已知集合=|=21，=|5241 0，则 =（）A1B0，1C0，1，2D1，3，5【答案】A【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由5241 0，即(5+1)(1)0，解得15 1，所以=|5241 0=|15 1，又=|=21，=，3，1，1，3，5，所以 =1；故答案为：A【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出 x 的取值范围，再由交集的定义即可得出答案。32021 年全运会的吉祥物以四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型，分别取名“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”某同学共有 5 个吉祥物娃娃，其中 2 个“朱朱”，“熊熊”“羚羚”“金金”各 1 个，从中随机抽取两个送给同学，则抽取的吉祥物中含“朱朱”的概率为（）A110B35C710D45【答案】C【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】两个都是“朱朱”，有 1 种方法，若有 1 个“朱朱”，则有1213=6种方法，所以抽取的吉祥物含“朱朱”的概率=725=710.故答案为：C【分析】根据题意由列举法计算出各个事件的个数，再把结果代入到概率公式由此计算出答案。4我国第七次人口普查的数据于 2021 年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态B2000-2020 年年均增长率都低于 1.5%C历次人口普查的年均增长率逐年递减D第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点【答案】C【知识点】频率分布折线图、密度曲线【解析】【解答】解：由折线统计图可得，所有的增长率均为正数，所以从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态，A 正确，不符合题意；2000-2020 年年均增长率都低于 1.5%，其中 2000 最高，增长率为 1.07%，B 正确，不符合题意；年均增长率在 1964-19820 是逐年递增，1982-2020 是逐年递减，C 错误，符合题意；第三次（1982 年）人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点，D 正确，不符合题意；故答案为：C【分析】由折线图中的数据，结合已知条件对选项逐一判断即可得出答案。5已知sin(6)=14，且0 2，则sin(23)=（）A158B158C154D154【答案】A【知识点】二倍角的正弦公式【解析】【解答】0 2，36 6，又sin(6)=14，0 6 6，cos(6)=154，sin(32)=2sin(6)cos(6)=2 14154=158，sin(23)=sin(32)=158.故答案为：A.【分析】由二倍角的正弦公式整理化简原式，代入数值计算出结果即可。6中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系=0.05(1+)(1+)1，为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）A0.03B0.05C0.07D0.08【答案】D【知识点】有理数指数幂的运算性质【解析】【解答】由已知可得0.05(1+)10(1+)101=0.13，解得(1+)10=138，当=20时，则=0.05(1+)20(1+)201=120(138)2(138)21=1692100 0.08.故答案为：D.【分析】由题意求得(1+)10=138，再代入=20化简求值即可。7(12)(+5)5的展开式中4的系数为（）A-23B23C-27D27【答案】B【知识点】二项式系数的性质【解析】【解答】(12)(+5)5=(+5)52(+5)5，由(+5)5展开式的通项为+1=5 5 5=555，(12)(+5)5的展开式中4的系数为5152 5005=23.故答案为：B.【分析】首先求出二项展开式的通项公式，结合已知条件计算出 r 的取值，并代入到余弦公式由此计算出结果。8设甲：实数 0，解得：52；0 52，52 0，|2)的最小正周期为，且其图象关于直线=3对称，则函数()图象的一个对称中心是（）A(12，0)B(12，0)C(6，0)D(512，0)【答案】B【知识点】函数的周期性；余弦函数的图象；余弦函数的单调性【解析】【解答】函数的最小正周期为，=2=，则=2，则()=cos(2+)，图像关于直线=3对称，2 3+=，即=23，|0，0)的左、右焦点分别为1、2，点在双曲线的右支上，过点作渐近线=的垂线，垂足为，若|+|1|的最小值为4，则双曲线的离心率为（）A 3B 5C2D2 2【答案】B【知识点】双曲线的定义；双曲线的简单性质【解析】【解答】如下图所示，点2(，0)到直线=的距离为=1+()2=，连接2，由双曲线的定义可得|1|2|=2，所以，|+|1|=|+|2|+2 +2=4，当且仅当、2三点共线时，等号成立，故+2=4，可得=2，所以，=2+2=5，因此，该双曲线的离心率为=5.故答案为：B.【分析】由双曲线的简单性质以及点到直线的距离公式，结合双曲线的定义由三点共线的性质即可求出 b 与 a的关系，结合双曲线里 a、b、c 的关系由离心率公式，代入数值计算出结果即可。12已知函数(+1)的图象关于直线=1对称，对 ，都有(3)=(+1)恒成立，当 (0，2)时()=122，若函数()的图象和直线=(+4)，0，有 5 个交点，则 k 的取值范围为（）A(13，23)B(15，12)C(15，13)D(13，12)【答案】C【知识点】函数奇偶性的性质；函数的图象；根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】由题设()关于 y 轴对称，即()为偶函数，又(3)=(+1)，则()=(+4)，即()是周期为 4 的函数，若 (2，0)，则 (0，2)，故()=12()2=22，所以()=22且 (2，2)，又=(+4)，0过定点(4，0)，所以()与=(+4)，0的部分图象如下图示：当=(+4)，0过(2，2)时，=13；当=(+4)，0过(6，2)时，=15；由图知：15 0有 5 个交点.故答案为：C【分析】首先整理化简已知条件就得出函数为偶