1、1 Objective 解释复利及折现解释复利及折现 投资决策的基本判定方法投资决策的基本判定方法第五章 货币的时间价值Contents1.单利和复利2.终值和现值3.年金知识重点一、利息相关（简要介绍）二、货币的时间价值（重点）三、案例第一节 单利和复利1.利息是让渡资本使用权而索取的补偿 或借款人支付给存款人超出本金部分的报酬2.利率=收益（利息）/本金 =机会成本水平+风险溢价水平3.实际利率i、名义利率r、通胀预期p 1+i=(1+r)/(1+p)i=r-p4.无风险利率Risk-free Interest Rate 是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。金融学
2、中使用的对数的性质:)ln()ln()ln()ln()ln()ln(0,)ln(xyxyxyxxexxeyxx)ln(*)ln()ln()ln()ln()ln()*ln()ln()ln()/ln(yxyxzyxzyxyxyx 投资$1的价值（复利）1 年$1.1 2 年$1.21 3 年$1.331 4 年$1.4641 一、终值和现值的关系niPVFV)1(*FV with growths from-6%to+6%05001,0001,5002,0002,5003,0003,50002468101214161820YearsFuture Value of$10006%4%2%0%-2%-4%
3、-6%终值举例对银行CDs的投资，利率3%，期限 5年.投资额$1,500，终值是多少?911111.1738$)03.01(*1500$)1(*5niPVFVn5i3%PV1,500FV?Result 1738.911111二、复利的频率一家银行采取每个月复利一次年利率是14.2%，另一家银行是每半年复利一次 年利率是14.5%。问：应向哪家银行申请贷款？复利频率计算公式11*111-111mmEFFmkEFFmkmkEFFmmmm复利的频率（续前）14.2 和14.5都是APR，根据上页公式得到：14.2 的EFF是15.1616 14.5 的EFF是15.0256 由此将APR换算为可以
4、比较的EFF，然后作出投资判断。此例中，选择较低利率（EFF）15.0256的银行贷款为好。年收益率为18%时有效收益率（APR=18%，复利频率不等，计算EFF）年 收 益 率 复 利 次 数 年 有 效 收 益 率 18 1 18.00 18 2 18.81 18 4 19.25 18 12 19.56 18 52 19.68 18 365 19.72 复利次数复利计算频率上升，有效收益率上升（上页的例子）当频率无限大时(连续复利)111kmmmemkLimEFF连续复利的终值公式mnmAPRPVFV)1(nAPRePVFV三、现值公式*(1)(1):*(1)(1)nnnnFVPViiFV
5、PVFVii两边除以可得现值举例你希望2年后获得$40,000，收益率预期为 8%，现值是多少?（你现在应该存入多少钱？）55281.34293)08.01(000,40)1(2niFVPV连续复利的现值公式mnmAPRFVPV)/1(nAPReFVPV四、求内部收益率i（IRR）1)1()1()1(*nnnnPVFViPVFViiPVFViPVFV内部收益率（IRR）举例投资$15,000，10年后获得$30,000。年收益率是多少?%18.7071773463.012121150003000011011010nPVFVi五、投资回收期niPVFViPVFVniniPVFViPVFViPVF
6、Vnnn1lnlnln1lnln1ln*)1(lnln)1()1(*第二节 终值和现值时间线系列现金流的FV每年存入1000，利率10%，两年后拥有多少？10001000 1 0 2？两种方法：1.（10001.1+1000）1.12.10001.11.1+10001.1系列现金流的PV第三节 年金年金：相同现金流即期年金：现金流开始于期初普通年金：现金流开始于期末一、年金的FV上例中：1.即期年金FV=1001.13+1001.12+1001.1 =100（1.13+1.12+1.1）=364.102.普通年金 FV=1001.12+1001.1+100=331即期年金FVFVPMT（）PM
7、T（）PMT（）)(1 11)111t1tiiiPMTiiPMTnn）（）（普通年金FV11FVniiPMT二、即期年金PV)1()1(1iiiPMTPVn普通年金的PVnnipmtipmtipmtipmtipmtPV111111321续前niipmtPV111*其他参数的公式niiPVpmt11*ipmtiPVn1ln*1ln11*niiFVpmt34Human Capital and Wealth-10000001000002000003000004000005000006000007000003545556575AgeReal$fundHumanCapCapital三、生命周期金融计划3
8、5跨期预算约束RttttTtttiYWiBiC1011)11(i=实际利率 R=距离退休年数 T=余生年数 W0=初始财富 B=留给子孙的遗产四、永续年金 Perpetual Annuities永远持续的年金。具有永远持续的现金流。Recall the annuity formula:niipmtPV111*Let n-infinity with i 0（零增长模型）ipmtPV giPV-D1不变增长模型设某普通股股票刚刚支付了D0的红利，你预测这一红利现金流将永久性按照每年的固定增长率持续下去，即（n=1,2，,）,你要求的收益率为i。由各年度红利折现可得普通股股票的期初价格公式：11nn
9、nDDDg)1()1()1()1(332210iDiDiDiDP)1()1()1()1()1()1()1()1(03302200igDigDigDigDgigDigiigDigigD)1(11)1(1111)1(000giD1 永续年金案例：购房还是租赁假设你以每年3万租房；同时可以以80万购入100平米的二手房，购房物业费为每月1.5元，假设已开始征收房产税为1.2%，问购房还是租赁如何选择？课堂练习汤姆在30岁从医学院毕业并获得实习医生资格，每年年薪25000美元。五年后结束实习将获得年薪30万美元实际值。设其预期寿命为80岁，他希望在生命剩余保持相同的实际消费支出，他的当前和未来储蓄为多少？设实际利率为3%。
