1、财务管理例题l一、资金时间价值的含义：一、资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。2.公平的衡量标准：公平的衡量标准：理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。胀条件下的社会平均资金利润率。实务上：实务上：通货膨胀率很低情况下通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。的政府债券利率。l例题例题1一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（）。金的时间价值（）。l例题例题2 国库券是一种几乎没有风险的有价证
2、券，其利国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（）。率可以代表资金时间价值（）。l例题例题1一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（间价值（）。）。l例题例题2 国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（代表资金时间价值（）。）。l国库券的风险很小，通常用短期国库券的利率表示无风险报国库券的风险很小，通常用短期国库券的利率表示无风险报酬率（纯利率通货膨胀补偿率），酬率（纯利率通货膨胀补偿率），l如果通货膨胀水平极低，则可以用短期国库券利率作为纯
3、利如果通货膨胀水平极低，则可以用短期国库券利率作为纯利率（资金时间价值）率（资金时间价值）l二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）l（一）利息的两种计算方式：（一）利息的两种计算方式：l单利计息：只对本金计算利息单利计息：只对本金计算利息l复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息l（二）（二）一次性收付款项一次性收付款项l1.终值与现值的计算：终值与现值的计算：l（1）终值）终值单利终值：单利终值：F=P（1+ni）l复利终值：复利终值：F=P（1+i）n 其中（其中（1+i）n
4、为复利终值系数，（为复利终值系数，（F/P，i，n）l例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？单利计息：F=P+Pin=15+155%5=18.75（万元）F=P（1+in）l复利计息：F=P（1+i）n F=15（1+5%）5 或：F=15（F/P，5%，5）=151.2763=19.1445（万元）l复利终值系数：（1+i）n代码：（F/P,i，n）l（2）现值单利现值：P=F/（1+ni）复利现值：P=F/（1+i）n=F（1+i）-n其中（1+i）-n 为复利现值系数，（P/F，i，n）例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存
5、入多少？ll单利计息：单利计息：P=F/（1+ni）=20/（1+55%）=16（万元）（万元）l复利计息：复利计息：P=F（1+i）-n=20（1+5%）-5或：或：lP=20（P/F，5%，5）=200.7835=15.67（万元）（万元）l复利现值系数：（复利现值系数：（1+i）-n代码：（代码：（P/F,i，n）l2.系数间的关系系数间的关系：l复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系 l（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义：l一定时期内每次等额收付的系列款项。l三个要点：l系列款项；相等金额；固定间隔期。l2.年金的种类普通年金：从第一期开
6、始每期期末收款、付款的年金。l即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。l递延年金：l在第二期或第二期以后收付的年金 l永续年金：无限期的普通年金 l3.计算（1）普通年金：年金终值计算：其中称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）l例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。ll答：lF=A（F/A，i，n）l=10（F/A，5%，3）=103.1525=31.525万元l普通年金现值计算 其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）l例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行
7、存入多少钱？l答：lP=A（P/A，i，n）l=10000（P/A，3%，3）=100002.8286=28286（元）l系数间的关系偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系l例5某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：l解析：lF=A(F/A,i，n)l1000=A（F/A，10%，4）lA=1000/4.6410=215.4资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。例6某企业现在
8、借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：l解析：lP=A（P/A,i，n）l1000=A（P/A，12%，10）lA=1000/5.6502=177（万元）l（2）即付年金：终值计算l在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。方法一：F即=F普（1+i）l方法二：l在0时点之前虚设一期，假设其起点为0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。F=A(F/A,i,4)-A=A(F/A,i,n+1)-1 l例7即付年金终值的计算某公司决定连续
9、5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：l解析：F=100(F/A,10%,5)(1+10%)或：F=A（F/A,i,n+1）-1=100（F/A,10%,6）-1=100（7.7156-1）672（万元）l即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。P即=P普（1+i）即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P=A（P/A,i,n-1）+1l例8即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项
10、分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：l解析：P=6000（P/A,5%,20）（1+5%）或：P=6000(P/A,5%.19)+1=600013.0853=78511.8（元）l（3）递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。l递延期：m=2，连续收支期n=3l递延年金终值与递延期无关。F递=A（F/A，i，3）l递延年金现值计算：l第一种方法：P=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）l所以，P2=A（P/A,i,3）P=P2（P/F,i,2）所以：P=A（P/A,i,3）（P/F,i,2）l第二种方法：l P=A（P/A,i
11、,m+n）-（P/A,i,m）l所以，P=A(P/A,i,5)-A(P/A,i,2)l第三种方法：先求终值再贴现lP=A（F/A,i,n）（P/F,i,n+m）l所以：lP=A（F/A,i,3）（P/F,i,5）l例9：递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：lP=A（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）=1000（6.1446-3.7908）2354（元）或P=A（P/A,10%,5）（P/F,10%,5）=10003.79080.62092354（元）或P=A（F/A,1
12、0%,5）（P/F,10%,10）=10006.10510.38552354（元）l（4）永续年金：l永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。l永续年金现值=A/il例10：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，l该奖学金的本金应为（）元。l本金=50000/8%=625000l要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。l例11：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？P=0.2/10%-0.2（P/A，10%，2）或：0.2/10%（P/F，10%，2）l例12：某
13、公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次。假设该公司的资金成本率（最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？l方案（1）解析：P0=20（P/A，10%，10）（1+10%）l或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元）l方案（2）解析：P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）P0=153.63（P/F，10%，4）=15
14、3.630.683=104.93（万元）l方案（3）lP=24（P/A，10%，13）+1-24（P/A，10%，3）+1l=24（8.103-3.487）=110.78（万元）l该公司应该选择第二方案。货币的时间价值l1，某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？l解析：要求计算单利终值l公式：FVPV（1in）lF=P（1+in）=25001000(1+6.5%5)=25000001.3250=3312500(元)货币的时间价值货币的时间价值l2，某债券还有3年到期，到期的本利和为153.
15、76元，该债券的年利率为8%（单利），则目前的价格为多少元？l解析：要求计算单利现值l公式：lP=F/(1+i n)=153.76/(1+8%3)=153.76/1.24=124（元）货币的时间价值l3，企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？l解析：要求计算复利终值l公式：F=P（1+i）n =P(F/P,i,n)l 货币的时间价值lF=P（F/P，i,n）=1280000(F/P,12%,8)=12800002.4760=3169280（元）货币的时间价值l
16、4，某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？货币的时间价值l解释分析：要求计算复利现值lP=F（P/F，i,n）=1500000(P/F,18%,4)=15000000.5158=773700（元）货币的时间价值l5，某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，l（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？l（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？货币的时间价值货币的时间价值l解释分析：求普通年金和预付年金终值l公式：F=A （1+i）=A（F/A
17、，i，n+1）-1=A（F/A，i，n）（1+i）iin1)1(-+l（1）F=A（F/A，i,n）=2400(F/A,8%,25)=240073.106=175454.40（元）l（2）F=A（F/A，i,n+1）-1=2400（F/A，8%，25+1）-1=2400（79.954-1）=189489.60(元)l6，企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则l企业在每年的年末等额支付的租金为多少？l如果企业在每年的年初支付租金又为多少？货币的时间价值l解析：年资本回收额的计算（已知年金现值年资本回收额的计算（已知年金现值P
18、P，求年金，求年金A A）l 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的初始投入的资本资本或所欠的债务所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。l 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：l普通年金：l先付年金:P=A（p/A，i，n1）+1l =A（p/A，i，n）（1+i）l（1）每年年末支付租金=lP1/（P/A，16%，8）=3200001/（P/A，16%，8）=320000 1/4.3436l=73671.61（元）(2)每年年初支付租金=lP 1/（P/A，i,n-1）+1=3200001/(P/A,16%,8-1)+1=3200001/(4.0386+1)l=63509.
19、71（元）货币的时间价值l7，某人购买商品房，有三种付款方式。lA：每年年初支付购房款80，000元，连续支付8年。lB：从第三年开始，在每年的年末支付房款132，000元，连续支付5年。lC：现在支付房款100，000元，以后在每年年末支付房款90，000元，连续支付6年。l在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择何种付款方式？货币的时间价值l解释分析：l先付年金现值：P=A（p/A，i，n1）+1l =A（p/A，i，n）（1+i）l递延年金现值：P=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）lP=A（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）lP=A（F/A,i,n）（P/F,i,n+m）l
20、混合现金流：分段计算l普通年金现值：P=A（P/A，i，n）lA付款方式：lP=80000（P/A，14%，8-1）+1 =80000 4.2882+1=423056（元）lB付款方式：lP=132000（P/A，14%，7）-（P/A，14%，2）=1320004.28821.6467=348678（元）lC付款方式：lP=100000+90000（P/A，14%，6）=100000+900003.888=449983（元）l应选择B付款方式。货币的时间价值解析解析8、l9，某投资项目每年有2万元的投资收益,投资期限为10年,最后一年一次回收资金36万元,则该投资项目的回报率为多少?货币的时
21、间价值l内插法计算利率li=i1+(b-b1)/(b2-b1)*(i2-i1）l第一步根据题意列出等式；l第二步求出终值系数；l第三步根据所求系数和有关系数表求贴现率。货币的时间价值l 36=2(F/A,i,10)lF/A=36/2=18 用内插法计算,列出等比例式:l i=i1+(b-b1)/(b2-b1)*(i2-i1）l=12%+(18-17.549)/(18.420-17.549)*(13%-12%)li=12.50%l10,某投资项目目前投入资金20万元，每年有4万元的投资收益，投资年限为8年，则该项目的投资报酬率为多少？货币的时间价值l内插法计算利率li=i1+(b-b1)/(b2
22、-b1)*(i2-i1）l第一步根据题意列出等式；l第二步求出现值系数；l第三步根据所求系数和有关系数表求贴现率。l P=A（P/A，i，n）l20=4*(P/A，i，8)lP/A=20/4=5 用内插法计算,列出等比例式:i=i1+(b-b1)/(b2-b1)*(i2-i1）l=10%+(5-5.3349)/(4.9676-5.3349)*(12-10)l i=11.82%货币的时间价值l11,某投资项目每年有10万元的投资收益,在投资收益率在10%的条件下,企业希望最后一次回收资金100万元,则该投资项目投资年限不得少于多少年?货币的时间价值l内插法计算nln=n1+(b-b1)/(b2-
23、b1)*(n2-n1）l第一步根据题意列出等式；l第二步求出终值系数；l第三步根据所求系数和有关系数表求n。货币的时间价值l100=10(F/A,10%,n)lF/A=100/10=10l 用内插法计算,列出等比例式:n=n1+(b-b1)/(b2-b1)*(n2-n1）=7+(10-9.4872)/(11.436-9.4872)*1 n=7.26(年)l12,某投资项目目前投资40万元,计划每年有8万元的收益,在资金成本率为8%的条件下,投资回收期为多少年?货币的时间价值l内插法计算nln=n1+(b-b1)/(b2-b1)*(n2-n1）l第一步根据题意列出等式；l第二步求出终值系数；l第
24、三步根据所求系数和有关系数表求n。l P=A（P/A，i，n）l40=8*（P/A,8%,n）lP/A=40/8=5 用内插法计算,列出等比例式:ln=n1+(b-b1)/(b2-b1)*(n2-n1）l=6)+(5-4.6229)/(5.2064-4.6229)*(7-6 )l n=6.65(年)货币的时间价值l13，企业准备投资某项目，计划项目经营五年，预计每年分别可获得投资收益为200，000元、250，000元、300，000元、280，000元、260，000元、在保证项目的投资收益率为12%的条件下，企业目前投资额应在多少元之内？货币的时间价值l解释分析：l计算复利现值，不同时间现
25、金流，分段计算l公式：lP=200000（P/F，12%，1）+250000（P/F，12%，2）+300000（P/F，12%，3）+280000（P/F，12%，4）+260000（P/F，12%，5）=2000000.8929+250000000.7972+3000000.7118+2800000.6355+2600000.5674=916884（元）货币的时间价值l14，某投资项目，项目的投资收益率为14%，平均每年可获得400000元的投资收益，就下列条件计算则项目的目前投资额应控制在多少元内？l(1)无建设期,经营期8年l(2)无建设期,经营期8年,最后一年另有250000元的回收
26、额l(3)建设期2年,经营期8年l(4)建设期2年,经营期8年,最后一年另有回收额250000元货币的时间价值l解释分析：l普通年金和递延年金现值的计算，另复利现值l普通年金：P=A（P/A，i，n）l递延年金：lP=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）lP=A（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）lP=A（F/A,i,n）（P/F,i,n+m）l复利现值l（1）P=400000(P/A,14%,8)=4000004.6389=1855560(元)l（2）P=400000(P/A,14%,8)+250000(P/F,14%,8)=4000004.6389+2500000.3506=194
27、3210(元)l（3）P=400000(P/A,14%,10)-(P/A,14%,2)=400000(5.2161-1.6467)=1427760（元）l（4）P l=400000(P/A,14%,10)-(P/A,14%,2)+250000(P/F,14%,10)=400000(5.2161-1.6467)+2500000.2697=1495185(元)货币的时间价值l15，企业向银行借入一笔款项480，000元，期限2年，年利率为8%，但银行要求每季复利一次，则企业该笔借款的实际利率为多少？2年后的本利和为多少？货币的时间价值l解释分析：当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的
28、换算关系如下：本利和：F=P(1+i/m)m*n ieff=（1+）1 MiMl实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%F=P*(1+i/m)m*nl =480000*(1+8%/4)4*2l =562396（元）货币的时间价值 ieff=（1+）1 MiM股票估价l16、一个投资人持有A公司的股票，他期望的最低报酬率为15%。预计该公司未来3年股利将按每年20%递增。在此之后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。l要求计算该公司股票的内在价值。l1、计算非正常增长期间股利的现值年次股利现值系数 股利现值12.40.8702.08822.880.7562.17733.45
29、60.6582.274合计6.539l2、计算第3年末的普通股内在价值l（1）计算第3年年末股票的价值lP3=3.456*(1+12%)/15%-12%=129.02(元)l（2）计算第3年年末股票的现值l129.02*（1+15%）-3=84.9（元）l3、计算该股票的内在价值l6.539+84.9=91.439（元）l1、某人退休时有现金20万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每季度能收入4000元补贴生活。则该项投资的实际报酬率应为（）。lA、2%B、8.24%lC、8%D、10.04%货币的时间价值l【答案】Bl【解析】题中的20万元投资相当于永续年金现值，每季度4000元相当于年
30、金，l根据年金现值=年金/折现率，l可以求出：折现率=4000/200000=2%，l折现率2%相当于季利率为2%，属于资金时间价值计算中计息期短于一年的相关计算问题，根据实际利率与名义利率的换算公式：l实际利率=（1+）1，可以推导出：l实际利率=（1+2%）41=8.24%每年复利次数名义利率每年复利次数货币的时间价值l2、有一项年金，前3年无流入，后5年每年初流入500万元，年利率为10%时，该项流入的现值为（）万元。l A、1994.59 B、1423.21 l C、1813.48 D、1566.40货币的时间价值l【答案】Dl【解析】这是一个递延年金现值的计算问题，“前3年无流入，后
31、5年每年开始流入500万元”，l也就是说从第4年开始到第8年每年初流入500万元，l这样就转变为求一个连续收支期为5年，递延期为3年，年金为500万元的递延年金现值的问题。l根据递延年金现值公式，可以求出其现值=5001.1 l（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）l=1566.4万元。风险与收益l1、目前市场是有35%的可能为良好，45%的可能为一般，20%的可能为较差。企业面临两个投资方案的选择，甲方案在市场状况良好、一般和较差的情况下分别有120万元、60万元和-20万元的投资收益；乙方案在市场状况良好、一般和较差的情况下分别有100万元、65万元和-15万元的投资收益。用风险收
32、益均衡原则决策企业该选择何种投资方案。风险与收益l答：甲投资方案:期望值=12035%+6045%+（-20）20%=65（万元）方差=（12065）2 35%+(60-65)2 45%+(-2065)220%=2515标准差=(2515)=50.15 标准离差率=2515/65=0.77l乙投资方案：期望值=10035%+6545%+（-15）20%=61.25(万元)方差=(100-61.25)2 35%+（65-61.25）2 45%+(-15-61.25)2 20%=1694.69l标准差=（1694.69）=41.17标准离差率=41.17/61.25=0.67风险与收益l决策：在两
33、个投资方案的期望值不相同的情况下，甲方案的标准离差率大，投资风险大，乙方案标准离差率小，风险小，可选用乙投资方案。甲：65万元 50.150.77l乙：61.75万元 41.170.6721风险与收益风险与收益l2、某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的系数分别是2.0、1.3和0.7，它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10，无风险利率为5。假定资本资产定价模型成立。l要求：l(1)确定证券组合的预期收益率；l(2)若公司为了降低风险，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为10万元、30万元和60万元其余条件不变。试
34、计算此时的风险收益率和预期收益率。l 解：(1)l首先计算各股票在组合中的比例：l 甲股票的比例=60(60+30+10)=60l 乙股票的比例=30(60+30+10)=30l 丙股票的比例=10(60+30+10)=10l计算证券组合的系数：l 证券组合的系数l=2.0 60+1.3 30+0.7 10=1.66l计算证券组合的风险收益率：l证券组合的风险收益率=1.66(10一5)=8.3l计算证券组合的预期收益率：l证券组合的预期收益率=5+8.3=13.3l(2)调整组合中各股票的比例后：l计算各股票在组合中的比例：l 甲股票的比例=10(60+30+10)=10l 乙股票的比例=3
35、0(60+30+10)=30l 丙股票的比例=60(60+30+10)=60l计算证券组合的系数：l 证券组合的系数l=2.0 10+1.3 30+0.7 60=1.01l计算证券组合的风险收益率：l 证券组合的风险收益率=1.01(10一5)=5.05l 计算证券组合的预期收益率：l 证券组合的预期收益率=5+5.05=10.05l3、某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为6：4，有关的资料如下表所示。l 甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息 l要求：l（1）应该选择哪一种证券？l（2）假
36、定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是12，无风险利率是5，计算所选择的组合的预期收益率和系数分别是多少?可能情况的概率可能情况的概率甲证券在各种可甲证券在各种可能情况下的收益能情况下的收益率率乙证券在各种乙证券在各种可能情况下的可能情况下的收益率收益率丙证券在各种可丙证券在各种可能情况下的收益能情况下的收益率率0.50.515%15%20%20%8%8%0.30.310%10%10%10%14%14%0.20.25%5%-10%-10%12%12%l 解：l甲的预期收益率=0.515%+0.310%+0.25%=11.5%l乙的预期收益率l=0.520%+0.310%+0.2（-1
37、0%）=11%丙的预期收益率=0.58%+0.314%+0.212%=10.6%l乙的标准离差率=11.35%/11%=1.03丙的标准离差率=2.69%/10.6%=0.25由于丙证券的标准差和标准离差率均小于乙证券的标准差和标准离差率，l所以应该选择丙证券。l(2)组合的预期收益率l=0.6115+0410.6=11.14l 根据资本资产定价模型：l11.14=5+(12一5)l 解得：=0.88l4、某公司现有两个投资项目可供选择有关资料如下表所示。、某公司现有两个投资项目可供选择有关资料如下表所示。l甲、乙投资项目的预测信息甲、乙投资项目的预测信息l要求：要求：l(1)计算甲己两项目的
38、预期收益率、标准差和标准离差率。计算甲己两项目的预期收益率、标准差和标准离差率。(2)公司决定对每个投资项目要求的收益率都在公司决定对每个投资项目要求的收益率都在8以上，并要求以上，并要求所有项目的标准离差率不得超过所有项目的标准离差率不得超过1，那么应该选择哪一个项目？，那么应该选择哪一个项目？假定关系式：预期收益率假定关系式：预期收益率=Rf+bV成立。政府短期债券的收益成立。政府短期债券的收益率是率是4，计算所选项目的风险价值系数，计算所选项目的风险价值系数b。l(3)假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率12政政府短期债券收益率为府短期
39、债券收益率为4，市场组合的标准差为，市场组合的标准差为6，分别计算两，分别计算两项目的项目的系数以及它们与市场组合的相关系数。系数以及它们与市场组合的相关系数。市场销售情况市场销售情况概率概率甲项目的收益率甲项目的收益率乙项目的收益率乙项目的收益率很好很好0.20.230%30%25%25%一般一般0.40.415%15%10%10%很差很差0.40.4-5%-5%5%5%l 解：(1)甲项目的预期收益率l=0.230%+0.415%+0.4（-5%）=10%乙项目的预期收益率=0.225%+0.410%+0.45%=11%l甲项目的标准离差率=13.41%/10%=1.34乙项目的标准离差率
40、=7.35%/11%=0.67l(2)两个项目的预期收益率均超过必要收益率8%，但是甲项目的标准离差率大于1。所以应该选择乙项目。从（1）中的计算可知：l乙项目的预期收益率=11%=4%+b0.67从上面的式子中求出：lb=（11%-4%）0.67=10.45%=0.1045 l(3)首先计算甲乙两项目的系数：由资本资产定价模型知：l甲项目的预期收益率=4%+甲（12%-4%）从（1）中的计算可知：l甲项目的预期收益率=10%=4%+甲8%l从上面的式子中求出：甲=0.75同理，可计算出乙项目的系数：乙=0.875。下面计算两项目收益率与市场组合的相关系数：由系数的定义式可知 l所以：0.75
41、=甲，m13.41%/6%，解得：l甲，m=0.34同理，根据求得：乙，m=0.715有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如下表所示，试计算两个项目的期望报酬率及其方差和标准离差，并根据计算结果对两个项目的风险情况进行评价。表表5 A5 A项目和项目和B B项目投资报酬率的概率分布项目投资报酬率的概率分布项目实项目实施情况施情况该种情况出现该种情况出现的概率的概率投资报酬率投资报酬率项目项目A A项目项目B B项目项目A A项目项目B B好好0.200.200.300.3015152020一般一般0.600.600.400.4010101515差差0.200.200.300.30
42、0 01010l解：1、根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：l项目A的期望投资报酬率0.20.15+0.60.1+0.209l项目B的期望投资报酬率0.30.2+0.40.15+0.3（0.1）9l2、分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。l项目A的方差l0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.10-0.09）2+0.2（0-0.09）20.0024l项目A的标准离差0.049l项目B的方差l0.3（0.20-0.09）2+0.4（0.150.09）2+0.3（-0.10.09）2l0.0159 l项目B的标准离差0.126l以上计算结果表明项目B的风险
43、要高于项目A的风险。l3、分别计算项目A和项目B的标准离差率为：l项目A的标准离差率0.544l项目B的标准离差率0.126/0.09100%1.4l当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。l但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。l假定关系式：预期收益率假定关系式：预期收益率=Rf+bV成立。成立。l利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10，风险报酬系数为10，l请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。l项目A的风险报酬率bV100.5445.44l项目A的投资报酬率lRF+bV10+100.54415.4
44、4l项目B的风险报酬率bV101.414l项目B的投资报酬率lRF+bV10+101.424l6、某投资组合由等权重的股票某投资组合由等权重的股票1和股票和股票2组组成，两种股票各自的报酬率如下表所示：成，两种股票各自的报酬率如下表所示：年份年份 股票股票1 1的报酬率（的报酬率（R R1 1）（）（）股票股票2 2的报酬率（的报酬率（R R2 2）（）（）1 15 525252 2151515153 325255 5l要求：l1、计算两种股票的平均报酬率l2、计算两种股票的协方差 l3、计算两种股票的相关系数 l计算两种股票的平均报酬率：l =l =niinRR11%153%25%15%5+
45、niinRR12%153%5%15%25+l计算两种股票的协方差 lCov(R1,R2)l=l0.0067l协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化，上例中股票1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。l协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率的关系也越疏远。-niiiRRRRn12211)(13%)15%5%)(15%25(%)15%15%)(15%15(%)15%25%)(15%5(-+-+-l第一步，计算两种股票的标准离差：l股票1的标准离差：l l8.19l股票2的标准离差：l l8.193%)15%25(%)15%15(%)15%5(
46、)(22212111-+-+-niinRR3%)15%5(%)15%15(%)15%25()(22212222-+-+-niinRRl第二步，计算股票1和股票2的相关系数：ll=l-1212112),(RRCov%19.8%19.80067.0-l7、某公司持有A、B、C三种股票组成的投资组合，权重分别为20、30和50，三种股票的系数分别为2.5、1.2、0.5。市场平均报酬率为10，无风险报酬率为10。试计算该投资组合的风险报酬率。l（1）确定投资组合的系数l202.5+301.2+500.5 1.11l（2）计算投资组合的风险报酬率lE(l1.11（105）5.55)()FmppRRR-
47、l8、ABC公司2003年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。l该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。l若买价是1105元,则到期收益率?l l1000=80（P/A，i，5）+1000（P/F，i，5）用i=8%试算：80（P/A,8%，5）+1000（P/S,8%，5）=803.9927+10000.6806=1000（元）可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。l若买价是1105元，则：用i=6%试算：80（P/A,6%，5）+1000（P/S,6%，5）=804.212+10
48、000.747=336.96+747=1083.96（元）由于贴现结果小于1105，还应进一步降低贴现率。用i=4%试算：80（P/A,4%，5）+1000（P/S,4%，5）=804.452+10000.822=356.16+822=1178.16（元）贴现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：R=4%+（1178.16-1105）/（1178.16-1083.96）（6%-4%）=5.55%l从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。结论：l（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；（3）折价
49、发行的债券，其到期收益率高于票面利率l9、C公司在2005年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。要求：（l）假定2005年1月1日金融市场等风险利率是9%，该债券的发行价应定为多少?（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，则此时购入该债券持有到期,收益率是多少？（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2009年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）?l（l）发行价=100（PA，9%，5）+1000（P/F，
50、9%，5）=1003.8897+10000.6499=388.97+649.90=1038.87（元）（2）用9%和8%试误法求解：V（9%）=100（PA，9%，4）+1000（P/F，9%，4）=1003.2397+10000.7084=1032.37（元）V（8%）=100（PA，8%，4）+1000（P/F，8%，4）=1003.3121+10000.7350=1066.21（元）内插法求解：=8%+（17.1533.84）1%=8.5%（或8.51%）（3）900=1100（l+i）1+i=1100/900=1.2222跌价后到期收益率=22.22%l10、某上市公司本年度每股支付股
