1、2021/7/261(最新整理)趣味数学幻方2021/7/2622021/7/2632021/7/2641 1、初步认识、初步认识1 19 9的幻方。的幻方。2 2、通过尝试、调整数据，探究幻、通过尝试、调整数据，探究幻方的关系。方的关系。3 3、培养学生对中国古代数学文化、培养学生对中国古代数学文化的兴趣的兴趣。2021/7/265故事引入：故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。只大乌龟，背上有奇特的图案。龟背上的图案代表了几个不
2、同的数，人们称它为龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书书”。龟背上的图案是龟背上的图案是什么意思呢？什么意思呢？2021/7/266龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一探究一 每一行，每一列，每一条对角线上的三个每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点数的和，有什么特点?2021/7/2671、幻方的定义、幻方的定义（三阶幻方）（三阶幻方）4618753294+9+2=154+9+2=15 3+5+7=153+5+7=15 8+1+6=158+1+6=15 4 4 3 3+8+81515 9 9 5 5
3、+1+11515 2 2 7 7+6+61515 8+5+2=158+5+2=15 4+5+6=154+5+6=15 每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方幻方”。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。2021/7/268它们是幻方么？你怎样来判别？6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否
4、都相等，来判断是不是幻方。每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是不是是是练习练习12021/7/269 1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？找出来吗？2 26 65 53 34 41 17 79 98 82、填幻方：、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。三个数的和相等的特点。2021/7/2610 2 2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？更多了，请你帮帮它好吗？2 29 98 81 1
5、7 73 34、填幻方：、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。三个数的和相等的特点。2021/7/26113 3，如果幻方的和全是，如果幻方的和全是1515，看谁填得又对又快：，看谁填得又对又快：6 67 71 15 58 82 27 73 38 82 26 65 52021/7/2612 按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方 偶阶幻方2、幻方的分类、幻方的分类2021/7/2613三、四阶幻方2021/7/2614五阶幻方2021/7/2615
6、六阶幻方2021/7/26161、所有行、列、对角线上的数、所有行、列、对角线上的数 之和均为之和均为15；2、偶数位于角上，奇数在中间；、偶数位于角上，奇数在中间；3、5位于中心点，相对的两个端位于中心点，相对的两个端点数和为点数和为10。因为因为9个数之和是个数之和是45，所以中间的数的所以中间的数的5。3、探究幻方的规律（、探究幻方的规律（1）：）：4618753292021/7/26173、探究幻方的规律（、探究幻方的规律（2）：）：461875329276+951+438=276+951+438=672+159+834=672+159+834=16651665166516654 4）
7、每列看成的三位数和）每列看成的三位数和 =它逆转之后的三位数。它逆转之后的三位数。276+951+438=276+951+438=672+159+834=672+159+834=11724211172421222222117242111724215 5）每列看成的三位数的平方和）每列看成的三位数的平方和 =它逆转之后的三位数平方和它逆转之后的三位数平方和行也成立行也成立2021/7/26183、探究幻方的规律（、探究幻方的规律（3）：）：461875329357+753=357+753=951+159=951+159=11001100110011006 6）每列每行每一条对角线上看成的三位数）
8、每列每行每一条对角线上看成的三位数 和它逆转之后的三位数之和相等。和它逆转之后的三位数之和相等。456+654=456+654=852+258=852+258=1100110011700117002021/7/2619（7）幻和）幻和=九个数之和九个数之和3，（8）中间数）中间数=幻和幻和3.（9）C=(A+B)2（如右图）（如右图）4618753292021/7/26204、如何、如何改变改变幻方：幻方：改变数的位置还有可能满足上述规律吗？改变数的位置还有可能满足上述规律吗？6 61 18 87 75 53 32 29 94 42 29 94 47 75 53 36 61 18 88 81
9、16 63 35 57 74 49 92 24 49 92 23 35 57 78 81 16 6上下换上下换左右换左右换上下左右换上下左右换2021/7/262146187532946187532946 1 87 5 32 94 3 89 5 12 7 6将幻方围绕中心，向右旋转将幻方围绕中心，向右旋转9090度一次、二次、三次度一次、二次、三次4 43 38 89 95 51 12 27 76 62 29 94 47 75 53 36 61 18 88 81 16 63 35 57 74 49 92 26 67 72 23 35 57 78 83 34 44、探究改变幻方的规律：、探究改变
10、幻方的规律：共有共有8种：种：向右旋转向右旋转9090度一次、二次、三次后将幻方上下对换。度一次、二次、三次后将幻方上下对换。2021/7/26225：如何编幻方：如何编幻方（幻方的构成）（幻方的构成）1）三阶幻方构成方法之一九子斜排九子斜排 上下对易上下对易左右更替左右更替四维挺出四维挺出2021/7/2623把把1，2，39这这9个数填入个数填入33的方格里的方格里,变成三阶幻方变成三阶幻方三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!2021/7/26242）三阶幻方构成方法之二 画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅
11、助5：如何填幻方：如何填幻方（幻方的构成）（幻方的构成）2021/7/26256 65 58 87 79 94 42 23 31 12021/7/26267 73 39 91 12021/7/2627 这种方法适用于所有的 奇阶幻方 2021/7/26281234567891011121314151617181920212223242512645102122162425202021/7/26291997年美国佬发射年美国佬发射了两个宇宙飞船，了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外在飞船上为了向外星人展示人类的文星人展示人类的文明，科学家就选择明，科学家就选择了一张四阶幻图了一张四阶幻图-耆那幻方耆那
12、幻方。是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12121313世纪的产物。它的任何世纪的产物。它的任何2 22 2的方块内的的方块内的4 4个数个数字和也是字和也是3434。耆那幻方：耆那幻方：2021/7/2630四阶幻方构成方法5：如何编幻方：如何编幻方（幻方的构成）（幻方的构成）数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!2021/7/2631原理与步骤：原理与步骤：（1）先算幻和：）先算幻和：幻和幻和=（1+2+16）4=34 三阶幻方的幻和可以用三阶幻方的幻和可以用9个
13、数的和除以个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以个数的和除以4161513121110987146543122021/7/263216151312111098714654312第一行和第一行和=10（1）幻和）幻和=34少了少了24第二行和第二行和=26第三行和第三行和=42第四行和第四行和=58少了少了8多了多了8多了多了24第一列和第一列和=28第二列和第二列和=32第三列和第三列和=36第四列和第四列和=40少少6少少2 多多2多多6对角线和对角线和=34对角线和对角线和=34（2）分析列表）分析列表原理与步骤：原理与步骤：2021/7/26
14、3316151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师我是魔师,我可是有魔法的我可是有魔法的现在我们来指引现在我们来指引你们去把每行你们去把每行每列的数字和相等每列的数字和相等1.我先变个中心点我先变个中心点2.数字数字2和和3与谁关于与谁关于中心点相对中心点相对3.数字数字5和和9谁关于谁关于中心点相对中心点相对34343434343434342021/7/26341615131211109871465431216151312111098714
15、654312对比一下了，哪些数位置有变化对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变2021/7/2635练习：填四阶幻方：练习：填四阶幻方：把把3,4,5,6,.18这这16个数字编成一个四阶幻方个数字编成一个四阶幻方.数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!3 4 567 8 9 1011 12 13 1415 16 17 184242424242424242所以所
16、以幻和幻和=422021/7/2636同学们同学们 你们真的好棒哦你们真的好棒哦!不要骄傲不要骄傲,继续加油哦继续加油哦!请你们把请你们把1,3,5,7,.29,31这这16个数字编成一个四阶幻方个数字编成一个四阶幻方.1,3,529,31中间的数你们中间的数你们知道是多少吗知道是多少吗?数字依次先排好数字依次先排好,上下中间两两换上下中间两两换,左右中间两两换左右中间两两换,其他地方不要变其他地方不要变!这个四阶幻方这个四阶幻方的幻和是多少的幻和是多少?全是单数全是单数2021/7/26376、巧填幻方：、巧填幻方：例题：给出一个不完整的幻方例题：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表
17、格请你们认真补充完这个表格!63032262018141282（1）先求出幻和）先求出幻和6828686868686868682416422102021/7/2638下面是一个四阶幻方下面是一个四阶幻方,求求a=355112317192529333ab跟跟a有关的有有关的有哪些行哪些行,哪些列或哪些对角线哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和接下来你们看看幻和能求出来吗能求出来吗?幻和不能求出来幻和不能求出来.但可以表示出来但可以表示出来:幻和幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+
18、3)=13132021/7/2639三阶幻方的编制和补充三阶幻方的编制和补充四阶幻方的编制和补充四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧三阶幻方有技巧,3数斜着先排好数斜着先排好,上下左右要交换上下左右要交换,然后各自归位了然后各自归位了!数字依次先排好数字依次先排好,上下中间交叉换上下中间交叉换,左右中间交叉换左右中间交叉换,其他地方不要变其他地方不要变!2021/7/264026261212 1313232315152121 2020181819191717 1616222214142424 2525111111 12 13 1415 16 17 1819 20 21 2223 24 25 26
19、练习：把练习：把136中，中间的中，中间的16个数个数(11-26)填到四填到四阶幻方中：阶幻方中：11 25 24 1422 16 17 1918 20 21 1523 13 12 262021/7/2641补充1：左右对开并交换，也是一个四阶幻方 2021/7/2642上下对开并交换仍是一个四阶幻方2021/7/2643纵向切开，交换后再接起来 2021/7/2644横切一刀，交换后再接起来 2021/7/2645九阶幻方距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方 若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻
20、方 2021/7/2646 百子回归碑是一幅百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四十阶幻方，中央四数连读数连读“1999 12 20”，标示澳门回归日。标示澳门回归日。百子回归碑是一部百子回归碑是一部百年澳门简史，可百年澳门简史，可查阅四百年来澳门查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历沧桑巨变的重大历史事件以及有关史史事件以及有关史地、人文资料等。地、人文资料等。中间两列上部（系十九中间两列上部（系十九世纪）：世纪）：“1887”“1887”年中葡条约正式年中葡条约正式签署，从此成为葡人签署，从此成为葡人上百年（距今上百年（距今 100 100 余余 13 13 年）年）“永久管理澳永久管理澳门门”的法律
21、依据。又的法律依据。又如中间两列下部（系如中间两列下部（系二十世纪）：二十世纪）：“49”“49”年中华人民公和国成年中华人民公和国成立，从此中国人民站立，从此中国人民站起来了；起来了；“97”“97”年年香港回归祖国。香港回归祖国。2021/7/2647例例 下图中，下图中，ag 7个字母，各代表个字母，各代表7个数字，个数字，要使三阶幻方成立，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？所代表的数字是多少？C=(A+B)2a=（12+18）2 =302 =152021/7/2648在下图的每个方格里填上适当的数，使每在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。相等。幻和幻和=83=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）2=524-9-5=101024-10-8=66112021/7/2649本课小结每行、每列、对角线上的三个数的和都相每行、每列、对角线上的三个数的和都相等方格，叫等方格，叫“幻方幻方”。所有行、列、对角线上的数之和均为所有行、列、对角线上的数之和均为15。偶数位于角上；奇数在中间。偶数位于角上；奇数在中间。5 5位于中心点，相对的两个端点数和为位于中心点，相对的两个端点数和为1010。2021/7/2650
