1、第八章 期权价值评估2.金融期权价值评估1.期权的概念和类型本章基本结构框架 第一节 期权的概念和类型三、期权的投资策略本节主要内容二、期权的类型一、期权的概念一、期权的概念一、期权的概念 1.含义 期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。二、期权的类型二、期权的类型（一）期权的种类分类标准种类特征按照期权执行时间欧式期权 该期权只能在到期日执行。美式期权该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。按照合约授予期权持有人权利的类别看涨期权看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特
2、征是“购买”。因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。（二）期权的到期日价值（执行净收入）和净损益（二）期权的到期日价值（执行净收入）和净损益 1.看涨期权项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看涨期权到期日价值Max（股票市价执行价格，0）空头看涨期权到期日价值Max（股票市价执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益多头看涨期权到期日价值期权价格空头看涨期权净损益空头看涨期权到期日价值期权价格2.看跌期权项目计算公式到
3、期日价值（执行净收入）多头看跌期权到期日价值Max（执行价格股票市价，0）空头看跌期权到期日价值Max（执行价格股票市价，0）到期日净损益多头看跌期权净损益多头看跌期权到期日价值期权价格空头看跌期权净损益空头看跌期权到期日价值期权价格三个要点多头和空头彼此是零和博弈多头是主动的，空头是被动的期权价格时多头的投资成本，是空头的出售收入看涨、看跌期权总结（1）多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值多头期权到期日价值”；“空头期权净损益多头期权净损益”（2）多头是期权的购买者，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。【例题单
4、选题】有一项看涨期权，标的股票的当前市价为19元，执行价格为20元，到期日为1年后的同一天，期权价格为2元，若到期日股票市价为23元，则下列计算错误的是（）。A.期权空头到期价值为-3元 B.期权多头到期价值3元 C.买方期权到期净损益为1元 D.卖方到期净损失为-2元【答案】D【解析】买方（多头）期权价值=市价-执行价格=3（元），买方净损益=期权价值-期权价格=3-2=1（元），卖方（空头）期权价值=-3（元），卖方净损失=-1（元）。三、期权的投资策略三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权1.含义股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。是指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。2.图
5、示收入收入STSTA：股票B：看跌期权C：A+B组合收入STXXST（X-ST）XST3.组合净损益组合净损益=执行日的组合收入-初始投资（1）股价执行价格：股票售价(股票投资买价+期权购买价格)4.特征锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期也因此降低了。【例题2计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：股价变动幅度20%5%5%20%概率0.10.20.30.4【要求】（1）判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么？（2）确定该投资人的
6、预期投资组合收益为多少？【答案】（1）股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一个看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。（2）预期投资组合收益0.1（2）0.2（2）0.300.461.8（元）股价变动幅度下降20%下降5%上升5%上升20%概率0.10.20.30.4股票收入32384248期权收入8200组合收入40404248股票净损益3240-83840-24240248408期权净损益8262200-2-20-2-2组合净损益-2-206（二）抛补看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。2.图示收入
7、STA：股票收入STXB：出售看涨期权收入组合收入C：A+BSTSTX-(ST-X)STX3.组合净损益 组合净损益=执行日组合收入-初始投资（1）股价执行价格：执行价格期权（出售）价格股票投资买价4.结论抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值，最多是执行价格。（三）对敲1.多头对敲（1）含义多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（2）图示收入收入收入STSTSTA：购入看涨期权B：购入看跌期权C：A+BX组合净收入XST-XX-STX-STST-XX（3）适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。（4）
8、组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资 （1）股价执行价格：（股票售价执行价格格）两种期权（购买）价格（5）结论多头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格一致，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。【提示】多头对敲锁定最低净收入(0)和最低净损益-(P+C)2、空头对敲 （1）含义是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同（2）图示收入收入收入STSTSTA：卖出看涨期权B：卖出看跌期权C：A+BX组合净收入X-（ST-X）-（X-ST）-（X-ST）-（ST-X）X（3）适用范围空头对敲策略对
9、于预计市场价格比较稳定，股价没有变化时。（4）组合净损益组合净损益=执行日组合收入-初始投资 （1）股价执行价格：-（股票售价执行价格）格）+两种期权（购买）价格【例题3单选题】同时售出甲股票的1股看涨期权和1股看跌期权，执行价格均为50元，到期日相同，看涨期权的价格为5元，看跌期权的价格为4元。如果到期日的股票价格为48元，该投资组合的净收益是（）元。（2014年）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】B【解析】组合的净收益=（48-50）+（4+5）=7（元）。（5）结论空头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格不一致，无论股价上涨或下跌投资者都会遭受较大的损失；最好的结果是到期股价与执行价
10、格一致，投资者白白赚取出售看涨期权和看跌期权的收入。【提示】股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，能给投资者带来净收益。总结总结特点期权多头期权 锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益(X-S0-P跌)抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益(X-S0+C涨)多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益(-C涨-P跌)空头对敲锁定最高到期净收入（0）锁定最高净收益（C涨+P跌）【提示】多头由于主动，所以被锁定的是最低的收入和收益；空头由于被动，所以被锁定的是
11、最高的收入和收益。【例题4单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是()。（2010年）A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费【答案】C 【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收
12、入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。第二节 金融期权价值评估二、金融期权价值的评估的方法本节主要内容一、金融期权的价值因素一、一、金融期权的价值因素金融期权的价值因素（一）期权的内在价值和时间溢价期权价值=内在价值+时间溢价1.期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”（溢价期权）市价高于执行价格时市价低于执行价格时有可能被执行，但也不一定被执行“虚值期权”（折价期权）市价低于执行价格时市价高于执行价格时不会被执行“平价期权”市价等于执行价
13、格时市价等于执行价格时不会被执行【例题5单选题】甲公司股票当前市价为20元，有一种以该股票为标的资产的6个月到期的看涨期权，执行价格为25元，期权价格为4元，该看涨期权的内在价值是（）元。A1 B4 C5 D0【答案】D【解析】期权的内在价值是指期权立即执行产生的经济价值。对于看涨期权，如果资产的现行市价等于或低于执行价格时，立即执行不会给持有人带来净收入，持有人也不会去执行期权，此时看涨期权的内在价值为02.期权的时间溢价含义计算公式影响因素期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值它是“波动的价值”，而不是时间“延续的价值”。（二）影响期权价值的因素表8-6
14、 一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响变量 欧式 看涨期权 欧式 看跌期权 美式 看涨期权 美式 看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+-+-红利-+-+【例题7多选题】在其他条件不变的情况下，下列变化中能够引起看涨期权价值上升的有（）A.标的资产价格上升 B.期权有效期内预计发放红利增加 C.无风险利率提高 D.股价波动加剧【答案】ACD【解析】在除息日后，红利的发放引起股票价格降低，看涨期权价格降低，选项B错误C股票价格IJDGHFEA（三）期权价值的范围看涨期权价值期权价值上限=股价期权价值下限=内在价值B图8-9 影响期权价值的因
15、素执行价格45【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。结论：1.股票价格为0，期权价值为0；2.期权价值下限为内在价值。在执行日之前，期权价值永远不会低于最低价值线；3.看涨期权价的价值上限是股价，看跌期权的价值上限是执行价格。【例题8单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时()。A.期权价格可能会等于股票价格B.期权价格可能会超过股票价格C.期权价格不会超过股票价格D.期权价格会等于执行价格【答案】C【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价格下降。所以，
16、期权的价值上不会超过股价。二、金融期权价值的评估方法二、金融期权价值的评估方法（一）期权估价原理1、复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）（1）基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。（2）计算公式 期权价值=HS0-借款数额H=期权价值变化/股价变化借款数额=（HSd-Cd）/（1+r）【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原
17、理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。（2）借款数额=6.=6.73（元）（3）期权价值=投资组合成本 =购买股票支出-借款 =0.5206.73 =3.27（元）到期日下行股价套期保值率1+持有期无风险利率140.51+4%（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售一份看涨期
18、权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。2、风险中性原理（1）基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。（2）计算思路到期日价值的期望值=上行概率Cu+下行概率Cd期权价值=到期日价值的期望值（1+持有期无风险利率）（2）计算思路现在价值到期日价值的期望值用无风险利率折现C0CUCd（3）上行概率的计算（3）上行概率的计算期望报酬率（无风险利率）=上行概率上行时收益率+下行
19、概率下行时收益率假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。期望报酬率（无风险利率）=上行概率股价上升百分比+下行概率股价下降百分比期权价值（二）二叉树期权定价模型（二）二叉树期权定价模型1 1、单期二叉树定价模型（1）原理（风险中性原理的应用）【例题计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。要求：利用单期二叉树定价模型确定期权的价值。【答案】2、两期二叉树模型（1）基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。S
20、0SdSuSuuSudSddC0CdCuCuu=Max（0，Suu-X）Cud=Max（0，Sud-X）Cuu=Max（0，Sdd-X）期权二叉树股价二叉树图8-13 5040.8061.2875.1033.29C0CdCuCuu=23.02Cud=0Cuu=0期权二叉树股价二叉树50图8-143、多期二叉树模型（1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。（2）股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率
21、。概率的计算有两种方法：（1）直接按照风险中性原理计算期望报酬率（上行概率股价上升百分比）（下行概率股价下降百分比）【教材例题】上行概率12.46%（1上行概率）（11.08%）上行概率0.4848下行概率10.48480.5152【例题计算题】D股票的当前市价为25元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为25.3元；D股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为25.3元。(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4。(4)无风险年利率为4%。(5)1元的连续复利终值
22、如下：股价变动幅度40%20%20%40%概率0.20.30.30.2 t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91e t1.10521.22141.34991.49181.64871.82212.01382.22552.45962.7183要求：(1)若年收益的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。(2)利用看涨期权看跌期权平价定理确定看跌期权价格。(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。【答案】(1)上行乘数和下行乘数U1.221
23、4d0.8187P0.47501p0.5250看涨期权价格 期数012时间(年)00.250.5股票价格2530.5437.3020.472516.76买入期权价格2.655.6412000(2)看跌期权价格P跌252.6525.3/(1+2%)看跌期权价格2.45(元)(3)投资者采取的是保护性看跌期权投资策略。投资组合的预期收益组合预期收益0.2(2.15)0.3(2.15)0.32.550.27.551.2(元)股价变动幅度40%20%20%40%概率0.20.30.30.2股票收入ST25(140%)1525(120%)2025(120%)3025(140%)35看跌期权收入Max(X
24、ST，0)25.31510.325.3205.300组合收入25.325.33035初始股票买价25252525期权购买价格2.452.452.452.45组合净损益2.152.152.557.55(三)布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）1、假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（7）所有证券交易都是连续发生的，股票
25、价格随机游走。3、看涨期权看跌期权平价定理对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格看跌期权价格标的资产的价格执行价格的现值这种关系，被称为看涨期权看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。【例题.单选题】某股票的现行价格为20元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为24.96。都在6个月后到期。年无风险利率为8%，如果看涨期权的价格为10元，看跌期权的价格为（）元。A6.89 B13.11 C14 D6【答案】C【解析】20+看跌期权价格=10+24.96/（1+4%），所以看跌期权价格=14 6、美式期权估价美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。
