1、6.1 6.1 控制系统的设计与校正问题控制系统的设计与校正问题6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 6.3 串联校正串联校正6.4 6.4 反馈校正反馈校正第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法本章重点本章重点1.1.常见校正装置的传递函数和频率特性；常见校正装置的传递函数和频率特性；2.2.用频率法、期望特性法对系统进行校正；用频率法、期望特性法对系统进行校正；3.3.校正装置参数的求法。校正装置参数的求法。本章难点本章难点1.1.各种串联校正装置（超前、滞后、超前各种串联校正装置（超前、滞后、超前滞后校正）对系统性能的影响；滞后校正）对系统性能的影响；
2、2.2.校正方式的选择；校正方式的选择；3.3.根据性能调整校正装置参数。根据性能调整校正装置参数。返回返回在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校和稳态性能，使其全面满足性能指标的要求。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置称为正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置校正装置。设计的任务设计的任务：根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。确定校正装置的类型并计算出具体参数。由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反
3、馈由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差。控制系统性能一般比较差。6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题例例6-1 6-1 已知固有系统的开环传递函数为：已知固有系统的开环传递函数为：要求校正后要求校正后Kv100 Kv100（1/1/秒）秒）即即ess0.01,Mr1.250.01,Mr1.25分析：分析：若满足若满足MrMr=1.25 K=1=1.25 K=1，不符合，不符合 ess0.010.01若满足若满足Kv=100 Kv=100 即即K=100 K=100 系统不稳定系统不稳定频率法校正思路：频率法校正思路：j-1k=1M=1.25k=100先满
4、足稳态误差要求，先满足稳态误差要求，用曲线用曲线在中在中 、高频、高频段校正装置产生作用：段校正装置产生作用：衰减幅值，或增加相衰减幅值，或增加相角，曲线逐渐过渡到曲角，曲线逐渐过渡到曲线线 ，以满足，以满足MrMr要求要求)10125.0)(1()(sssKsGo时域指标：时域指标：1、性能指标、性能指标strt调节时间调节时间上升时间上升时间无差度无差度稳态误差和开环增益等。稳态误差和开环增益等。超调量超调量%常用频域指标常用频域指标:幅值裕度幅值裕度:h h峰值峰值:rM谐振频率谐振频率:r带宽带宽:B相角裕度相角裕度:截止频率截止频率:c2、系统带宽的确定、系统带宽的确定(510)bM
5、图图6-16-13、校正方式、校正方式1)1)串联校正串联校正 校正装置放在前向通道中，校正装置放在前向通道中，被控的固有部分相串联。被控的固有部分相串联。简单、容易实现。简单、容易实现。2)2)反馈校正（反馈校正（并联校正）并联校正）是一种局部反馈。改善系是一种局部反馈。改善系统的性能，抑制系统参数的统的性能，抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影波动和减低非线性因素的影响。响。3 3）复合校正复合校正前馈校正前馈校正扰动补偿扰动补偿 可以在保证系统可以在保证系统稳定性的前提下，减稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可小稳态误差，抑制可以测得的扰动。以测得的扰动。4、线性系统的基本控制规律、线
6、性系统的基本控制规律比例控制比例控制 (Proportional control)微分控制微分控制(Derivative control)积分控制积分控制(Integral control)(1)比例比例P控制控制传递函数为传递函数为pcKsG)(特点：输出能够无失真地，按比例复现输入；特点：输出能够无失真地，按比例复现输入；按偏差产生即时的控制作用；按偏差产生即时的控制作用；对改变零极点分布的作用有限。对改变零极点分布的作用有限。j0PK 0PK nPK PK 2n以二阶系统为例以二阶系统为例开环传递函数为开环传递函数为)2()()()(2nnPocssKsGsGsG 系统为系统为型，稳态速
7、度误差系数为：型，稳态速度误差系数为：2)(lim0npsvKssGK要想减小稳态误差则要增大要想减小稳态误差则要增大K Kp p。后果是可能使系统暂态响应有很后果是可能使系统暂态响应有很大的超调量和剧烈振荡。大的超调量和剧烈振荡。（2）比例比例-微分微分PD校正器校正器其传递函数其传递函数()(1)(1)dpdpppG sK sKKKsKTsKsKKsGDpc)(开环传递函数为开环传递函数为)2()()(2nDPnsssKKsG增加了一个零点增加了一个零点-KP/KD，根轨迹向左偏移。，根轨迹向左偏移。闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数2222)2()()()(nPnDnDPnKsKssK
8、KsRsC0)2(222nPnDnKsKs特征方程为特征方程为化为化为22212nDnPnsKssK 0DKDK DK nnPK0DKj 根轨迹向左方移动。为减小根轨迹向左方移动。为减小稳态误差增大稳态误差增大KP时，可以选择时，可以选择适当的适当的KD以改善暂态性能。以改善暂态性能。在会合点处：在会合点处：PnKnPDKK)(22PnnKjKD=0时，起始于复数极点。时，起始于复数极点。微分控制是一种微分控制是一种“预见预见”性控制。有利于改善性控制。有利于改善动态性能动态性能。微分控制也可以改善微分控制也可以改善稳态精度稳态精度。例如：二阶系统根轨迹如图例如：二阶系统根轨迹如图jk1k1仅
9、采用仅采用比例校正比例校正，Kp(即即K)，特征根离实轴越远，特征根离实轴越远，振荡加剧从而超调振荡加剧从而超调，Kp，可以降低超调，但精度也随，可以降低超调，但精度也随之降低。之降低。用根轨迹分析微分控制的作用用根轨迹分析微分控制的作用:串联串联PDPD校正校正，就是增加一个开环零点，可以抑制，就是增加一个开环零点，可以抑制超调。超调。jj用根轨迹分析微分控制的作用用根轨迹分析微分控制的作用:jk1k1 微分作用越强微分作用越强(Kd(Kd越大越大)，即：零点越靠近虚轴，即：零点越靠近虚轴，作用越明显，作用越明显，KK，也可以使超调降低。，也可以使超调降低。用用PD校正校正 其相角大于零其相
10、角大于零与固有系统串联后，使系统增加了相角裕度。与固有系统串联后，使系统增加了相角裕度。()cpdG sKK s用频率法分析微分控制的作用：用频率法分析微分控制的作用：)2()()(22nIPnssKsKsG()IcppIKG sKsKK ss开环传递函数为开环传递函数为 增加了在原点处的极点，和一个零点增加了在原点处的极点，和一个零点-KI/KP，积，积分控制把系统变成分控制把系统变成型，提高了无差度。增加零点型，提高了无差度。增加零点可以改善暂态响应。可以改善暂态响应。（3）比例积分比例积分PI控制控制闭环特征方程为：闭环特征方程为：022223nInPnKsKssKP=0，系统将不稳定。
11、，系统将不稳定。选定选定KP，增大，增大K KI I系统将不稳定。系统将不稳定。稳定的充要条件为：稳定的充要条件为：02,0IPnPKKKKP，KI过大，会出现很大的超调；若小则响应速度过大，会出现很大的超调；若小则响应速度很慢。很慢。采用采用PIDPID控制可以兼顾稳态和暂态性能。控制可以兼顾稳态和暂态性能。积分控制对系统时间响应的作用：积分控制对系统时间响应的作用：串联串联1/s 提高系统型别、精度提高；提高系统型别、精度提高；但是由于相角小于零，稳定性降低。但是由于相角小于零，稳定性降低。用用PIPI校正校正1()PIcPIk skG skkss（4）比例积分微分）比例积分微分PID校正
12、器校正器其传递函数21()1cpdiidipiG sKK sTsTK sTK sTs（5 5）并联支路反馈控制）并联支路反馈控制通过改善固有部分局部环节的特性通过改善固有部分局部环节的特性(如二阶振荡如二阶振荡环节环节)来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其来改善整个系统的性能，提高抗扰性及其它非线性因素的影响。它非线性因素的影响。返回返回校正网络分为有源和无源网络。校正网络分为有源和无源网络。校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相移情况，可分为：根据引入的相移情况，可分为：超前校正网络超前校正网络滞后校正网络滞后校正网络超前超前-滞后校
13、正网络。滞后校正网络。6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性1、无源超前校正网络、无源超前校正网络11()11cTssTG sTssT1212R RTCRR1221RRR1()1cjTGjj T零点：零点：1czT 极点：极点：1cpT L()/dB0dB 0()20lg相位超前校正网络的相位超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T1/Tm m204011()1cjTGjj T1+20开环放大倍数下降开环放大倍数下降 倍，可能导致稳态误差增加。倍，可能导致稳态误差增加。相频特性则表明：在相频特性则表明：在 由由o o至至的所有频率下，的所有频率下，()均为正值，均
14、为正值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。相位超前网络的相角为：相位超前网络的相角为：()arctanarctancTT 令：令：0)(ddc解得：解得：Tm111()arctanarcsin12mcm 也可以写成：mmsin1sin1 所提供的超前相角也即所提供的超前相角也即m m越大，越大，越大，越大，网络网络增益的衰减也越剧烈。增益的衰减也越剧烈。超前网络相当于一个高通滤波器，过大的超前网络相当于一个高通滤波器，过大的值值对抑制噪声不利。对抑制噪声不利。一般不超过一般不超过20。此时此时1lg10)(mL开环渐近幅频特性曲线和相频
15、特性曲线开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线根据给定根据给定稳定精度稳定精度的要求，的要求，而选取的而选取的放大系数放大系数K K所绘制所绘制的。的。从以上的例子可以看出超前校正，可以从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。的情况。作用相当于作用相当于PD校正。校正。Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正网络超前校正网络Gc(s)=1+aTs1+Tsa1低频段：低频段：1(0dB)转折频率：转折频率：1aT1T斜斜 率：率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0odc()d=0令令m=1aT1T=1Ta得得m20l
16、gaLc(m)=10lga10lgam=arcsina-1a+1关键思路：让关键思路：让 m=cm 2 2、滞后校正装置、滞后校正装置 1(1)()1(1)cbTssbTG sbTssT2121RbRR12()TRR C1()1cjb TGjj T零点：零点：1czbT 极点：极点：1cpT L()/dB0dB 0()20lgb相位滞后校正网络的相位滞后校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/bT1/Tm m-20-401()1cjb TGjj T1b-20稳态开环增益不变，带宽变窄稳态开环增益不变，带宽变窄,对高频信号具有明显的衰减作用。对高频信号具有明显的衰减作用。相频特性则
17、表明：在相频特性则表明：在 由由o o至至的所有频率下，的所有频率下，()均为负值，均为负值，即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的。相频特性相频特性 c c()在转折频率在转折频率 1 1=1/T=1/T和和 2 2=1/bT=1/bT之间之间存在最大值存在最大值 m。1()arctan2mcmbb 1mT b 由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行串联校正时，应力图避免使其最大滞后角串联校正时，应力
18、图避免使其最大滞后角 m m出现在校出现在校正后系统的正后系统的 c c的附近。为此，通常使的附近。为此，通常使 2 21/bT1/bT远小于远小于 c c 。一般取：一般取：2110cbT()arctan 0.11ccb 此时此时 极点比零点更靠近坐标原点。从根轨迹的角度极点比零点更靠近坐标原点。从根轨迹的角度看，如果看，如果T T值足够大，则滞后网络将提供一对靠近值足够大，则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子，其结果是：在不影响远离坐标原点的开环偶极子，其结果是：在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态偶极子处的根轨迹前提下，大大提高了系统的稳态性能。性能。作用相当
19、于作用相当于PIPI校正。校正。设单位负反馈系统未校正时的对数频率特设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图中曲线所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示，校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示。性如图中曲线所示。伯德图伯德图由图可见，并未改变低频段的斜率与由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。正而直接改善。通过提供了增加开环放大系数，提高通过提供了增加开环放大系数，提高低频段幅频特性高度的可能性。低频段幅频特性高度的可能性。转折频率：转折频率：1bT1T滞后校正网络滞后校正网络Gc(s)=1+bTs1+Tsb1低频
20、段：低频段：1(0dB)斜斜 率率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0o1bT1T=101bT时时Lc()=20lgb c()-5o-9o1bTsCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGioc2122112211)1)(1()1)(1()()()(设R1C1=Ta，R2C2=Tb，R1C2=Tab。2()(1)(1)()()()1oabciabababUsT sT sG sU sT T sTTTs如果令12baTTTaTa121221()(1)(1)()()()()(1)(1)ociUsTsT sG sG s G sTU saTssaa1且12TT12ababTTTTT1 2ab
21、TTT T 3、滞后、滞后-超前校正装置超前校正装置 上式前一部分为相位滞后校正，后一部分为上式前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位超前校正。对应的波特图如下图所示。由图相位超前校正。对应的波特图如下图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。其作用相应于其作用相应于PIDPID校正。校正。121221()(1)(1)()()()()(1)(1)ociUsTsT sG sG s G sTU saTssa1111()1TsG saTs具有滞后校正的性质。具有滞后校正的性质。2221()1T sG sTsa具有超前校正的性质。具有超前校正的性质。ImRe-
22、1/T1-1/aT1-1/T2-a/T2 滞后超前可以求得当可以求得当211TT时，相角为零。时，相角为零。滞后部分有利于提高稳态性能。滞后部分有利于提高稳态性能。超前部分有利于提高动态性能。超前部分有利于提高动态性能。L()/dB0dB 20()20lga相位滞后相位滞后-超前校正网络的超前校正网络的BodeBode图图-10dB-20dB1/T11/aT1 1-0-201221(1)(1)()(1)(1)cj Tj TGjTja Tja1a-201/T2a/T221TT 4 4、有源校正网络、有源校正网络1)1)实际的无源校正网络很难达到预期的效果，原因实际的无源校正网络很难达到预期的效果
23、，原因是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。是输入阻抗不为零，输出阻抗也不为无穷大。2)2)无源校正网络具有衰减特性。无源校正网络具有衰减特性。有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成，具有良好的特性。中的无源网络构成，具有良好的特性。理想运算放大器的特性：输入阻抗为理想运算放大器的特性：输入阻抗为；输出阻抗；输出阻抗为零；电压增益为为零；电压增益为；带宽为；带宽为；输入与输出间存在；输入与输出间存在线性关系；输入与输出之间无相移。线性关系；输入与输出之间无相移。实际的运算放大器：输出存在饱和值；高频段是急实际的运算放大器：输出
24、存在饱和值；高频段是急剧衰减的；为使放大器稳定工作，内部有校正装置。剧衰减的；为使放大器稳定工作，内部有校正装置。返回返回设计依据的指标：频域参量设计依据的指标：频域参量串联校正串联校正)()(c)()(L)(Lc)(L)s(G)s(Gc)s(G000 ssce、希望系统希望系统 =校正装置校正装置+固有系统固有系统1 1、超前校正：在、超前校正：在 附近增加附近增加 使使 变大；变大；2 2、滞后校正：使、滞后校正：使 变小，获得较大的变小，获得较大的 ；3 3、滞后、滞后超前校正：超前校正：cc)(cc)(c1 1、频率响应法校正设计、频率响应法校正设计6.3 串联校正串联校正1 1）超前
25、校正问题的提出）超前校正问题的提出例例6-26-2：系统如图所示，要求：系统如图所示，要求1.1.在单位斜坡输入下稳态误差在单位斜坡输入下稳态误差e essss0.12.3=2.72.3(2)(2)可选择可选择c c=2.7=2.7时，未校正系统的幅值为时，未校正系统的幅值为L L0 0(c c)=21dB)=21dB。欲使校正后欲使校正后L(L()曲线在曲线在c c=2=27 7处通过零分处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压贝线，幅频特性就必须往下压21dB21dB。所以滞后网。所以滞后网络本身的高频段幅值应是络本身的高频段幅值应是)(211lg20dB=11.2=11.2(3)(3)求校正
26、网络的传递函数求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折频率为取校正网络的第二个转折频率为27.01.02c27.012T417.32.117.327.01TT校正网络为校正网络为14117.3)(sssGc(4)(4)校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为)12.0)(11.0)(141()17.3(30)()()(0ssssssGsGsGc3.41)/(7.2sradc)(5.10dBLg(5)(5)求电气元件参数求电气元件参数满足要求。满足要求。校正后系统的伯德图校正后系统的伯德图10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-450Phas
27、e(deg)System:G Phase Margin(deg):45.1 Delay Margin(sec):0.33 At frequency(rad/sec):2.39 Closed Loop Stable?Yes-150-100-50050100Magnitude(dB)System:G Gain Margin(dB):14.2 At frequency(rad/sec):6.81 Closed Loop Stable?Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)Lc()L()Lo()Step ResponseTime(sec)Amplitude0246810
28、1200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.5-10-5051015阶跃响应图阶跃响应图校正前校正前校正后校正后滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。具有满意的动态性能但稳态性能不理想。串联滞后校正网络的设计步骤：串联滞后校正网络的设计步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制绘制未校正系统的伯德图
29、，确定未校正系统的伯德图，确定c c、h h等参量。等参量。（2）确定校正后系统的剪切频率c c，原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率c c处具有相角裕度应满足处具有相角裕度应满足)(c为要求达到的相角裕度。为要求达到的相角裕度。是为补偿是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取取5 51212。原系统中对应原系统中对应(c c)处的频率即为校处的频率即为校正后系统的剪切频率正后系统的剪切频率c c。未校正系统在未校正系统在c c的对数幅频值为的对数幅频值为L L0 0(c c)应满足应满足0)/1lg(20)(0cL由此式求出由
30、此式求出值。值。（4）确定校正网络的传递函数。选取校正网络的第二个转折频率选取校正网络的第二个转折频率cT2110112由由T T和和可以得到校正网络的传递函数可以得到校正网络的传递函数111111)(21ssTsTssGc（3）求滞后网络的值。（5）校验是否满足性能指标。不满足进一步左移不满足进一步左移c c 。（6）确定校正网络元件值。例例6-6 6-6 控制系统如图所示控制系统如图所示试分析闭环系统性能，试分析闭环系统性能，并设计校正装置。并设计校正装置。分析：分析：原系统的相角裕度约为原系统的相角裕度约为5252，幅值裕度为，幅值裕度为14dB14dB。具有很好的动态性能。但稳态速度误
31、差。具有很好的动态性能。但稳态速度误差系数很小。系数很小。1)15.0)(12.0(1lim)(lim000ssssssGKssv如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能？-150-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90 System:L0 Phase Margin(deg):55.6 Delay Margin(sec):1.08 At frequency(rad/sec):0.898 Closed Loop Stable?Yes System:L1 Phase
32、Margin(deg):-8.89 Delay Margin(sec):1.63 At frequency(rad/sec):3.76 Closed Loop Stable?No Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)20dB125K K提高提高1010倍后，剪切频倍后，剪切频率约为率约为4rad/s4rad/s，相角裕，相角裕度约为度约为-15-15系统不稳系统不稳定。定。可采用滞后网可采用滞后网络，使中、高络，使中、高频段下移，从频段下移，从而剪切频率左而剪切频率左移，相角裕度移，相角裕度增加。增加。)15.0)(12.0(10)(0ssssG选
33、滞后网络的相角滞后补偿量选滞后网络的相角滞后补偿量10原系统在新的剪切频率原系统在新的剪切频率cc处应具有的相角裕度为：处应具有的相角裕度为：621052)(c因此因此118)(180)(cc由相频特性曲线上可以查得，当：由相频特性曲线上可以查得，当：sradc/7.0时，时，118)(而此时而此时L1()L1()23dB23dB。为了使校正后的幅频特性在为了使校正后的幅频特性在cc0.70.7时穿越时穿越0dB0dB线，线，L1()L1()应在中高频段衰减应在中高频段衰减23dB23dB。为此。为此232320lg(1/)20lg(1/)0 0解得解得14.114.1若选择滞后网络第二个转折
34、频率为：若选择滞后网络第二个转折频率为：14.07.02.02.0/12cTT=1/0.14=7.1T=1/0.14=7.1TT0.140.147.17.1100100于是，滞后网络的传递函数为：于是，滞后网络的传递函数为：110011.7)(sssGc校正后开环系统的传递函数为：校正后开环系统的传递函数为：)15.0)(12.0)(1100()11.7(10)()()(0ssssssGsGsGcsradc/7.02.52校验后校验后dBLg4.16与与KvKv=1=1时相比，动态性能不变，速度误差系数增时相比，动态性能不变，速度误差系数增大了大了1010倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能
35、。倍，从而减小了稳态误差，提高了稳态性能。10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-450 System:untitled1 Phase Margin(deg):52.6 Delay Margin(sec):1.35 At frequency(rad/sec):0.68 Closed Loop Stable?Yes System:L1 Phase Margin(deg):-8.89 Delay Margin(sec):1.63 At frequency(rad/sec):3.76 Closed Loop Stable?No Phase(deg)-100-
36、80-60-40-20020406080100Magnitude(dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)23dBLc()L()L0()例例6-79.77c 17.2o(0.1)(0.21)ksss设计校正网络使图示系统设计校正网络使图示系统30,40,dB10dB,2.3ovckh30,40,dB10dB,2.3ovckh =2.7时时o(2.7)=133o3.7 1()41 1csG ss2.39c45.1o14.2dBh OK-20+20abab4、滞后、滞后-超前校正网络超前校正网络(1)(1)()(1)(1)abcbaT sT sG sTT ss1bT-1
37、0lgm-20lg超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。超前网络改善动态性能，滞后网络改善稳态性能。设计方法：设计方法：(1)(1)根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环根据对系统稳态性能的要求，确定系统应有的开环传递系数传递系数K K，并以此值绘制未校正系统的伯德图。并以此值绘制未校正系统的伯德图。(2)(2)选择一个新的截止频率选择一个新的截止频率c c，使在这一点上能通使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量，使系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环系统满足相角裕度的要求；又能通过网络的滞后环节，把这一点原幅频
38、特性节，把这一点原幅频特性L(L(c c)衰减至衰减至0dB0dB。（3 3）确定滞后部分的转折频率）确定滞后部分的转折频率1/T1/T2 2 和和1/(T1/(T2 2)。cT2110112值的选择依据有二：一是能把值的选择依据有二：一是能把=c c处的处的原幅频值原幅频值L L0 0(c c)衰减到衰减到0dB0dB，另一方面使超，另一方面使超前网络在前网络在=c c处能提供足够的相角超前量。处能提供足够的相角超前量。（4 4）确定超前部分的转折频率）确定超前部分的转折频率1/T1/T1 1 和和1/T1/T1 1。（5 5）画出校正后系统的）画出校正后系统的BodeBode图，验证性能指
39、标。图，验证性能指标。例例6-8 6-8 设某单位反馈系统的传递函数为设某单位反馈系统的传递函数为)2)(1()(0sssKsG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数KvKv=10=10，相角裕度，相角裕度5050,设计一个相位滞后超前校正装置。设计一个相位滞后超前校正装置。解：解：（1 1）根据静态指标有）根据静态指标有：105.0)2)(1(lim)(lim000KsssKsssGKssv得到得到K K20.20.画出画出K K2020时的开环频率特性。时的开环频率特性。从从BodeBode图上可以看出在剪切频率图上可以看出在剪切频率c c2.7rad/s2.7rad/s处，处，相角裕度
40、相角裕度=-32=-32系统不稳定。系统不稳定。10-210-1100101102-270-225-180-135-90Phase(deg)-100-80-60-40-20020406080Magnitude(dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=2.7=-32c=1.5-20-20-40-40-60-6012)2)(1(20)(0ssssG（2 2）确定校正后系统的剪切频率）确定校正后系统的剪切频率c c若没有对若没有对c c提出明确要求，可选择在提出明确要求，可选择在0 0()()180180处，此时处，此时c c1.51.5，原系统，原系统0 0。此时此
41、时L L0 0(1.5)=13dB,(1.5)=13dB,0 0(1.5)(1.5)180180（3 3）确定滞后部分的转折频率）确定滞后部分的转折频率1/T2 和和1/(T2)。考虑到滞后部分对考虑到滞后部分对值的不良影响，选值的不良影响，选15.05.11.010112cT选选10，可以保证超前部分能提供超过，可以保证超前部分能提供超过50的相角。且有的相角。且有20lg13dB。于是。于是015.0101122TT滞后部分的滞后部分的传递函数为传递函数为17.66167.61122sssTsT（4 4）确定超前部分的转折频率）确定超前部分的转折频率1/T1 和和1/T1。过过=1.5=1
42、.5及及L(1.5)=-13dBL(1.5)=-13dB的坐标点做一条斜率为的坐标点做一条斜率为20dB/dec20dB/dec直线，交直线，交-20lg=-20dB-20lg=-20dB线于线于=0.7=0.7处，交处，交0dB0dB线于线于=7=7处。则：处。则：sradT/7.011sradT/71超前部分的传递函数为：超前部分的传递函数为：1143.0143.11121sssTsT（5 5）整个滞后超前部分）整个滞后超前部分的传递函数为：的传递函数为：)1143.0()143.1()17.66()167.6()(sssssGc相角裕度相角裕度50，幅值裕度，幅值裕度LgLg=16dB=
43、16dB，KvKv=10=10。校验校验10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase(deg)-80-60-40-20020406080Magnitude(dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)c=1.51/T1=0.7/T1=71/T2=0.151/T2=0.1550Lg=16dB-13dB-80-60-40-20020406080Magnitude(dB)System:untitled1 Gain Margin(dB):16.9 At frequency(rad/sec):3.92 Closed L
44、oop Stable?Yes 10-310-210-1100101102-270-225-180-135-90-4504590Phase(deg)System:untitled1 Phase Margin(deg):55.2 Delay Margin(sec):0.879 At frequency(rad/sec):1.1 Closed Loop Stable?Yes Bode DiagramFrequency (rad/sec)例例6-9 设未校正系统开环传递函数如下，设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使：试设计校正网络使：1）在最大指令速度为在最大指令速度为180/s时，时，位置
45、滞后误差不超过位置滞后误差不超过1o;2)相角裕度为相角裕度为 45o3o;3)幅值裕度不低于幅值裕度不低于10dB;4)动态过程调节时间动态过程调节时间ts不超过不超过3秒。秒。()(/6 1)(/2 1)kG ss ss0dB20406080-20-40-60-800.1110100-2012.6c 55.5o-60取取=45o,ts=2.7s,由由(6-8)(6-10)求得求得3.5c 0 03.5 1803.5 180o oL0(3.5)=26.8dB采用滞后超前校正采用滞后超前校正3.5b取取=2降阶降阶ba=100,a=500.5s+10.01s+1=58.25o,3.5可取可取a
46、=1例例6-9图图126.8例例6-10G(s)=180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)3.29c 42.8o h=27.7dBts=1.65s返回返回6 6.4 4 反馈校正反馈校正222()()1()()G sGsG s H s显然，引进显然，引进H(s)的作用是希望的作用是希望 的特的特性使整个闭环系统的品质得到改善。性使整个闭环系统的品质得到改善。2()Gs反馈校正的原理与特点反馈校正的原理与特点返回返回反馈校正的几种作用：反馈校正的几种作用：利用反馈削弱非线性因素的影响利用反馈削弱非线性因素的影响利用反馈改变局部结构、参数利用反馈改变局部结构、参数反馈可降低
47、对参数变化的敏感性反馈可降低对参数变化的敏感性利用反馈可以抑制干扰利用反馈可以抑制干扰1、利用反馈改变局部结构、参数、利用反馈改变局部结构、参数 用位置反馈包围积分环节用位置反馈包围积分环节2(),()111(),(1)fffKG sH sKsG sTKTsKK使系统的无差度下降，相位滞后减少。使系统的无差度下降，相位滞后减少。用速度反馈包围惯性、积分和放大环节用速度反馈包围惯性、积分和放大环节212111(),()(1)();,(1)11tttKG sH sK ss TsKTKG sTKs T sKKKK可以增加系统的带宽，有利于快速性的提可以增加系统的带宽，有利于快速性的提高。高。用速度反
48、馈包围一个小阻尼的二阶振用速度反馈包围一个小阻尼的二阶振荡环节和放大环节。荡环节和放大环节。22222222(),(1)2()()2(0.5)nntntnnnKG sssH sK sKG ssKKs 加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小加入速度反馈，增加了阻尼，减弱了小阻尼环节的不利影响。阻尼环节的不利影响。速度反馈信号再经过一个微分网络速度反馈信号再经过一个微分网络22122122122121221121121121212(),()(1)11(1)()()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1),ttttK T sKT sGsH sK ss T sT sT sKT sG ss T T
49、 sTTT K KsKT sKT sT ss T sT ss T sT sT sTTTTK K TT TT T可以保持增益不变，无差度不变；同时提可以保持增益不变，无差度不变；同时提高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。高稳定裕度、抑制噪声、增宽频带。2、利用反馈削弱非线性因素的影响、利用反馈削弱非线性因素的影响 最典型的例子是高增益的运算放大器。最典型的例子是高增益的运算放大器。|()()|1G jH j若满足若满足()()1()()G jG jG jH j由由()()()jjG j这表明G主要取决于H，而和无关 若反馈元件的线性度比较好，特若反馈元件的线性度比较好，特性比较稳定，那么反馈结构的线
50、性度性比较稳定，那么反馈结构的线性度也好，特性也比较稳定，正向回路中也好，特性也比较稳定，正向回路中非线性因素、元件参数不稳定等不利非线性因素、元件参数不稳定等不利因素均可以削弱。因素均可以削弱。()1()()()()G jGjG jH jH j（6-22）3、反馈可降低对参数变化的敏感性、反馈可降低对参数变化的敏感性 采取反馈校正比采取反馈校正比串联校正对参数串联校正对参数的变化更为不敏的变化更为不敏感。感。串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正4、利用反馈抑制干扰、利用反馈抑制干扰利用反馈抑制干扰利用反馈抑制干扰|1|1|1GHGH只要，干扰的影响就可以得到抑制。从抑制测量噪声 的角度，要求
