1、江苏省淮安市20162017学年度第一学期高一数学试题填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.的值为_【答案】【解析】由二倍角公式可得： 2.一组数据的方差是_【答案】2【解析】所给数据的平均数： ，方差为： .3.若，则的最大值是_【答案】 【解析】二次函数开口向下，对称轴 在所给区间内，则函数的最大值为 .点睛：二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域4.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 【答案】9【解析】:试题分析：由题意可得，a是在不断变大的，b是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，ab,跳出程序，输出a=9;考点
2、：算法的流程图的计算5.两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于的概率是_【答案】【解析】在距绳子两段两米处分别取A，B两点，当绳子在线段AB上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m的概率为，故填6.已知实数满足则目标函数的最小值为 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得表示斜率为，纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，此时直线截距最大，最小，由，得，此时最小值.考点：简单的线性规划.7.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则_.【答案】【解析】不妨设 ，由余弦定理可得： .8.若，则的值是_.【答案】7【
3、解析】由题意可得： .9.已知是等差数列，是其前项和，若，则值是_.【答案】51【解析】由题意可得： ，故： ，结合等差数列的性质： .10.已知中，则= 【答案】1或2【解析】试题分析：由余弦定理得，即，解得或考点：余弦定理11.已知数列中，是其前项和，若，则_.【答案】7【解析】由 可得数列 是首项为2，公比为2的等比数列，其前n项和： ，解得： .12.已知是等差数列，公差，是其前项和，若成等比数列，则_.【答案】100【解析】若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=(a2)2，即a1(a1+4d)=(a1+d)2，则1+4d=(1+d)2，即2d=d2，解得d=2或d=0(舍去)，则
4、 ，故答案为：100.13.在锐角中，则的最小值是_.【答案】 【解析】由题意可得： ，则： ，解得： ，据此可得： ，当且仅当 时等号成立.综上可得的最小值是 .点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误14.已知中，内角A,B,C的对边分别为，若成等比数列，则的取值范围为_.【答案】 【解析】不妨设 ( 时结论相同)，由三角形的性质有： ，即 ，解得： ，据此： ，利用对勾函数的性质结合函数的定义域可得： .点睛：求函数的值域的方法：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可
5、考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得 ，然后由两角和差正余弦即可求得的值为；(2)结合(1)的结论首先求得，然后结合两角和差正余弦可得的值为 .试题解析：（1）因为， 所以. 所以 . (2) 因 ， 所以. . .16.已知等差数列中，其前项和为（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前项和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)由题意得到
6、关于首项、公差的方程组，求解方程组可得；(2)首先求得 的前n项和，然后裂项求和可得数列的前项和为 .试题解析：（1）因为是等差数列，, 所以 解得 . （2）由（1）知 即 . 所以 . 于是数列的前n项和 .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的17.某学校为了解学校食堂服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从评分在的师生中，随机抽取
7、2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 【答案】（1）0.006（2） （3）76.2,不需要内部整顿.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图小长方形面积之和为1可得关于实数a的方程，解方程可得 ；(2)利用题意列出所有可能的结果，由古典概型公式可得此人中恰好有1人评分在上的概率为 (3)求解平均值 可知食堂不需要内部整顿.试题解析：（1）由 ,得 .（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在上为事件A. 因为样本中评分在的师生人数
8、为：，记为1,2号样本中评分在的师生人数为：，记为3,4,5号所以从5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种等可能情况；2人中恰有1人评分在上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5）共6种等可能情况.得 . 答：2人中恰好有1人评分在上的概率为. (3) 服务质量评分的平均分为 因为 , 所以食堂不需要内部整顿.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中
9、点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18.已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）1（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意结合根与系数的关系可得 ；(2) 将不等式分解因式，对实数a的范围分类讨论即可求得不等式的解集.试题解析：(1) 因为不等式的解集为，所以方程有两根且分别为, 所以且，解得. (2)由，得 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 .19.如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某
10、公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且ABC = 60o（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？【答案】（1）（x 1）；（2）时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式，其定义域是. (2)结合(1)的结论求得利润函数，由均值
11、不等式的结论即可求得当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.试题解析：（1）在中,所以.在中，由余弦定理，得，即 ，所以 . 由， 得. 又因为，所以.所以函数的定义域是. (2) .因（）， 所以即 . 令则. 于是 ， 由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号. 答：当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元. 20.已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：.【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】试题分析：(1)由通项
12、公式与前n项和的关系可得数列的通项公式为；(2)假设存在满足题意的实数 ，利用等比数列的定义得到关于 的方程，解方程可得；(3)求得数列的前n项和，分类讨论n的奇偶性即可证得题中不等式的结论.试题解析：(1)当时， ， 当时， ，即， 也适合，所以. (2)法一： 假设存在实数，使数列是等比数列，且公比为. 因为对任意正整数,， 可令n=2,3,得 . 因为是等比数列，所以 ， 解得 从而 （） 所以存在实数，公比为. 法二： 因为对任意整数,， 所以， 设 ，则， 所以存在，且公比. (3)因为，所以 ，所以，即， 于是 当是奇数时: ，关于递增，得 . 当是偶数时: ,关于递增, 得 . 综上， .
